28.Теоретичне обгрунтування моделі аналітичного групування.

Важливою кіл-ною хар-ю корелеційного зв’язку є лінія регресії. Лінією регресії “y” на “x” наз-ся функція що зв’язує умовні середні ознаки “y” з значеннями ознаки “x”. Кожному значенню “x” відповідає якесь середнє значення “y”, тобто y_ic. Лінія регресії як і б-я функція може мати 3 зображення: графічне, табличне, аналітичне.

Графічне зображення лінії регресії самостійної ролі в аналізі не відіграє, а носить лише ілюстративний хар-ер.

На табличному зображенні базується метод аналітичних групувань.

Метод аналітичних групувань є одним з важливіших статест. методів, що дозволяє вивчити корелец.залажність.

Аналітичне групування базується за факторною ознакою, тобто сукупність поділяється на групи неодмінно з факторними ознаками, а потім обчислюється середнє значення результативної ознаки по кожній з виділених груп. Якщо сер.значення резулт.ознаки з збільшеням чи зменшенням факторної ознаки проявляють якусь закономірну зміну, то це свідчить про наявність корелеційного зв’язку між ознаками “x” i “y”. Оцінка лінії регресії в аналітичному групуванні полягає у визначенні сер.значень рез-ої ознаки по окремих групах.

Оцінка тісноти зв’зку між факторною ознакою “x” та результ.ознакою “y” здійснюється з допомогою показника, який наз-ся корелеційне відношення. Розрахунок корелеційного відношення баз-ся на правилі складання дисперсій (розкладання варіацій):

^=²+²_с, де ^загальна дисперсія, яка хар-є муру варіації рез-ї ознаки, обумовлену впливом всіх без винятку факторів.

^=(y-y_с)²/ n; ^=y_c² - (y_c)². ² - міжгрупова дисперсія, яка хар-є міру варіації рез.ознаки, обумовлену впливом лише фактором “x”, тобто впливом групової ознаки.

²=(y_ic - y_c)² f_i / f_i, де y_ic - середній по групах; y_с - середня по сукупності вцілому; f_і - частоти по групах; ²_с - середня з групових дисперсій;

²= ²_іf_i / f_i, ²_і- групові дисперсії ²_і=(y_і-y _іс)²/ n, y_і- інд.значення резулт.ознаки елементів сукупності, що входять до окремої групи. Очевидно, що середня з групових дисперсій ² теж хар-є міру варіації ознаки “y”, спричиненої рештою факторів.

Корелеційні відношення обчислюються за формулою: ^²/^; 0

Якщо ^=0, це значить ²=0 корелеційний зв’язок відсутній;^=1зв’язок між ознаками “x” і “y” функціональний.

Оцінивши тісноту зв’язку з допомогою ^ слід довести, що цей зв’язок невипадковий, а істотний (суттєвий). Для перевірки суттєвості зв’язку необхідно фактичне значення ^ порівняти з критичним його значенням, що наведене в спец.таблицях. Критичні значення обчислені для рівнів значеності =0,05 та =0,01. Це означає, що при відсутності зв’язку можна лише в 5-ти чи 1-му випадку з 100 одержати значення ^, яке перевущувало б крит.його значення. Крім того, критичні значення обчислені для відповідних стіпенів свободи: k₁=m-1 (m - число груп), k₂= n-m (n - чис-ті сукупності).

Якщо фактичне значення ^ перевищує критичне, тобтотабличне, то робимо висновок про істотність зв’зку між ознаками “x” i “y”.

Істотність зв’язку можна перевірити також з допомогою критерія Фішера:

F_крит= ^ ^__; Якщо F_факт>F_крит, то зв’язок визнається істотним.