Соленоидальные и гармонические векторные поля.
Определение 16.6. Векторное поле A = {Ax, Ay, Az} называется соленоидальным в области D, если в каждой точке этой области
div A = 0. (16.11)
Замечание. Так как дивергенция характеризует плотность источников поля А, то в облас-ти, где поле соленоидально, нет источников этого поля. Примером соленоидального поля может служить поле точечного заряда е во всех точках, кроме точки, где расположен заряд.
Условием соленоидальности поля является требование, что вектор А является ротором некоторого вектора В: A = rot B. Докажем это.
Действительно,
если
,
то
div
A =
Определение 16.7. Скалярное поле, задаваемое функцией u = u(x, y, z), называется гармоническим в некоторой области, если функция и в этой области удовлетворяет уравнению Лапласа: Δ и = 0.
Примеры: линейная функция, потенциал электрического поля точечного заряда или поля тяготения точечной массы.