- •Экзаменационный билет № 1 по математическому анализу
- •3. А) Вычислить ;
- •3. А) Исследовать на непрерывность функцию ;
- •А) Исследовать на непрерывность функцию ;
- •А) Вычислить ;
- •2. Теорема о связи дифференцируемости и непрерывности функции.
- •Эквивалентные функции. Теорема о замене функций на эквивалентные в произведении и в отношении (при вычислении пределов). Таблица эквивалентностей.
- •Понятие дифференцируемости функции в точке. Критерий дифференцируемости функции в точке.
- •А) Вычислить ;
- •Первый замечательный предел.
- •Первый замечательный предел: .
- •Правило Лопиталя.
Правило Лопиталя.
Найти если .
Найти .
Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции .
Теорема Лагранжа о конечном приращении, следствия.
Найти если .
Найти .
Исследовать функцию на экстремум и найти промежутки монотонности .
Теорема Ролля, ее геометрический смысл.
Найти если .
Найти .
Найти асимптоты графика функции .
Монотонные функции (определения), необходимый признак возрастания (убывания) функции.
Найти если .
Найти .
Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции .
Монотонные функции (определения), достаточный признак возрастания (убывания) функции.
Найти , если .
Найти .
Найти интервалы монотонности и экстремум функции .
Локальный экстремум функции (определения), необходимый признак существования локального экстремума функции.
Найти , если .
Найти .
Найти наибольшее и наименьшее значения функции .
Локальный экстремум функции (определения), первое достаточное условие существования локального экстремума функции.
Найти , если .
Найти .
Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции .
Локальный экстремум функции (определения), второе достаточное условие существования экстремума функции.
Найти , если .
Найти .
Найти наибольшее и наименьшее значения функции .
Формула Тейлора-Маклорена и Тейлора для многочлена.
Найти , если .
Найти .
Исследовать функцию на экстремум и найти интервалы монотонности: .
Формула Бинома Ньютона, свойство биномиальных коэффициентов.
Найти , если .
Найти .
Исследовать функции на экстремум и найти интервалы монотонности .
Формула Тейлора-Маклорена и формула Тейлора для произвольной функции. Разложение по формуле Тейлора-Маклорена некоторых элементарных функции.
Найти , если .
Найти .
Исследовать функцию на экстремум и найти интервалы монотонности .