7. Вывод уравнения совершенного гидравлического прыжка.

РИСУНОК(лекции)

В основу вывода совершенного гидравлического прыжка положено уравнение изменения количества движения . Примем русло на участке гидравлического прыжка призматическим и горизонтальны. Что исключает влияние собственного веса воды G. Примем Fτ≈0 в виду относительно малой длины отсека 1-2. при рассмотрении принимаем фиксированный отрезок времени Δt=1с. Секундное изменение количества движения в контрольном сечении 1-1 и2-2 с учетом неравномерности распределения скоростей, учитывающих коэффициент Буссинеска:

Где Qρ=m – масса жидкости, прошедшей через сечение 1-1 и 2-2 за единицу времени. Плавно изменяющееся движение в сечениях 1-1 и2-2 дает основание заменить действие давления выделенного отсека слева и справа эпюрами избыточного давления:

Р₁=Р_манw₁=γz₀₁w₁

Р₂= Р_манw₂=γz₀₂w₂. подставляем в исходное уравнение, учитывая знаки: + Р₁ и – Р₂.

Разделим выражение на γ=ρg и преобразуем:

Структура обеих частей идентична, т.е. уравнение симметричное и говоря о понятии прыжковой функции:

.

8. Прыжковая функция, и ее исследование.

Уравнение совершенного прыжка имеет вид:

Структура обеих частей идентична, т.е. уравнение симметричное и говоря о понятии прыжковой функции: .

РИСУНОК(график)

Отсюда мы получает П(h”)=П(h’). При уменьшении глубины(h->0) площадь живого сечения w->0 и координата его центра тяжести z01->0, получаем и , Пк->∞ - кривая прыжковой функции асимптотически стремится к оси абсцисс. При увеличении глубины: h->∞

w->∞, и , Пк->∞ - верхняя ветвь с ростом глубин уходит в бесконечность. Две ветви смыкаются образуя минимум П(h)=min.

Отсюда: уменьшение первой сопряженной ведет к увеличению второй. Минимум прыжковой функции соответствует критической глубине.

9. Обоснование критериев существования отогнанного, надвинутого и затопленного гидравлического прыжка.

Сопряжение бьефов – переход из верхнего бьефа (участка до сооружения) в нижний бьеф (участок водотока за этим сооружением).

Характерные виды сопряжения бьефов - отогнанный, надвинутый и затопленный гидравлический прыжок.

Отогнанный – смещен от сжатого сечения вниз по сечению.

РИСУНОК(стр.24, Константинов)

Проанализируем энергетический баланс: перепад энергии Эс-Эб. Если прыжок был надвинутым (начинался в сжатом сечении и заканчивался второй сопряженной глубиной). То перепад должен был совпадать с потерями энергии в прыжке Эп. В действительности остается излишек Эс+Эб=Эп+ΔЭ, что противоречит законам физики. Этот излишек затрачен на участке отгона l_отг.

Критерии существования:

h”>hб, h’>hб,

П(hc)= П(h”c)> П(hб)= П(h’б),

Эс-Эб>Эс-Э”с=Эп, Эб< Э”с, Эc>Э'б.

Надвинутый – начинается в сжатом сечении.

РИСУНОК (стр.26, Константинов)

Разность энергии сжатого сечения совпадает и бытовой глубины за прыжком совпадает с затратами энергии на его образование. Эс-Эб=Эп

Критерии существования:

h”=hб, h’=hб,

П(hc)= П(h”c)= П(hб)= П(h’б),

Эс-Эб=Эс-Э”с=Эп, Эб= Э”с, Эc=Э'б.

Затопленный – сжатое сечение находится под уровнем потока в отводящем русле.

РИСУНОК (стр.27, Константинов)

Перепад удельной энергии Эс сечения потока при глубине в сжатом сечении и удельной энергии Эб при бытовой глубине в отводящем русле недостаточен для образования надвинутого прыжка, поэтому спокойный поток в отводящем русле оказывается в состоянии затопить сжатое сечение.

Критерии существования:

h”<hб, h’<hб,

П(hc)= П(h”c)< П(hб)= П(h’б),

Эс-Эб<Эс-Э”с=Эп, Эб> Э”с, Эc<Э'б.