2.11 Коэффициент полезного действия трансформатора

Энергетическая диаграмма. При работе в трансформаторе возникают потери энергии. Коэффициентом полезного действия трансформатора (КПД) равен отношению отдаваемой мощности Р₂ к мощности Р_{1 ,} поступающей в первичную обмотку:

или

, (2.49)

где ΔР — суммарные потери в трансформаторе.

Высокие значения КПД трансформаторов не позволяют определять его с достаточной степенью точности путем непосредственного измерения мощностей Р₁ и Р₂, поэтому его вычисляют косвенным методом по значению потерь мощности.

Рис. 2.38 - Энергетическая диаграмма трансформатора

Процесс преобразования энергии в трансформаторе характеризует энергетическая диаграмма (рис. 2.38). При передаче энергии из первичной обмотки во вторичную возникают электрические потери мощности в активных сопротивлениях первичной и вторичной обмоток ΔР_эл1 и ΔР_эл2, а также магнитные потери в стали магнитопровода ΔР_м (от вихревых токов и гистерезиса). Поэтому

(2.50)

и формулу (2.49) можно представить в виде:

. (2.51)

Величину Р_эм = Р₁ — ΔР_эл1 – ΔР_м, поступающую во вторичную обмотку, называют внутренней электромагнитной мощностью трансформатора. Она определяет габаритные размеры и массу трансформатора.

Определение потерь мощности. Согласно требованиям ГОСТа потери мощности в трансформаторе определяют по данным опытов холостого хода и короткого замыкания. Получаемый при этом результат имеет высокую точность, так как при указанных опытах трансформатор не отдает мощность нагрузке. Следовательно, вся мощность, поступающая в первичную обмотку, расходуется на компенсацию имеющихся в нем потерь.

При опыте холостого хода ток I₀ невелик и электрическими потерями мощности в первичной обмотке можно пренебречь. В то же время магнитный поток практически равен потоку при нагрузке, так как его величина определяется приложенным к трансформатору напряжением. Магнитные потери в стали пропорциональны квадрату значения магнитного потока. Следовательно, с достаточной точностью можно считать, что магнитные потери в стали магнитопровода равны мощности, потребляемой трансформатором при холостом ходе и номинальном первичном напряжении, т. е.

ΔР_м ≈ Р_{0 .} (2.52)

Для определения суммарных электрических потерь согласно упрощенной схеме замещения (см. рис. 2.33, а) полагают, что 1'₂ = 1₁. При этом

(2.53)

или

, (2.54)

где ΔР_эл.ном— суммарные электрические потери при номинальной нагрузке.

За расчетную температуру обмоток — условную температуру, к которой должны быть отнесены потери мощности ΔР_эл и напряжение и_к, принимают: для масляных и сухих трансформаторов с изоляцией классов нагревостойкости А, Е, В (см. 12.1) температуру 75 °С; для трансформаторов с изоляцией классов нагревостойкости F, Н — температуру 115 °С.

Величину ΔР_эл.ном ≈ I´²_{2 ном} R_к ≈ I² _{1 ном} R_к можно с достаточной степенью точности принять равной мощности Р_к, потребляемой трансформатором при опыте короткого замыкания, который проводится при номинальном токе нагрузки. При этом магнитные потери в стали ΔР_м весьма малы по сравнению с потерями ΔP_эл из-за сильного уменьшения напряжения U₁ а следовательно, и магнитного потока трансформатора и ими можно пренебречь. Таким образом

. (2.55)

Полные потери

(2.56)

Подставляя полученные значения Р в (2.51) и учитывая, что , находим:

(2.57)

Эта формула рекомендуется ГОСТом для определения КПД трансформатора. Значения Р₀ и Р_к для силовых трансформаторов приведены в соответствующих стандартах и каталогах.

Зависимость КПД от нагрузки. По (2.57) можно построить зависимость КПД от нагрузки (рис. 2.39, а). При β = 0 полезная мощность и КПД равны нулю. С увеличением отдаваемой мощности КПД увеличивается, так как в энергетическом балансе уменьшается удельное значение магнитных потерь в стали, имеющих постоянное значение. При некотором значении β_опт кривая КПД достигает максимума, после чего начинает уменьшаться с увеличением нагрузки. Причиной этого является сильное увеличение электрических потерь в обмотках, возрастающих пропорционально квадрату тока, т. е. пропорционально β ², в то время как полезная мощность Р₂ возрастает только пропорционально β.

Рис. 2.39 - Зависимость КПД трансформаторов η от нагрузки р

Максимальное значение КПД в трансформаторах большой мощности достигает весьма высоких пределов (0,98-0,99). Оптимальный коэффициент нагрузки β_опт, при котором КПД имеет максимальное значение, можно определить, взяв первую производную dη/dβ по формуле (2.57) и приравняв ее нулю. При этом

или . (2.58)

Следовательно, КПД имеет максимум при такой нагрузке, при которой электрические потери в обмотках равны магнитным потерям в стали. Это условие (равенство постоянных и переменных потерь) приближенно справедливо и для других типов электрических машин. Для серийных силовых трансформаторов

. (2.59)

Указанные значения β_опт получены при проектировании трансформаторов на минимум приведенных затрат (на их приобретение и эксплуатацию). Наиболее вероятная нагрузка трансформатора соответствует β = 0,5 - 0,7.

В трансформаторах максимум КПД выражен сравнительно слабо, т. е. он сохраняет высокое значение в довольно широком диапазоне изменения нагрузки (0,4 < β < 1,5). При уменьшении cos φ₂ КПД снижается (рис. 2.39, б), так как возрастают токи 1₂ и 1₁ при которых трансформатор имеет заданную мощность Р₂.

В трансформаторах малой мощности в связи с относительным увеличением потерь КПД существенно меньше, чем в трансформаторах большой мощности. Его значение составляет 0,6—0,8 для трансформаторов, мощность которых менее 50 Вт; при мощности 100-500 Вт КПД равен 0,90-0,92.