Методика реализации булевых уравнений на базе комбинационной логики (часть 1).

1. Составление первичного варианта принципиальной схемы.

При выполнении этой части работы следует обратить внимание на ее конечную цель – составление принципиальной схемы для реализации системы булевых уравнений. Какие особенности определяет данная цель?

1. Оптимизация уравнений должна быть проведена с целью получения минимальных схемных затрат на создание принципиальной схемы, а не для получения "красивого" конечного вида уравнений.

2. Принципиальная схема должна обеспечить реализацию системы уравнений. Это совсем не означает, что для каждого уравнения нужно строить свою схему, а потом эти схемы просто объединять в одном рисунке. Решение, полученное таким путем, будет формально правильным, но только с точки зрения выполнения логических операций. Схема, созданная таким образом, будет содержать много избыточных элементов.

При анализе каждого из уравнений можно увидеть повторяющиеся комбинации одних и тех же переменных – блоки. Каждый такой блок можно (и даже нужно!) только один раз получить из исходных переменных, а затем его можно несколько раз использовать. Таким образом, в правильно выполненной схеме будет несколько "перекрестных" использований одного и того же выражения.

Для того, чтобы по возможности упорядочить построение схемы, рекомендуется проводить это построение в два этапа. Дальнейшее описание сопровождается ссылками (обычными!) на слайды презентации. По данной презентации проводится специальное занятие, но при желании можно разобраться и самостоятельно.

При оформлении работы рекомендуется придерживаться такой же последовательности действий, какая приведена в презентации.

Исходная задача может быть представлена в виде некоторой системы комбинационной логики, в которой известны только выражения выходных функций (Рис.1).

Рис.1.

В качестве конкретного примера выбрана система уравнений (слайд 1).

Самым эффективным средством оптимизации в данной работе может оказаться выявление выражений, отвечающих операции "исключающее ИЛИ" (английское название XOR – eXclusive OR). В простейшем виде эта операция выглядит как

(1)

Однако аргументами операции могут служить не только отдельные переменные, но и целые выражения, например,

(2)

Достоинство этой операции состоит в том, что она очень просто реализуется существующими схемами, хотя и не является базовой логической операцией. Например, ИМС 1533ЛП5 содержит четыре независимых элемента, каждый из которых выполняет операцию (1) для двух входных переменных. Сами же входные переменные могут быть ранее получены переменные

На Рис.2 показана схема, реализующая левую часть выражения (2).

Рис.2.

Предоставляем возможность самостоятельно убедиться, что непосредственная реализация этого выражения с помощью только базовых операций потребует гораздо большего объема.

В уравнениях могут также встречаться комбинации вида

(3)

Это не что иное, как инверсия выражения (1), т.е.

(4)

В примере (2), показанном также на Рис.2, используются промежуточные переменные Z1, Z2. Смысл их введения следующий:

• каждая из переменных Z1, Z2 получается из исходных переменных достаточно простыми средствами,

• конечное выражение получается из Z1, Z2 также простыми средствами,

• в результате сложная логическая связь между исходными данными и конечной функцией разбивается на две простых связи.

На слайде 2 показано выявление повторяющихся блоков и замена сложных выражений на знак .

На слайде 3 отражен процесс ввода новых переменных, каждая из которых получается простой комбинацией исходных переменных. Следует сразу отметить, что исчерпывающих рекомендаций по выбору новых переменных дано быть не может. Даже в рассматриваемом примере возможны варианты такого выбора. Главным критерием является то, насколько простыми окажутся уравнения, выражающие конечные функции в переменных Z. Эти уравнения приведены на слайде 4. Как видно из выбора, здесь показалось целесообразным выражения для Z1 и Z2 также реализовать через промежуточные переменные.

На слайде 5 показана выходная часть схемы, которая получена непосредственной реализацией выражений слайда 4. Эту схему нужно привести обязательно, т.к. именно она позволяет эффективно проверить (и Вам, и преподавателю!) правильность выполнения работы.