19 Основные задачи на плоскость и на прямую в пространстве.

Если прямая и плоскость ||,то направляющ векторы перпендик.След,скалярное произв =0.Если прямая и плоскость перпендикул,то направляющ векторы ||,След,координаты пропорц.Если прямая пересекает плоскость под углом M,то этот угол =90-М.Основные задачи на прямой и плоскости:Нахождение точки пресеч прямой и плоскости.Написание ур-ния плоскости проходящей через прямую и точку.

20Цилиндрические поверхности.

Это поверхность,образованная движением прямой L,которая перемещается в пространстве,сохраняя постоянное направление,и пересекая некоторую прямую k.Эллиптический цилиндр: х²/а²+у²/в²=1; Круговой цилиндр: х²+у²=R²; Гиперболический цилиндр: у²/а²-z²/b²=1; Эллипсоид х²/а²+у²/b²+z²/c²=1. Гиперболоида:однополосная: х²/а²+у²/b²-z²/c²=1. Двуполосная: х²/а²-у²/b²-z²/c²=1. Параболоида:Эллиптический: х²/а²+у²/b²=2pz. Гиперболический:х²/а²-у²/b²=2pz

21Определение предела функции в точке.предел ф-ции при х->бескон.Односторонние пределы.

Число А называется пределом ф-ции в точке,при x->бескон,если для любого Е>0 сущесивует число М>0, такое что для всех х удовлет неравенству|x|>M выполняется неравенство |f(x)-A|<E. Если х-> к бескон. при этом оставаясь >0, то прелел ф-ции стремится к +бескон.А елс х<0,то предел стремится к -бескон. Односторонний предел- число А₁назван пределом ф-ции слева в т Х₀при Х->Х₀-0, если найдется число Е>0найдется число б>0, такое что для всех хс(х₀-б;х₀) будет выполняться неравенство |f(x)-A₁|<E. Число А₂ назыв предел ф-ции справа, при х->х₀+0, если для любого Е>0 найдется число б>0, для всех х с(х₀;х₀+б) будет выполняться неравенство |f(x)-A₂|<E.

22Б.М.Ф и их основные св-ва.

Ф-ция у=f(x) назыв б.м.ф при х->х₀ если предел этой ф-ции =0.Св-ва б.м.ф:1сумма б.м.ф-ций при х->x₀, является б.м.ф при х-x₀ 2произвед б.м.ф на ограниченную ф-цию является б.м.ф 3произвед 2-х б.м.ф является б.м.ф 4произвед б.м.ф на число,является б.м.ф 5частное отделение б.м.ф на ф-ции имеющие предел отличный от 0, является б.м.ф 6если В(х) б.м.ф при х->х₀,то 1/В(х)-б.б.ф при х->х_{0, и наоборот.}

23Связь между ф-цией,её пределом и б.м.ф

Если предел f(x)=А, то f(x)=A+N; N-б.м.ф.,при х->х_0. Основные теоремы о пределах:1предел суммы=сумме пределов 2предел разности=разности пределов 3предел произвед=произвед пределов 4предел частного=частному пределов. 5предела синуса не существует.

24Основные теоремы о пределах.теорема о пределе промежуточных ф-ций

Основные теоремы о пределах:1предел суммы=сумме пределов 2предел разности=разности пределов 3предел произвед=произвед пределов 4предел частного=частному пределов. 5предела синуса не существует. теорема о пределе промежуточных ф-цийЕсли ф-ция заключена между 2-я ф-циями стремящимися к одному и тому же пределу,то она также стремиться к этому пределу.

25Первый и второй замечательные пределы

Первый замечательный предел: lim sin x/x=1.Следствия:предел tg x/x=1,lim arctgx/x=1,lim arcsin x/x=1. Второй замечательный предел: lim(1+1/x)^x=e-первая форма замеч предела. lim (1+b)^1/b=e-вторая форма замеч предела.

26Эквивалентные б.м.ф и их св-ва

если Y(x),W(x)-б.м.ф, то предел отношения этих ф-ций =1-такие б.м.ф называются эквивалентными.Св-ва: 1сумма конечного числа б.м.ф различных порядков малости эквиваленто слагаемому наименьшего порядка малости. 2предел отношения 2-х б.м.ф не изменяется, если числитель и знаменатель заменить на эквивалентные им б.м.ф. таблица эквив: 1 - cos y(x)=y²(x)/2;e^y(x)-1=y(x);log(1+y(x))=y(x);a^y(x)-1=y(x)*ln a;

27два определения непрерывности ф-ции в точке. Классификация точек разрыва.

Опред1- Ф-ция непрерывна в точке если:1ф-ция определена в этой точке,т.е существует её значение 2существует предел ф-ции в точке(это означает существует левосторонний и правосторонний предел ф-ции в этой точке) 3 значение ф-ции равно значению предела. Определение2:ф-ция непрерывна в точке,если бесконечно малому преращению аргумента соответствует бесконечно малое преращение ф-ции. Классификация точек разрыва:1точка устраненного разрыва ф-ции, если предел ф-ции в этой точке существует, но в этой точке ф-ция либо определена, либо значение ф-ции не совпалает со значением предела. 2Точка разрыва первого рода-если в этой точке ф-ция имеет конечное значение, но неравные друг другу правый и левый пределы. 3Точка разрыва второго рода-если хотя бы один из одосторонних пределов бесконечен или не существует.