Это уравнение необходимо прологарифмировать:
.
Если ввести новые обозначения, то получится модифицированная экспонента, для которой можно применить только что выведенные формулы:
, (5.2.1)
, (5.2.2)
. (5.2.3)
5.3. Метод трёх сумм для логистической кривой. Если логистическая кривая имеет вид
, (5.3.1)
То в соответствующих суммах, заменив на , получаем
, (5.3.2)
, (5.3.3)
. (5.3.4)
В том случае, если логистическая кривая имеет вид:
,
то метод трёх сумм применяется следующим образом.
Пусть ряд, как и раньше, разбит на три части и есть суммы
, , , тогда можно записать:
, (5.3.5)
, (5.3.6)
, (5.3.7)
где
. (5.3.8)
Определим теперь разности, вычтя из уравнения (5.3.5) уравнение (5.3.6) и из (5.3.6) уравнение (5.3.7):
,
.
Отношение разностей составит , откуда
. (5.3.9)
Далее можно доказать, что .
Из уравнения (5.3.5) находим
.
Определим теперь k:
. (5.3.10)
Поскольку , то
. (5.3.11)