МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Комсомольский - на- Амуре государственный
технический университет»
Институт КП МТО
Кафедра « Технология сварочного производства»
Расчетно-графические задание
по дисциплине «Специальные методы восстановления деталей машин»
Вариант № 1
Студент группы 7ОС-1 В.С. Пицык
подпись дата
Преподаватель С.В. Ланкина
подпись дата
2011
Исходные данные
Задание 1
Предприятие производит четыре вида деталей с использованием 4 видов ресурсов. Прибыль от продажи первого вида детали составляет 4 ден.ед., второго вида – 5 ден.ед., третьего – 7 ден.ед., четвертого – 9 ден.ед. Исходные данные необходимые для решения задачи приведены в таблице 1. По приведенным данным необходимо найти:
Построить математическую модель задачи, при условии максимальной прибыли;
Записать стандартную (каноническую) форму задачи;
Решить задачу симплекс-методом.
Таблица 1 – Исходные данные для задания 1
Ресурс |
Деталь |
Запас ресурсов |
|||
I |
II |
III |
IV |
||
I |
1 |
7 |
5 |
2 |
550 |
II |
3 |
1 |
0 |
4 |
350 |
III |
0 |
3 |
6 |
2 |
650 |
IV |
4 |
2 |
5 |
2 |
650 |
Задание 2
В результате экспериментов были получены данные, которые представлены в таблице 2. Способом наименьших квадратов подобрать для заданных значений x и y квадратичную функцию . Построить на одной координатной плоскости экспериментальные данные и аппроксимирующую функцию.
Таблица 2 – Исходные данные для задания 2
х |
87,5 |
84,0 |
77,8 |
63,7 |
46,7 |
36,9 |
у |
292 |
283 |
270 |
235 |
197 |
181 |
Задание 3
Пусть заданы значение xi0 каждого фактора на нулевом уровне, интервал варьирования i – го фактора, а также результаты опытов. Параметр, подлежащий оптимизации – некоторый угол. Обрабатываемый материал сталь 10Х15Н27Т3МР. Переменные факторы: x10 = 80 м/мин; Δ x1 = 10 м/мин; x20 = 0,3 мм/об; Δ x2 = 0,09 мм/об; x30 = 4,5 мм; Δ x3 = 0,5 мм. Проводятся по две серии параллельных опытов (m = 2). Результаты эксперимента приведены в таблице 3. Необходимо:
Определить значения коэффициентов ;
Провести проверку воспроизводимости эксперимента;
Рассчитать оценки коэффициентов регрессии, определить дисперсии оценок коэффициентов, проверить их значимость;
Проверить адекватность полученного математического описания.
Таблица 3 – Результаты эксперимента (исходные данные для задания 3)
Параметр |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
y1 |
981,7 |
930,0 |
673,3 |
876,0 |
826,7 |
842,7 |
775,0 |
1005 |
y2 |
986,0 |
912,0 |
654,2 |
878,7 |
881,8 |
891,2 |
757,8 |
1006,7 |
Решение к заданию 1
1. Производится 4 вида продукции с использование 4 видов ресурсов. Обозначим – расход i-го ресурса на производство единицы j-й продукции. Тогда матрица расходов ресурсов будет иметь вид:
2. Обозначим через – объем j-й продукции. Тогда целевая функция бед иметь вид:
Составим ограничение для каждого из ресурсов. Расход первого ресурса на производство продукции всех 4-х видов ( ) не должен превышать имеющегося запаса – 550 единиц, т.е. .
Аналогично, записывая ограничения для 2-го, 3-го и 4-го ресурсов, а также принимая во внимание то, что объем выпуска каждого вида продукции не может быть отрицательным, получим систему ограничений:
3. Добавляя в систему ограничений балансовые переменные, мы получим стандартную форму задачи оптимизации производства:
Найти значения переменных при которых:
при условиях
4. В начальном плане считаем, что базисными переменными являются балансовые переменные: Пологая, что , тогда из системы ограничений получим При этом значение целевой функции z = 0. На основании вышесказанного постоим симплекс-таблицу 1.1.
Таблица 1.1 – Исходная симплекс-таблица
|
|
|
4 |
5 |
7 |
9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
i |
|
Базис |
|
|
|
|
( ) |
( ) |
( ) |
( ) |
Решение |
1 |
0 |
|
1 |
3 |
0 |
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
550 |
2 |
0 |
|
7 |
1 |
3 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
350 |
3 |
0 |
|
5 |
0 |
6 |
5 |
0 |
0 |
1 |
0 |
650 |
4 |
0 |
|
2 |
4 |
2 |
2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
650 |
|
-4 |
-5 |
-7 |
-9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |