Вопросы по инженерной

1. Сущность метода проекции. Ортогональное проецирование.

Что такое проекция. Все чертежи выполняют по правилам проецирования. Проецированием называется процесс построения изображения предмета на плоскости — бумаге, экране, классной доске и т. д. Получившееся при этом изображение называют проекцией. Примерами проекций являются чертежи предметов, наглядные изображения, фотографические снимки, кинокадры и др.

«Проекция» — слово латинское. В переводе на русский язык оно означает «бросать (отбрасывать) вперед».

Сущность метода проецирования – предмет проецируется на 2 или 3 взаимно перпендикулярные плоскости лучами перпендикулярными к этим плоскостям.

ортогональное проецирование - это частный случай параллельного проецирования. При ортогональном проецировании проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций. Ортогональное проецирование обеспечивает простоту геометрических построений при определении ортогональных проекций точек, а так же возможность сохранять на проекциях форму и размеры проецируемой фигуры.

Эпюр Монжа или ортогональные проекции: Суть метода ортогональные (прямоугольных) проекций состоит в том, что оригинал ортогонально проецируют на 2 или 3 взаимно-ортогональные плоскости проекций, а затем совмещают их с плоскостью чертежа.

Аксонометрический чертеж: Суть аксонометрического чертежа в том, что сначала оригинал жестко связывают с декартовой системой координат OXYZ, ортогонально проецируют его на одну из плоскостей проекций OXY, или OXZ. Затем параллельным проецированием находят параллельную проекцию полученной конструкции: осей координат OX, OY, OZ, вторичной проекции и оригинала.

Перспективный чертеж: При построении перспективного чертежа сначала строят одну ортогональную проекцию, а затем на картинной плоскости находят центральную проекцию построенной ранее ортогональной проекции и самого оригинала.

Проекции с числовыми отметками и др: Чтобы получить проекции с числовыми отметками ортогонально проецируют оригинал на плоскость нулевого уровня и указывают расстояние от точек оригинала до этой плоскости.

2. Проекция точки в ортогональной плоскости.

Проекция точки – ортогональной проекцией точки на плоскость называют основание перпендикуляра, опущенного из данной точки на эту плоскость.

3. Прямая линия. Задание прямой. Различные положения прямой линии относительно плоскости проекции.

общее положение - ни принадлежать ни одной из плоскостей проекций, и частное положение – это прямая, параллельная хотя бы одной плоскости.

4. Взаимное расположение точки и прямой. Деление отрезка прямой линии в данном соотношении.

Чтобы разделить отрезок АВ в отношении 2:3 из точки А1 проведем произвольный отрезок А1В*1 разделенный на 5-ть равных частей. Соединяя точку В*1 с точкой В1 и проведя из точки К*1 прямую параллельную (В1В*1) получим проекцию точки К1. Согласно теореме

Фалеса (Если на одной стороне угла отложить равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие другую сторону, то на другой стороне отложатся равные между собой отрезки) А1К1/К1В1=2/3 , далее находим К2 . Таким образом проекции точки К делят одноименные проекции отрезка АВ в данном отношении следовательно и точка К делит отрезок АВ в отношении 2/3.

Взаимное расположение - Если точка принадлежит прямой,

то её проекции должны принадлежать одноименны проекциям

этой прямой.

5. Длина отрезка прямой линии (Н.В.) и углов наклона к плоскостям проекции.

6. Следы прямой линии

Следы прямой линии – это точка, в которой прямая

общего положения пересекает плоскость проекции.

7. Взаимное расположение прямых.

1. Пересекающеся прямые – если прямые в пространстве пересекаются, то их одноименные проекции точек пересекутся и лежат на одной линии связи.

2. Скрещивающиеся прямые – не принадлежат одной плоскости, т. е. не пересекаются и не параллельны (св-ва: а) точки пересечений прямых не лежат на одной линии связи;

б) прямые проецируются на одну из плоскостей в виде параллельных прямых, а на другую в виде пересекающихся)

3) Параллельные прямые – св-ва: параллельность отрезков прямых сохраняется в проекциях; Если проекции прямых на всех плоскости параллельны, то и прямые в пространстве параллельны.

9) способы задания плоскости. Следы плоскости.

В отличии от линии, плоскость на комплексном чертеже не может быть задана своими проекциями, т.к. плоскость считается безпредельной, неограниченной.

Задаётся:

• Тремя точками, нележащими на одной прямой;

• Прямой и точкой,ей не принадежащей;

• Двумя пересекающимися прямыми;

• Двумя параллельными прямыми;

• Любой плоской фигурой.

Следом плоскости называется прямая линия,

по которой плоскость пересекается с плоскостью проекций.

(горизонтальной, фронтальной, профильной)

10) Положение плоскости относительно плоскостей проекций.

может занимать как общее, так и частные положения:

Плоскость не перпендикулярная ни одной плоскости проекций называется плоскостью общего положения.

Частного положения – перпендикулярные к одной или одновременно к двум плоскостям проекции.

1. Горизонтальная плоскость – проекция плоскости, перпендикулярная П1, проекция на неё;

2. Фронтальная плоскость – проекция плоскости перпендикулярная П2, проецируется на П2 в прямую;

3. Профильная плоскость – проекция плоскости, проецируется на П3 в прямую.

Плоскости уровня – перпендикулярные одновременно двум плоскостям и соответственно параллельные третьей.

1. Горизонтальная плоскость уровня параллельна П1

2. Фронтальная плоскость уровня параллельна П2

3. Профильная плоскость уровня параллельна П3

12) прямая и точка в плоскости.

В пространстве прямая и точка могут принадлжать или не принадлежать.

Принадлежит, если:

-проходит через 2 точки и пренадлежит плоскости;

-проходит через одну точку плоскости и параллельна любой прямой этой плоскости;

-расположена на прямой, лежащей в одной плоскости.

13) главные линии плоскости. Линия наибольшего наклона к плоскости П1 и П2.

Горизонталь-прямая, параллельная П1

Фронталь – прямая, параллельная П2

Профильная прямая – прямая, параллельная П1 и П2, на П3 в Н.В.

Линиями наибольшего наклона плоскости к плоскостям П1, П2, П3 называют прямые, лежащие в ней и перпендикулярные или к горизонталям плоскости, или к ее фронталям, или к ее профильным прямым.

14) параллельные плоскости.

Если 2 пересекающиеся прямые одной плоскости параллельные двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

15) пересекающиеся плоскости.

Л инией пересечения двух плоскостей является прямая, для построения которой достаточно определить две её точки, общие обеим плоскостям, либо одну точку и направление линии пересечения плоскостей.

16) прямая параллельная плоскости.

При решении вопроса о параллельности прямой линии и плоскости необходимо опираться на известное положение стереометрии: прямая параллельна плоскости, если она параллельна одной из прямых, лежащих в этой плоскости и не принадлежит этой плоскости.

Д ля этого через прямую а проведем вспомогательную секущую плоскость g - в данном случае горизонтально проецирующая плоскость. Найдем линию пересечения плоскостей g и АВС - прямую п (DF). Проекция прямой п на горизонтальную плоскость проекций совпадает с проекцией а1 и со следом плоскости g. Проекция прямой п2 параллельна а2, п3 параллельна а3, следовательно, прямая а параллельна плоскости AВС.