Лекция 1

1 Основные понятия и законы электромагнитного поля и теории электрических и магнитных цепей

 

1.1 Электромагнитное поле

Взаимодействие заряженных частиц находящихся на расстоянии друг от друга описывают с помощью понятия поля. Можно говорить, что одна частица создает возле себя поле и о последующим взаимодействии этого поля с другой частицей.

Электромагнитное поле представляет собой особую форму материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между электрически заряженными частицами.

Поведение электромагнитного поля изучает классическая электродинамика, но при больших частотах проявляются квантовые свойства электромагнитного поля. В этом случае классическая электродинамика становится неприменимой и электромагнитное поле описывается квантовой электродинамикой.

Электромагнитное поле неподвижных или равномерно движущихся заряженных частиц неразрывно связано с этими частицами; но при ускоренном движении частиц электромагнитное поле "отрывается" от них и существует независимо в форме электромагнитных волн.

Свойство частицы определяющее её взаимодействие с электромагнитным полем определяется всего одним параметром называемым зарядом частицы q. Он может быть как положительным, так и отрицательным или равным нулю.

Электрические заряды существуют в природе в виде заряженных частиц. Элементарная отрицательно заряженная частица, с которой нам приходится встречаться в электрических явлениях, называется электроном. Заряд электрона равен 1,6 10^–12 Кл.

 

1.2 Электрическое поле

Одним из частных случаев электромагнитного поля является электрическое поле.

Закон Кулона установлен Ш. Кулоном в 1785 опытным путём с помощью изобретённых им крутильных весов.

Два неподвижных точечных электрических зарядов q₁ и q₂, находящихся в покое в вакууме притягиваются или отталкивают друг от друга (рис. 1.2.1) с силой, пропорциональной произведению величин этих зарядов и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

,    (1.2.1)

 

где F – модуль силы взаимодействия двух зарядов (Н);

q₁ – величина первого заряда (Кл);

q₂– величина второго заряда (Кл);

r₁₂ – расстояние между зарядами (м);

ε₀=8,85 10^–12 – электрическая постоянная (Кл/(В м)).

 

Рис. 1.2.1

 

Пример. Найти силу взаимодействия двух точечных зарядов q₁=q₂=1 Кл, в вакууме находящихся на расстоянии 1 м.

Решение. Согласно формуле закона Кулона сила будет равна

 

 

Если взаимодействующие заряды находятся в однородном диэлектрике с диэлектрической проницаемостью ε, то сила взаимодействия уменьшается в ε раз (1.2.2).

 

.     (1.2.2)

 

Для количественной характеристики электрического поля используют специальную физическую величину — напряженность электрического поля Е.

Напряженностью электрического поля Е (рис. 1.2.3) равна отношению механической силы F, действующей на неподвижный положительный пробный заряд q к величине этого заряда (1.2.3).

 

,     (1.2.3)

 

где E– вектор напряженности электрического поля, В/м;

F – вектор механической силы, Н;

q – положительный пробный заряд, Кл.

Напряженность электрического поля по направлению совпадает с вектором силы, действующей на положительный заряд (1.2.3).

 

Рис. 1.2.2

 

Пусть электрическое поле вызвано одним точечным зарядом q, то напряженность поля можно получить непосредственно из закона Кулона (1.2.2) путем деления обеих частей равенства на пробный заряд.

 

.     (1.2.4)

 

Отсюда следует, что если известна напряженность поля в какой-либо точке, то тем самым определена и сила, действующая на электрический заряд, помещенный в эту точку. А именно:

 

.      (1.2.5)

 

Пусть Е₁, Е₂, …, E_n  – векторы напряженности полей, создаваемых отдельными зарядами в какой–либо точке, то напряженность результирующего поля в этой же точке равна  их векторной сумме

 

.      (1.2.6)

 

Данное выражение представляет собой важное свойство электрического поля, а именно принцип суперпозиции (наложения) электрических полей.

На практике считается, что во всех точках пространства, окружающего заряд, всегда существует электрическая сила, обусловленная присутствием этого заряда. Если в пространстве существуют электрические силы, обнаруживающиеся при внесении в него электрических пробных зарядов, то мы говорим, что в нем существует электрическое поле" . Лекция 2

1.3 Магнитное поле

Из опытов известно, что между проводниками (рис. 1.3.1), по которым протекают электрические постоянные токи, возникают механические силы взаимодействия, зависящие от силы этих токов и расположения проводников (закон Ампера):

 

,      (1.3.1)

 

где F – сила действующая между параллельными проводниками, Н;

µ₀ – 4π 10^–7 магнитная постоянная, Гн/м;

I₁ – сила постоянного тока в первом проводнике, А;

I₂ – сила постоянного тока во втором проводнике, А;

l – длина проводников, м;

r – расстояние между проводниками, м.

 

Если направления токов одинаковы, то параллельные проводники притягиваются, если же направления токов противоположны – отталкиваются (рис. 1.3.1).

 

Рис. 1.3.1

 

Пример. Найти силу взаимодействия между двумя параллельными бесконечно длинными и с бесконечно малой площадью кругового поперечного сечения проводниками расположенными в вакууме на расстоянии 1 м один от другого. На участке проводников длиной  в 1 м.

Решение. Согласно формуле закона Ампера сила будет равна

 

.

 

Будем считать что, во всех точках пространства, окружающего произвольный ток, всегда существует обусловленное этим током поле сил. Это поле сил называется магнитным полем тока.

Магнитное поле в каждой точке пространства может быть исчерпывающим образом описано некоторым вектором Н, называемым напряженностью магнитного поля (рис. 1.3.2).

 

Рис. 1.3.2

 

Опытным путем установлено, что сила F связана с H следующим выражением

 

,       (1.3.2)

 

где ds элемент тока длины, по которому течет ток силы I (рис. 1.3.3);

с=3 10⁸ м/с – электродинамическая постоянная (скорость света в вакууме).

 

Рис. 1.3.3

 

Для описания магнитного поля наряду с напряженностью магнитного поля Н широко используют еще другую физическую величину — В магнитную индукцию.

 

,      (1.3.2)

 

где В – вектор магнитной индукции, Тл;

µ₀ =4π 10^–7 В с/(А м) – магнитная постоянная;

Н – вектор напряженности магнитного поля, А.м.

Опыт показывает, что для магнитного поля, так же как и для  электрического справедлив принцип суперпозиции или наложения, если имеется несколько элементов с током, каждый из которых создает магнитные индукции B₁, B₂ и В_n, то магнитная индукция результирующего поля В равна векторной сумме индукций отдельных элементов с током:

 

.      (1.3.3)