2 Семестр

1. Знайти аналітично та дати геометричну інтерпретацію області визначення функції, наприклад:

2. Знайти повний диференціал функції, наприклад:

3. Знайти частинні похідні функції, наприклад:

4. Знайти частинні похідні другого порядку функції, наприклад:

5. Знайти кут між градієнтами функції

в точках (-1;3) і (3;-3).

6.1. Знайти похідну функції в т. М(2;-3;1): у напрямі найбільшого її зростання .

6.2. Знайти похідну функції у напрямі від точки м до точки р(3;2;1).

7. Знайти екстремуми функції, наприклад:

8. На площині 3 х –2 z =0 знайти точку, сума квадратів віддалей якої до точок

А(1;1;1) та В(2;3;4) була б найменшою.

9.Знайти найбільше та найменше значення функції

в крузі

10. Знайти умовний екстремум функції

11.Знайти найбільший об»єм прямокутного паралелепіпеда, діагональ якого

дорівнює 27.

12. На основі даних таблиці вибрати форму залежності між х та у та знайти її параметри. Наприклад,

х	0.5	1	1,5	2,5	3	4
у	4	1	2	6	10	9

13. Знайти рівняння дотичної площини та нормалі до поверхні у точці

М(3;4;1).

14. Знайти інтеграли, наприклад:

15. Обчислити визначені інтеграли , наприклад:

15. Обчислити невластиві інтеграли або встановити їх розбіжність,

наприклад:

17. Знайти площу фігури , що обмежена лініями, наприклад:

18. Обчислити об»єм тіла , утвореного обертанням навколо осі Оу фігури,

що обмежена лініями, наприклад:

19.Обчислити подвійний інтеграл, наприклад:

20. Розв»язати диференціальні рівняння, наприклад:

21. Дослідити збіжність ряду, наприклад:

22. Знайти область збіжності ряду, наприклад:

23. Розвинути в степеневий ряд Маклорена функцію, наприклад:

24. Розвинути в ряд Тейлора по степеням (х-2) функцію

25. Обчислити за допомогою рядів з точністю до 0.0001.

26. За допомогою біноміального ряду наближено обчислити .

Оцінити похибку.

27. Обчислити за допомогою рядів, наприклад:

28. Обчислити з точністю до 0.0001 інтеграл

29 . Знайти, наприклад:

30. Розв»язати рівняння, наприклад

31. Знайти аргумент та модуль комплексного числа z , наприклад:

ЗРАЗКИ КОНТРОЛЬНИХ РОБІТ

КОНТРОЛЬНА РОБОТА “Функції багатьох незалежних змінних”

ВАРІАНТ № 00

1. Емпіричні формули. Визначення параметрів лінійної залежності методом найменших квадратів.

2. Знайти повний диференціал функції

.

3. Знайти похідну функції

в точці M(0;1;1) у напрямі, що утворює з осями координат кути та   .

4. Знайти екстремуми функції

.

5. Знайти та відобразити на площині область визначення функції

.

КОНТРОЛЬНА РОБОТА “Невизначений інтеграл”

ВАРІАНТ № 00

1. Знайти інтеграл

.

2. Знайти інтеграл

.

3. Знайти інтеграл

.

4. Знайти інтеграл

.

5. Знайти інтеграл

.

КОНТРОЛЬНА РОБОТА “Визначений інтеграл. Диференціальні рівняння.”

ВАРІАНТ № 00

1. Однорідні диференціальні рівняння першого порядку.

2. Обчислити інтеграл

якщо .

3. Обчислити інтеграл або доведіть його розбіжність

.

4. Розв’язати рівняння

а)    ;

б) .

5. Знайти частинний розв’язок рівняння

,

який задовольняє початкову умову       при    .

ЗРАЗКИ ЕКЗАМЕНАЦІЙНИХ БІЛЕТІВ. 2 семестр

ЕКЗАМАНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 01

1. Градієнт функції.

2. Тригонометричні підстановки при інтегруванні тригонометричних виразів.

3. Побудова загального розв'язку лінійного диференціального рівняння.

4. Ознака Лейбніца.

5. Знайти частинні похідні функції

.

6. Дослідити збіжність інтеграла

.

7. Дослідити ряд на абсолютну збіжність

.

8. Розв»язати рівняння

9. Знайти площу фігури, обмеженої лініями

10. Обчислити інтеграл

.

ЕКЗАМАНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 02

1. Графічне зображення функції та лінії рівня.

2. Невизначений інтеграл та його властивості.

3. Задача Коші. Теорема існування та єдиності розв'язків.

4. Властивості збіжних рядів.

5. Знайти повний диференціал функції

.

2. Знайти інтеграл

.

2. Дослідити збіжність ряду

2. Знайти частинний розв’язок рівняння

,

який задовольняє початкову умову при

2. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі фігури, обмеженої лініями

2. Обчислити інтеграл

.

ЕКЗАМАНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 03

1. Числові ряди.Основні поняття.

2. "Неінтегровні функції".

3. Однорідні диференціальні рівняння першого порядку.

4. Похідна за напрямом.

5. Знайти похідну функції

в точці M(0,6 ; 0,8) у напрямі вектора , якщо N(2,6 ; 1,8).

6. Знайти інтеграл

7. Знайти область збіжність ряду

8. Розв»язати рівняння

9. Знайти найменше та найбільше значення функції

в області .

10.Обчислити інтеграл

з точністю до 0,0001.

ЕКЗАМАНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 04

1. Границя та неперервність функції.

2. 0сновні поняття диференціальних рівнянь першого та n-го порядків.

3. Теорема Абеля.

4. Теорема Ньютона-Лейбніца.

5. Знайти екстремум функції

.

6. Знайти інтеграл

.

7. Дослідити збіжність ряду

.

8. Знайти частинний розв’язок рівняння

,

який задовольняє початкову умову при

9. Обчислити

якщо

9. Знайти область визначення функції

ЕКЗАМАНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 05

1. Невластиві інтеграли. Інтеграл Ейлера-Пуассона.

2. Функціональні ряди. Основні поняття.

3. Знаходження частинного розв'язку неоднорідного рівняння зі спеціальною правою частиною.

4. Умовний екстремум. Метод множників Лагранжа.

5. Знайти похідну функції

у напрямі найбільшого її зростання в точці M(1;1).

6. Знайти інтеграл

.

7. Дослідити збіжність ряду

.

8. Розв»язати рівняння

9. Обчислити інтеграл

9. Обчислити , залишаючи три члени відповідного біноміального ряду. Оцініть похибку.