Задача 1.
Дано:
=75380
m=4
=71380
Найти: R.
Решение:
R=0.04 => R=4%
Задача 2.
Дано:
=0.67$
=1.5%
=3%
=5%
k=1000 лет
m=1
Найти .
Решение:
1) $
2) $
3) $
Задача 3.
Дано:
Найти:
; ; ; .
Решение:
Задача 4.
Дано:
N=12000
d=14%
T=5
m=4
Найти: R.
Решение:
< N
< N
< N
<
<
<
<
R <
R < 0.15
R < 15%
Задача №5.
M35= 18470;
M12=10009;
m=12;
R=?; M0=?;
=
Задача 6.
T1= 7;
T2=6;
R1=12%;
m1=4;
m2=12;
reff=11,6%;
R2=?;
=0,1
Задача 7.
N1=7 млн;
T1=5;
N2=17 млн;
T2=5;
d2=15;
R=14,9%;
m=4;
В ариант 1(активный).
Продаем вексель N1 по цене
Занимаем деньги в банке: сумма M0 под R c выплатами m раз
Покупаем N2 по цене
Сумма займа равна
Гасим вексель N2 по номинальной стоимости
Возвращаем кредит банку:
Вариант 2(пассивный).
Задача№8
N1=7 млн T1=5
N2=25 млн T2=10 d2=20%
rз=10% mз=12
rp=7% mp=4
Найти d1-?
Р
M0
П1
N10
N2
N20
Mвозвр
N1*EXP(rз*(10-5)
П2
П1-прибыль,которую мы получаем от продажи векселя N1,взяв кредит и купив N2.Через 10 лет мы отдаем кредит и получаем N2.
П2-прибыль получаем от того, если продать N1 и полученные деньги положить в банк под rp mp раз.
1)N10=N1*(1-d1)T1
N20=N2*(1-d2)T2=2,684 млн –покупаем
M0= N20- N10- берем займ
Возвращаем банку:
П1=N2-Mвоз
2)
П1>П2
N2-Mвоз>
N2- >
N2-( N20- N10) >
N2- N20 + N10 >
N10 > - N2+N20
N10>
d1<1-
d1<183%
Задача№9
М0 =10 млн. ,
m=12,
T=10 лет ,
Rр=10%,
mp=1,mз=4,
Найти: С в зависимости от заданных R
Решение:
,
, n=mT
,
PТ=30,026С
Pт>M
C(Rз)>10(1+ )40
Если Rз=14% Если Rз=25%
C> C>
C>1,319 C>3,764
Это годовые платежи а так как у нас m=12 то ежемесячные платежи будут составлять С>0,109 C>0,313
Задача № 10
(Занимаем деньги в банке, покупаем автомобиль, сдаем автомобиль в аренду, требуем залог, залог и платежи по аренде кладем в банк)
M ном = 1500 т. р.(«тело кредита»);
Mo = 300 т. р. (залог);
mc = 4; (кол-во платежей по аренде)
T = 5 лет (срок аренды);
mp = 4,(кол-во платежей по депозиту)
Rp = 10%; (ставка по депозиту)
mз = 12, (кол-во платежей по кредиту)
Rз = 12% ,(ставка по кредиту)
Найти:С - ?
Решение:
M = Mном (1+ ) = 2725,045 т.р. - то, что мы должны будем отдать банку
M’ = Mо (1+ ) - Mо = 191,585 т.р.
M’ - прибыль с залога, т.е. мы положили залог в банк – получаем с него %, а Mо (залог) отдаем в конце аренды
PT = C(1+ ) +…+ C(1+ ) +C
PT -платежи, которые мы получаем с аренды автомобиля и кладем в банк
C(1+ ) - первый платеж, их будет 19 (5лет*4 раза в год, но первого платежа нет, а следовательно мы его не кладем в банк)
Геом. Прогрессия:
PT = C ) +C
PT = C )+C
PT = 25,545C (подставляем известные величины в верхнее равенство)
PT + M’ > M
25,545C + 191,585 = 2725,045 (подставляем известные величины в верхнее неравенство) следовательно С = 99,178 т.р.
