ХНУРЭ факультет электронной техники кафедра ФОЭТ

Черняков Э.И. Лекции по дисциплине

«Физические основы электронной техники. Квантовая механика»

ВВЕДЕНИЕ

Во время изучения естественнонаучных и технических дисциплин используются закономерности и явления, которые находят последовательное объяснение только в рамках квантовой теории. Поэтому, во избежание вульгаризации при рассмотрении квантовомеханических эффектов, мы должны ознакомиться с математическим аппаратом и основными положениями квантовой механики, статистическими особенностями описания и проблемой квантования физических величин, законами квантовой статистики и взаимодействия частиц с полем излучения. Квантовая механика – теория, что устанавливает способ описания и законы движения микрочастиц и их систем, а также связь величин, которые характеризуют частицы, с физическими величинами, которые непосредственно измеряются на практике.

Законы квантовой механики позволили выяснить строение атомов и их ядер, объяснить периодическую систему элементов, природу химической связи. Они являются основой теории при изучении макроскопических систем, которые состоят из многих взаимодействующих частиц (плазма, жидкость, твердое тело). Квантовая механика позволила выяснить природу сверхпроводимости и сверхтекучести. С одной стороны она является основой при изучении биологических объектов на молекулярном уровне, а из второго – процессов космогонических масштабов. Сделаем небольшой экскурс в историю квантовой механики.

Возникла квантовая механика в начале ХХ века, когда М.Планк¹ в 1900 году предложил гипотезу квантов в теории излучения абсолютно черного тела. По Планку квант энергии электромагнитного излучения равен

,

где – постоянная Планка, – циклическая частота.

Для плотности излучения Планком была получена следующая формула:

,

где – скорость света, – стала Больцмана, – абсолютная температура.

Полную энергию поля на единицу объема можно получить из этой формулы интегрированием по всем частотам, что приводит к известному закону Стефана-Больцмана^23.

В 1905 году А.Эйнштейн⁴ использовал гипотезу Планка для теоретического обоснования фотоэффекта. Это явление было открыто Г.Герцем⁵ в 1887 году, первые фундаментальные исследования были выполнены О.Г.Столетовым⁶ (1888) и Ф.Ленардом⁷ (1899). Эйнштейн указал на то, что квантование энергии света происходит не только в актах поглощения и излучения света черным телом, а что квантовые свойства присущие свету как таковому. Им была предложена формула

,

где – частота падающего света, А – работа выхода электрона из металла, и – масса и скорость электрона.

Тем самым было введено понятие фотона как кванта электромагнитного поля, хотя сам срок «фотон» был предложен позже.

В 1907 году Эйнштейн применил гипотезу квантов к описанию колебаний твердого тела и объяснения температурной зависимости теплоемкости, которая позже была усовершенствована Дебаем^8.

В 1913 году Н.Бор построил квантовую теорию атома, применив квантовую гипотезу к модели атома Э.Резерфорда⁹. По Бору электроны в атоме двигаются по стационарным орбитам, и излучение или поглощение света происходит при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую.

Уровни энергии атома, согласно гипотезе Планка, определяются формулой

,

где – частота вращения электрона вокруг ядра. Для согласования своей теории с экспериментальными результатами Бор ввел множитель 1/2. Из классических соображений энергия представляет кулоновскую энергию взаимодействия зарядов электрона и ядра :

,

где радиус орбиты электрона определяется третьим законом Кеплера

,

– масса электрона. В результате получим для энергии

,

или, если ввести так называемый боровский радиус

,

то

.

Частота перехода между уровнями определяются следующей формулой

,

где – постоянная Ридберга¹⁰.

Но эта квантовая механика не объясняла спектральных закономерностей многоэлектронных атомов. Толчком к созданию новой квантовой механики стала гипотеза французского физика Луи где Бройля¹¹. Он предположил, что должна существовать симметрия, и так же, как свет проявляет корпускулярные свойства, то и микрочастицы должны выявлять волновые свойства. То есть с частицей, которая имеет импульс , связывается некоторая волна с длиной

.

Анализируя идею де Бройля, Шредингер¹² предложил в 1926 году основное уравнение квантовой теории

,

Интерпретацию волновой функции как амплитуды вероятности дал в 1926 году М.Борн¹³, а экспериментально волновые свойства микрочастиц впервые выявили в опытах по дифракции электронов на кристаллах никеля в 1926 году К.Девиссон¹⁴ и Л.Джермер.

Параллельно с волновой квантовой механикой получила развитие матричная квантовая механика, основы которой были заложены В.Гайзенбергом¹⁵ в 1925 году. Вместо координат и импульса им были введены матрицы но . Они подчиняются соотношению

,

которое является новым правилом квантования.

В 1927 году Гайзенберг сформулировал соотношение неопределенностей для среднеквадратичных отклонений канонично сопряженных координаты и импульса:

.

Первый этап создания квантовой теории завершился открытием релятивистского волнового уравнения для электрона П.Дираком¹⁶ в 1928 году. Из этого уравнения вытекало существование позитрона – частицы с массой электрона и таким же по величине зарядом, но позитивным. Экспериментально она была открыта К.Андерсоном ¹⁷ в 1932 году.

Последующий период развития квантовой механики характеризовался появлением тысяч работ по исследованию разнообразных явлений, в основе которых лежали фундаментальные уравнения квантовой механики. Напомним некоторые из них. После открытия Х.Камерлинг-Оннесом¹⁸ (1911) явления сверхпроводимости В.Мейсснер¹⁹ и Р.Оксенфельд в 1933 году установили, что идеальный сверхпроводник ведет себя как идеальный диамагнетик, и магнитный поток , который замыкается внутри сверхпроводящего кольца, согласно уравнениям Лондона²⁰ квантуется

.

Этот эффект был экспериментально исследован в 1961 году.

В 1962 году Б.Джозефсон²¹ предсказал протекание сверхпроводящего тока сквозь тонкий слой диэлектрика, который разделяет два сверхпроводника, благодаря квантовомеханическому туннельному эффекту. Нестационарный эффект Джозефсона должен сопровождаться излучением электромагнитных волн с частотой

,

где – напряжение на контакте. В 1965 году в Харькове И.Янсон, В.Свистунов и И.Дмитренко²² впервые наблюдали джозефсоновское электромагнитное излучение.

Физики время от времени возвращались к толкованию основной величины квантовой механики – волновой функции. Р.Фейман²³ ввел интегралы по траекториям от амплитуды вероятности. Современные ученые пытаются распространить квантовый, микроскопический подход на макроскопические масштабы, к которым мы более привычны.

Черняков Э.И. Лекции по дисциплине