- •Приклади типових задач з дисципліни «Логістика»
- •1. Задача «Визначення оптимального розміру партії поставки»
- •2. Задача «Визначення оптимальних обсягів роботи та числа центрів сервісного обслуговування»
- •3. Задача «Визначення оптимального місця розташування складу на заданому полігоні»
- •4. Задача «Визначення меж ринку»
- •5. Задача «Оптимізація розподілу ресурсів між ланками логістичного транспортного ланцюга»
Приклади типових задач з дисципліни «Логістика»
1. Задача «Визначення оптимального розміру партії поставки»
Розрахувати оптимальний розмір партії поставки та загальні витрати, якщо річний обсяг споживання продукції Q = 4000 т/рік; тариф на перевезення однієї партії стр = 100 грн./партія; витрати, пов’язані зі зберіганням запасу сзб = 20 грн./тону.
Розрахувати оптимальний розмір партії в умовах дефіциту при величині витрат, пов’язаних з дефіцитом сдеф = 30 грн./тону.
Розв’язання
За допомогою класичної моделі Уілсона розраховується оптимальний розмір поставки:
де стр – тариф на перевезення однієї партії поставки;
сзб – це питомі витрати, пов’язані зі зберіганням одиниці запасу на складі підприємства впродовж року;
Q – річний обсяг споживання продукції.
тон.
При цьому загальні витрати розраховуються за формулою:
З = Q/q * стр + q/2 * сзб.
З = 4000/200 * 100 + 200/2 *20 = 2000 + 2000 = 4000 грн.
В умовах дефіциту значення q* корегується на коефіцієнт k, який враховує витрати, пов’язані з дефіцитом.
Коефіцієнт k розраховують за формулою:
.
Це означає, що умовах можливого дефіциту розмір оптимального значення партії поставок необхідно збільшити на 29%.
Таким чином, q* = 1,29*200 = 258 тон.
2. Задача «Визначення оптимальних обсягів роботи та числа центрів сервісного обслуговування»
Визначити загальні витрати, оптимальний обсяг роботи та число сервісних центрів на полігоні при наступних вихідних даних: сумарний обсяг перевезень Q = 200 т/добу; питома вартість накопичення, зберігання та комплектації сзб = 50 грн/тону; тариф на перевезення спер = 10 грн/ткм; адміністративні витрати, пов’язані з утриманням одного сервісного центру са = 250 грн/добу; середня щільність вантажоутворення на полігоні δ = 0,08, тон/км2; витрати на інформаційне супроводження однієї партії вантажу сі = 10 грн; розмір партії поставки q = 20 т.
Розв’язання
Оптимальний обсяг роботи одного сервісного центру визначають за формулою:
.
т.
Число сервісних центрів Z визначають за формулою:
Z = Q / η.
Z = 200/168,1 ≈ 2 сервісних центра.
Загальні витрати (С) визначаються шляхом сумування всіх витрат:
С = Сзб + Са + Сі + Спер.
де Са – витрати, пов’язані з утриманням сервісного центра;
Сзб – витрати, пов’язані зі зберіганням, накопиченням і комплектацією;
Сі – витрати на оформлення документів і передачу інформації;
Спер – витрати на перевезення.
,
грн.
3. Задача «Визначення оптимального місця розташування складу на заданому полігоні»
Потрібно визначити місце розташування складу на заданому полігоні. Склад обслуговує чотирьох постачальників (П1, П2, П3, П4) і трьох клієнтів (К1, К2, К3).
Схема розміщення постачальників і клієнтів приведена на рис. 1.
Рисунок 1 (Позначення: П1-П4 – постачальники; К1-К3 – клієнти; М – місце розміщення складу; 1 – сітка; 2 – межа полігону)
Вихідні дані для вирішення завдання приведені в таблиці 1.
Таблиця 1
Вихідні дані для розрахунку
Найменування постачальників та клієнтів Показники |
Постачальники |
Клієнти |
|||||
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
К1 |
К2 |
К3 |
|
Тарифи на транспортування 1 т вантажу, грн./ткм |
0,5 |
1 |
0,6 |
0,9 |
0,3 |
0,8 |
0,5 |
Обсяг продаж (купівлі), т |
100 |
600 |
300 |
800 |
200 |
900 |
700 |
Розв’язання
Задача вирішується методом накладання умовної сітки координат на карту з вказаними місцями розташування постачальників і клієнтів. Такий метод дає можливість оцінити величину транспортних витрат на доставку вантажу від кожного постачальника до складу та від складу до кожного клієнта. В деяких випадках такий метод називають «Метод пошуку центру рівноважних транспортних витрат».
Оптимальне місце розташування складу розраховується за формулою:
,
де - транспортні витрати на доставку вантажів від постачальників на склад;
- транспортні витрати на доставку вантажів зі складу клієнтам;
- питомі витрати постачальників;
- питомі витрати клієнтів;
m – кількість постачальників;
n – кількість клієнтів;
Tni, Tkj – відповідно тариф на перевезення вантажу для i-го постачальника та j-го клієнта, грн./ткм;
Rni, Rkj – відстань від початку координат до точки, що позначує місце розташування i-го постачальника, j-го клієнта по осям координат, км;
Qni – обсяг вантажу, що купується у i-го постачальника, т;
Qkj – обсяг вантажу, що реалізується j-му клієнту, т.
Координати постачальників і клієнтів визначені по рис. 1 і наведені в табл. 2.
Таблиця 2
Координати постачальників і клієнтів
Координати, км |
Постачальники |
Клієнти |
|||||
Rn1 |
Rn2 |
Rn3 |
Rn4 |
Rk1 |
Rk2 |
Rk3 |
|
Х |
100 |
150 |
300 |
500 |
200 |
400 |
250 |
Y |
500 |
150 |
400 |
200 |
250 |
100 |
250 |
Транспортні витрати на доставку вантажів:
- від постачальників на склад:
по осі Х: Стп = 0,5*100*100 + 1*150*600 + 0,6*300*300 + 0,9*500*800 = 509000 грн.
по осі Y: Стп = 0,5*500*100 + 1*150*600 + 0,6*400*300 + 0,9*200*800 = 331000 грн.
- зі складу клієнтам:
по осі Х: Стк = 0,3*200*200 + 0,8*400*900 + 0,5*250*700 = 387500 грн.
по осі Y: Стк = 0,3*250*200 + 0,8*100*900 + 0,5*250*700 = 174500 грн.
Визначення питомих витрат для:
- постачальників: Сп = 0,5*100 + 1*600 + 0,6*300 + 0,9*800 = 1550 грн./км.
- клієнтів: Ск = 0,3*200 + 0,8*900 + 0,5*700 = 1130 грн./км.
Підставивши найдені значення в формулу, отримаємо:
км.
км.
На сітці координат (рис. 1) розташування складу визначено (М). Це місце має координати Х = 334; Y = 189.