Ответ: С = 99,178 т.р.
Задача № 11
Аренда для потребителя
m=12
T=10
α=0,06 – инфляция
MO=3 млн.
Mполн=12 млн
Ипотека
К=2 – выплаты в год
m=4 – будут платиться % по кредиту в год
R=15%- под эту ставку сдаем людям
Β=5% - непрерыв. ставка изменения стоимости
I1= терминальная стоимость выплат по ипотеке без учета выплат по основному телу крудита
I2=недополученные % по телу кредита в силу того, что тело кредита уменьшается
I3=терминальная стоимость выплат по телу кредита
Мполн- взяли в момент 0
Мо - залог \ первый взнос
С-платеж
М- буд. стоимость квартиры
Найти: при каких С аренда будет выгоднее
Решение:
РОА= - (MO+ С ) + MO *е-αТ
РОА= - (1,354 + 90,012С)
РОИ= -(I01-I02+I03)+M-Mo
I01=M ( e-αT= M ( )=10,076
I02= ( Tk ) =4,286
I03= ( )=6,717
M=Mполн* еβТ*е-αТ=10,8 млн.
PОИ=4,64
PОА> PОИ
1,36+90,012С < 4,64
С< 36 тыс. р.
Задача№12
Найти:
Wi= Ci e-pti \ Po – вес
Po= ∑ Ci e-pti – приведенный поток платежа
PT=∑ Ci ep(t-ti) – терминальный поток
D=∑ Witi – дюрация средняя длительность платежа
G=∑ Witi2 – выпуклость
V=G-D2- дисперсия
5 2 5 4 10 4
1 2 3 4 5 6
Ρ=10%
I |
ti |
Ci |
Ci e-pti |
Wi |
Witi |
Witi2 |
Ci ep(t-ti) |
1 |
1 |
5 |
4,95 |
0,17 |
0,17 |
0,17 |
5,26 |
2 |
2 |
2 |
1,96 |
0,07 |
0,14 |
0,27 |
2,08 |
3 |
3 |
5 |
4,85 |
0,17 |
0,50 |
1,51 |
5,15 |
4 |
4 |
4 |
3,84 |
0,13 |
0,53 |
2,13 |
4,08 |
5 |
5 |
10 |
9,81 |
0,33 |
1,65 |
8,23 |
10,10 |
6 |
6 |
4 |
3,77 |
0,13 |
0,78 |
4,69 |
4 |
|
|
∑=30 |
∑=28,89 =Po |
∑=1 |
∑=3,77=D |
∑=17,01=G |
∑=30,67= PT |
V=17,01-14,23=2,78
Δp-изменение на 1% +-
Δ po=? Δ po=-(+-0,01)*D* Po
Δ po=-(+-0,01)*3,77*28,89=+-1,09
При уменьшении р на 1% Δ po= 1,09
При увеличении р на 1% Δ po=-1,09
5 3 4 4 3 1
1 2 3 4 5 6
I |
ti |
Ci |
Ci e-pti |
Wi |
Witi |
Witi2 |
Ci ep(t-ti) |
1 |
1 |
5 |
4,95 |
0,26 |
0,26 |
0,26 |
5,26 |
2 |
2 |
3 |
2,94 |
0,15 |
0,30 |
0,61 |
3,12 |
3 |
3 |
4 |
3,88 |
0,20 |
0,60 |
1,80 |
4,12 |
4 |
4 |
4 |
3,84 |
0,20 |
0,79 |
3,17 |
4,08 |
5 |
5 |
3 |
2,85 |
0,15 |
0,74 |
3,63 |
3,03 |
6 |
6 |
1 |
0,94 |
0,05 |
0,29 |
1,75 |
1 |
|
|
∑=30 |
∑=19,41 =Po |
∑=1 |
∑=2,98=D |
∑=11,25=G |
∑=20,61= PT |
V=11,25-8,86=2,39
Δ po=-(+-0,01)*2,98*19,41=+-0,58