- •Задание
- •Продемонстрировать умение рассчитывать эти свойства
- •Раздел 2 можно использовать тетрадь, если получится с заглавиями
- •Основные физические характеристики твердого тела
- •1.1. Типы связей в твердых телах
- •Строение твердых тел
- •1.3. Динамика решетки
- •1.4. Тепловые свойства твердых тел
- •1.6. Зонная теория твердых тел
- •1.7. Дефекты кристаллической решетки. Диффузия в твердых телах
1.4. Тепловые свойства твердых тел
Атомы в твердом теле при любой температуре совершают тепловые колебания около своих средних положений равновесия. При нагревании твердого тела, поглощаемая им теплота расходуется на увеличение интенсивности теплового движения. Основные особенности теплового движения в твердых телах отслеживают по поведению теплоемкости с изменением температуры. Теплоемкость Сv твердого тела при постоянном объеме выражает изменение тепловой энергии при изменении температуры тела на 10С и находится дифференцированием Ереш по Т: Сv=dЕреш/dT. Тепловая энергия Ереш складывается из энергии нормальных колебаний решетки. Умножая число нормальных колебаний, приходящихся на спектральный участок d, равное g()d, на среднюю энергию нормального колебания , получим энергию нормальных колебаний, заключенных в интервале d: dEреш= g()d. Проинтегрировав это выражение по всему спектру нормальных колебаний, т.е. в пределах от 0 до Д, получим энергию тепловых колебаний решетки твердого тела:
.
Основным вопросом теории теплоемкости является зависимость Сv от температуры. Рассмотрим вопрос о зависимости Сv от температуры для двух областей температур: область низких температур Т Д (Д - температура Дебая) и область высоких температур Т Д.
Область высоких температур.
В области высоких температур изменение энергии твердого тела может происходить только за счет повышения степени возбуждения нормальных колебаний, приводящего к увеличению их средней энергии. Полная средняя тепловая энергия системы, состоящей из Na атомов с 3Na степенями свободы равна Е = 3NakбТ. Отсюда молярная темплоемкость
.
Здесь NA = 6,022 1023 моль-1- постоянная Авогадро; kБ = 1,38 10-23Дж/К - постоянная Больцмана; R = 8,31 Дж/моль К - молярная газовая постоянная. Это закон Дюлонга и Пти, достаточно хорошо оправдывающийся на практике.
1.5. Электроны в металлах
Основываясь на модели свободных электронов, можно объяснить целый ряд важных физических свойств металлов. Внимания заслуживают следующие свойства металлов:
В изотермических условиях в металле хорошо выполняется закон Ома, связывающий плотность тока J с напряженностью электрического поля Е через скалярную электропроводность : .
Металл очень хороший проводник электричества (электропроводность металла составляет ~ (106108) Ом-1м-1.
Металл обладает высокой электронной теплопроводностью е. Видеман и Франц заметили, что хороший проводник тепла одновременно является и хорошим проводником электричества. Совпадение отношения (е/) для разных металлов при данной температуре носит название закона Видемана-Франца. Лоренц заметил, что отношение (е/Т) не зависит от температуры и имеет одинаковую величину для многих металлов, поэтому величину L (е/Т) называют числом Лоренца.
Если металл охлажден ниже некоторой характеристической температуры, связанной с температурой Дебая Д для теплоемкости, то наблюдается рост е и еще большее возрастание .
При достаточно низкой температуре электропроводность достигает насыщения, и ее значение при этом определяется примесями и дефектами решетки.
Магнитные эффекты в ферромагнитных металлах и сплавах также дают вклад в электрическое удельное сопротивление.
Примерно половина металлических элементов при достаточно низких температурах становятся сверхпроводниками.
Газ свободных электронов обладает очень малой удельной теплоемкостью, которая пропорциональна абсолютной температуре, а также очень малой магнитной восприимчивостью, которая не зависит от температуры.
При наличии комбинации электрического, магнитного и температурного градиентов возникают многочисленные термо-гальвано-магнитные эффекты.
В очень чистых монокристаллах в сильно магнитных полях проявляются эффекты, зависящие от ориентации; их величина обнаруживает осциллирующую зависимость от напряженности магнитного поля.
Модель свободных электронов предполагает, что внешние электроны в металле могут довольно свободно перемещаться в объеме кристаллической решетки. Эти валентные электроны называют электронами проводимости, так как они становятся носителями электрического тока в металле. В основу модели свободных электронов положены упрощения, основными из которых являются: