Деформация-процесс изменения форм и размеров в следствии внешних взаимод.

1)упругие(востановлении первонач. Форм,размеров при снятии внешн.возд.)

2)плостические(первонач. Формы и размеры не востанавлив. При снятии возд.)

В результате деформ. Возникает напряжение-некоторые внутр.силы ,припятств. Процессу деформ.

Возникающее в некоторм теле поле напр-ний может быть равномерным или неравномерным,т.е. в некоторых т-ках возникает н-ние,1 из к.или некоторых часть могут быть экстримальными.Такие т-ки-экстримальные.Критерием опасного состояния явл.достижение н-ния в опасной т-ке некоторой предельной величины.

Мех.испытания:образцы мат-ов в ряде случаев доводятся до разрушения или деформ.без него и при этом опред.мех.хар-ки.1 из основных видов-растяжение стержня.

Пластичные мат-лы-одинаково подвергаются растяжению и сжатию;хрупкие-хорошо подвергаются сжатию и плохо растяжению.

Диаграмма растяжения:

Где ОА-н-ния растут пропорционально деформ.;tg угла а=модулю упругости

:К-разрушение,А-предел пропорциональности,В-предел текучести,ВС-площадка тякучести

; ;

Предел пропорциональности-наиб.н-ние ,при к.справедлив з-он Гука.

Предел упругости-мах н-ние,к.может выдержать мат-ал,не обнаруживая признаков остаточной деформ.при разгружении.

Предел текучести-н-ние,при к.деформ.растут без >нагрузки.

Предел прочности-отношение наиб.нагрузки,выдерживаемой образцом,к первонач. площади его сечения.

Расчет прочности по допускаемым н-ниям:

По методу доп.н-ний надо,чтобы наиб.н-ние в стержне не превосходило доп.н-ния [ ῖ]. Условие прочности при растяжении:

Предлагая,что действ.н-ние = доп.:

Доп.н-ния=опасным н-ниям, /на коэфф.запаса прочности n:

Для хр.мат-ов пред.н-ние явл.предел прочности,для пласт.-предел тякучести.

Н-ние от предела тякучести и выше недопустимы в конструкциях.

Для пласт.мат-ов в качестве пред.н-ния рассматр.предел тякучести.

В процессе эксплуатации конструкции допускается только упругие деформ. предельный уровень н-ний при упругих деформ.-предел деформ. Следовательно работающее н-ние ,возник.в элементах конструкций не должно быть выше предела пропорциональности.

-допускаемые н-ния,К –коэфф.запаса прочности,>1.

Рабочие н-ния не должны превышать допускаемые.

В результате внешних воздействий (приложения нагрузки,р или t)происходит деформирование:P,t→ὲ→ᴳ

При разгрузки образца от некоторого уровня до 0 возникают остаточные деформ.( ὲ_ост.)т.е.необратимые деформ. Последующее нагружение этого образца идёт по линии разгрузки ,приходя в т-ку разгрузки(Е) и далее в Д.

Наклёб-ужесточение мат-ла при пластическом деформировании.

Для хруп.мат-ов пред.н-нием явл. Предел временного сопротивления(предел прочности)При этом т.к.хруп.мат-лы неодинаково сопротивляются растяжению и сжатию,допускаемые н-ния должны быть опред.раздельно

Пред.н-ние при растяжении

Пред.н-ние при сжатии

Условие прочности для хрупкого мат-ла:

Растяжение

Для опред.продольных сил используют метод сечений.Продольная сила численно = алг.∑проекций всех сил,располож.по 1-у сторону сечения,на ось,совпадающую с осью бруса.Продольная сила +при растяжении и-при сжатии.

1 шаг для расчета прочности явл.опред.полного вектора внешних сил т.е. опред.опроных реакций.

Деформ.при растяжении.

Опред. удлиннения и перемещения.

Выполнение условия прочности означ.что стержень деформ-ся упруго.

Относит.деформ.стержня:

Н-ние,к.возникает в стержне при этом :

Эп.N и ᴳ: Порядок построения эпюр:

1.Определяем реакции опор.

2Разбиваем стержень на участки.

Участок – часть стержня между точками приложения сосредоточенных сил, включая опорные реакции.

3.Записываем аналитические выражения для внутренних силовых факторов.

4.Строим график (эпюру)

З-он Гука при растяжении:

Нормальное напряжение прямо пропорционально относительному удлинению или укорочению

Опред.бсол.удлиннения стержня:

Для опред.перемещений надо опред. ∑∆L участков стержня от неподвижной т-ки до указанного сечения: ; ;

Поперчные деформ.при растяжении

Стержень при продольном деформировании не только меняется,но и измен.

поперечное сечение.

Коэфф.Пуассона-отношение поперечной деформ.к продольной:

Правило знаков:при опред. Удлиннений перемещений и относит-ных деформ.:знаки удлиннения уч.стержня опред. Знаками продольных сил.При поперечном деформировании в результате растяжения и сжатия < сечения-растяжение,> сечения-сжатие.

Алгоритм расчета при растяжении:вначале расчёт прочности проверочный или проектный выполняется без учета собственного веса,опред.или провер.сечение стержня,отвечающих условию прочности. В дальнейшем,, когда сечение стержня назнач.расче уточняетмсят.е. опред.распределенная нагрузка q и н-ние,вызыв.собственным весом.Далее н-ния суммируются и уточняются сечения стержней.

Статически неопред.Задачи:

Ст.неопред.сист.-сист.,для опред.реакций и внутр.усилий в к. не достаточно одних ур-ний статики,а нужны дополнительные ур-ния ,связанные с деформ.сист.

В ст.неопред.сист.возникают внутр.усилия не только от нагрузки,но и от действия t⁰c

Степень статической неопределимости системы – это разность между чис-лом неизвестных и числом независимых уравнений равновесия, которые можно составить для данной системы.

Количество дополнительных уравнений перемещений, необходимых для рас-крытия статической неопределимости, должно быть равно степени статиче-ской неопределимости системы.

Уравнения совместности перемещений называются каноническими уравнениями метода сил, поскольку они записываются по определенному закону (канону). Эти уравнения, количество которых равно числу лишних неизвестных, совместно с уравнениями равновесия позволяют раскрыть статическую неопределимость системы, т. е. определить значения лишних неизвестных.

Порядок решения статически неопределимых задач ;

1)Определяем число неизвестных (n) реакций опор (внутренних усилий)

2)Определяем число ур-ий равновесия (m) которые можно

составить для рассматриваемой задачи

3)Определяем статической неопределимости задач.j=n-m

4)Составляем ур-ие совместности перемещений в кол-ве j(шт)

5)Решаем совместно m ур-ий равновесия и j ур-ий совместности перемещений.

Сдвиг

Сдвиговые деформ.возникают в элементах конструкций наряду с линейными (болты и заклепки,работ.на срез,сварные швы,элементы конструкций при кручении)

З-он Гука при сдвиге

Модуль упругости 2-ого рода:

Мех.хар-ки мат-ла:

Коэфф.Пуассона-отношение поперечной деформ.к продольной:

Модуль упругости 2-ого рода:

Зависимость м-у мех.хар-ами мат-ла

Для пласт.мат-ов зависимость м-у пределами текучести

Условие прочности при сдвиге

Расчет прочности заклепочных и сварных соединений при сдвиге

В поперечном сечении пл-ти среза возникают кас.н-ния.Считается,что кас.н-ния распределены равномерно

ῖ=Р/А,где Р-сдвигающая сила.

Условие прочности:

ῖ=4Р/Пd²≤[ ῖ]

ῖ=4Р/Пd²n,где n-число заклепок

Надо выполнить расчет прочности соединенных листов по ослабленному сечению: А_нт=А _нетто

Условие прочности для соед.листов при растяжении:

гдеА_нт-площадь ослабленного сечения

Соединение нескольких листов: Где m-число плоскостей среза

Алгоритм решения задачи при расчете болтового или заклепочного соединения на срез:1)расчет прочности на срез заклепки 2)расчет соединенных листов при растяжении по ослабленному сечению 3)расчет на сжатие поверхности заклепки

На пов-ть соприкосновения заклепки и листа действует поверхн.силы,распределенные по параболическому з-ну.

Условие прочности: Где d-диаметр заклепки,t-толщине листа.

Сварные швы при срезе

Разрушение сварного шва происходит по наиб. Уязвимому сечению.При ширине свариваемых листов р,условие прочности:

Фланговые швы:

В сварных соединениях примен.прокатные угольники. При сварке уголка и полосы сварные швы располагаются несимметрично отн-о оси, тогда длинна шва большим удалением оси меньшим.

Кручение

КР.-вид деформ. Стержня,при к.в плоскостях перпендикулярных его оси приложены скручивающие моменты.В результате деформ.в поперечных сечениях стержня возникают кас.н-ния.Кас.н-ния,возник.в сечении,создают внутренний момент,к.противодействует внешн.воздействию.

Момент внутр.сил-крутящий момент

При опред.внутр.момента Мк в некотором сечении надо суммировать все внешние моменты,прилож.к одной из частей стержня,тогда кр.мом.=

Правило знака:если момент,перенесенный в торец отбрасываемой части,действует против часовой стрелки,он+

Эп.моментов имеет разрывы в т-ках приложения сосредоточенных моментов на их величину(правило контроля эп.Мк)

Гипотезы, принимаемые при расчете на кручение:

1) сечения, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации (гипотеза Бернул-ли, гипотеза плоских сечений);

2) все радиусы данного сечения остаются прямы-ми (не искривляются) и поворачиваются на один и тот же угол ϕ, то есть каждое сечение поворачива-ется относительно оси x как жесткий тонкий диск;

3) расстояния между сечениями при деформации не изменяются.

,где G-модуль сдвига или модуль упругости 2-го вида. Это и есть З-он Гука.

Кас.н-ние прямо пропорционально расстоянию от центра сечения до рассматриваемой т-ки. кас.н-ние произвольной т-ки поперечного сечения.

Мах н-ния возникают вблизи пов-ти при ,т.е.

Для того,чтоб получить Условие прочности по кас.н-ниям,надо выявить опасные сечения(сечения,где крутящийся момент наиб)

Алгоритм решения при кручении:1.строим эп.крутящих моментов и выявляем опасные сечения 2.выполняем расчет прочности а)проверочный расчет

,где

(геом.х-ка)

Б)проектный расчет

и делее размеры сечения.

Определение углов закручивания:для ступеньчатых стержней угол закручиваниям-у начальными и конечными сечениями стержня подсчитывается как сумма углов закручивания по участкам с постоянным :

Для оценки жесткости стержня вводится относит.угол закручивания:

Напряженным состоянием тела в точке называют совокупность нормальных и касательных напряжений, действующих по всем площадкам (сечениям), содержащим данную точку.

Исследование напряженного состояния дает возможность анализировать прочность материала для любого случая нагружения тела.

В зависимости от количества действующих главных напряжений различают три вида напряженных состояний: линейное, плоское и объемное. Линейным или одноосным называется напряженное состояние, при котором два из трех главных напряжений равны нулю

Плоским или двухосным называется напряженное состояние, при котором одно из трех главных напряжений равно нулю

Объемным или трехосным называется напряженное состояние, при котором все три главных напряжения отличны от нуля

Наиб.кас.н-ния опред.,принимая за исходное н-ние-гл и гл.площадки.При этом 2-е слагаемое пропадает:

Закон парности касательных напряжений:Закон парности касательных напряжений устанавливает зависимость между величинами и направлениями пар касательных напряжений, действующих по взаимно перпендикулярным площадкам элементарного параллелепипеда.

Рассмотрим элементарный параллелепипед размеров dx, dy, dz (рис.3.4). Запишем уравнение равновесия параллелепипеда в виде суммы моментов относительно оси z, получим:

, или, отсюда .

Аналогично можно получить

и

.

Это и есть закон парности касательных напряжений.

Касательные напряжения по двум взаимно перпендикулярным площадкам равны по величине и противоположны по знаку:

Н-ние в наклонных площадках:

Положение бесконечно малой наклонной площадки abc(определяется нормалью с направляющими косинусами

Наклонная площадка и координатные плоскости образуют бесконечно малый тетраэдр oabc Обозначим площадь наклонной площадки через dA и свяжем с ней площади остальных граней тетраэдра:

Рассмотрим силы, действующие на тетраэдр. На координатных площадках это будут силы от шести составляющих напряжений а на наклонной — силы от трех составляющих полного напряжения Кроме того, по всему объему тетраэдра действуют составляющие X,Y,Z объемной силы.

Спроектируем действующие силы на ось х:

Опуская слагаемое третьего порядка малости и разделив все на dA получим

Аналогичным образом можно получить еще два уравнения, и тогда уравнения равновесия элементарного тетраэдра имеют вид

Уравнения позволяют выразить напряжения на любой наклонной площадке с нормалью и направляющими косинусами через шесть направляющих напряжений, параллельных координатным плоскостям.

Если наклонная площадка совпадает с поверхностью тела, то составляющие полного напряжения соответствуют составляющим внешних сил, действующих на поверхности тела. Тогда уравнения будут называться условиями на поверхности тела и свяжут внешние силы с внутренними.

Гл.площадки,гл.н-ния,площадки наиб.кас.н-ний:Площадки, по которым касательные напряжения равны нулю, называются главными, а действующие по этим площадкам нормальные напряжения - главными напряжениями.

Главные напряжения обозначаются , причем .

Изгиб-вид деформ.,при к. ось стержня изменяет свою кривизну.

Виды:Чистый изгиб-в результате в поперечных сечениях возникают только нормальные н-ния.

Плоский изгиб – если все силы приложенные к брусу лежат в одной плоскости

Прямой изгиб - если силовая плоскость совпадает с одной из главных плоскостей инерции бруса(ось стержня остается плоской кривой).

В этом случае изогнутая ось бруса лежит в силовой плоскости.

Интегральные хар-ки внутренних усилий:изгибающий момент-

Поперечная сила-

Изгиб.мом. и поперечн.сила возникают при прямом поперечном изгибе,при чистом-только изгиб.мом.

гипотезы при изгибе три:

1 – гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли) – сечения плоские до деформации остаются пло-скими и после деформации, а лишь поворачиваются относительно некоторой линии, которая называется нейтральной осью сечения балки. При этом волокна балки, лежащие с одной стороны от ней-тральной оси будут растягиваться, а с другой – сжиматься; волокна, лежащие на нейтральной оси своей длины не изменяют;

2 – гипотеза о постоянстве нормальных напряже-ний – напряжения, действующие на одинаковом расстоянии y от нейтральной оси, постоянны по ширине бруса;

3 – гипотеза об отсутствии боковых давлений – со-седние продольные волокна не давят друг на друга.

Максимальные нормальные напряжения при изгибе найдем по формуле: где W_z – осевой момент сопротивления

При растяжении и сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только нормальные напряжения равномерно распределенные по сечению. форма сечения на напряжение не влияет. Во всех сечениях бруса напряжение распределено равномерно и в сечении где к брусу вдоль оси приложена сосредоточенная сила значение продольной силы и напряжения меняется скачкообразно. относительное удлинение.