Действующее и среднее значения синусоидальных величин

При практическом использовании переменного электрического тока широко применяют действующие значения тока (ЭДС, напряжения). Большинство расчетов проводится с использованием действующих значений величин. Шкалы большинства приборов проградуированы в действующих значениях измеряемых величин и в паспортных данных на электротехнические приборы приводятся действующие значения токов и напряжений.

Действующее значение I переменного тока (ЭДС, напряжения), или действующий ток (ЭДС, напряжение) – это среднее квадратичное значение тока (ЭДС, напряжения) за период Т

. (5.3)

Действующим значением I переменного тока называется такое значение постоянного тока, при прохождении которого через резистивный элемент, на нем за период Т выделится такое же количество энергии, что и при прохождении переменного тока.

Для синусоидального тока установим соотношение между амплитудным и действующим токам. Для интеграла тока запишем:

. (5.4)

Поскольку , перепишем (5.4) в виде: и подставив результат в (5.3) получим: .

Аналогично действующие значения ЭДС и напряжения: и .

Таким образом действующие значения синусоидальных величин в раз меньше их амплитудных значений.

В ряде случаев при анализе и расчете процессов в цепях требуется знать средние значения переменных токов (ЭДС, напряжений).

Среднее значение тока (ЭДС, напряжения) – это среднее арифметическое значение тока (ЭДС, напряжения) за интервал времени. Для синусоидальных величин в качестве интервала времени выбирают половину периода, т.е. , т.к. среднее значение синусоидальной величины за период равно нулю. Среднее значение синусоидального тока:

. (5.5)

Аналогично для ЭДС и напряжения: , .

2. Усилительный каскад с общим эмиттером и термостабилизацией положения рабочей точки

Усилительный каскад на БТ, включенном по схеме с общим эмиттером и термостабилизацией положения рабочей точки (рис.19) позволяет устранить искажения формы выходного сигнала, вследствие смещения положения рабочей точки в режиме покоя, вызванной температурным дрейфом ВАХ транзистора. В отличие от ранее рассмотренной схемы, в данную схему (рис.19) введены резистора , и , а так же конденсатор .

+E_п

R₁

R_к

C_вых

C_вх

R_г

VT



U_вх

R_н

R_э

R₂

Е_г

C_э

Рис. 19. Усилительный каскад с эмиттерной термостабилизацией

Рассмотрим работу каскада на постоянном токе. Для постоянного тока сопротивление всех конденсаторов стремится к бесконечности и, следовательно, схема на рис.19 вырождается в схему, представленную на рис.20.

+E_п

R₁

R_к

VT

I_к

U_бэ.п

I_д

I_э

R_э

R₂

Рис.20.

Напряжение определяется выражением:

, (2.5)

Делитель, образованный резисторами и , проектируют таким образом, чтобы ток делителя , где – ток базы в режиме покоя, а напряжение , где – ЭДС питания. В этом случае при изменении тока базы в процессе усиления сигнала на некоторую величину, например 20% от , ток через резистор будет изменяться незначительно (на 2%÷4%) и колебания напряжения будут пренебрежимо малы, т.е. . Тогда

, (2.6)

где , а .

Пусть температура транзистора стала изменяться, например, увеличиваться. При этом ВАХ транзистора стали смещаться вверх относительно оси абсцисс. Соответственно рабочая точка стала смещаться вверх по линии нагрузки по постоянному току и ток коллектора покоя стал возрастать. При этом стал возрастать и ток эмиттера, поскольку он равен сумме коллекторного и базового токов транзистора.

Из-за наличия резистора увеличение эмиттерного тока (ток базы + ток коллектора) приводит к увеличению падения напряжения на резисторе . Это, согласно (2.5) вызывает снижение потенциала базы по отношению к потенциалу эмиттера, а, следовательно, уменьшение тока базы покоя .

Таким образом, при увеличении температуры начавшееся незначительное увеличение тока коллектора покоя приводит к увеличению напряжения и уменьшению напряжения , что приводит к снижению тока базы в режиме покоя и предотвращает дальнейший рост тока коллектора покоя.

Значит, вследствие уменьшения рабочая точка в режиме покоя переходит на линию выходную ВАХ транзистора с меньшим током базы. Однако, сама эта характеристика (с меньшим значением тока базы покоя при возросшей температуре находится несколько выше ВАХ, на которой находилась точка в режиме покоя при первоначальной температуре и токе базы покоя , т.е. несколько увеличился, что и позволило начаться процессу стабилизации положения рабочей точки.

Конденсатор служит для исключения процесса стабилизации положения рабочей точки в режиме усиления сигнала, т.к. в режиме усиления сигнала рабочая точка и должна значительно перемещаться вдоль линии нагрузки по переменному току. При усилении переменного сигнала появляется переменная составляющая тока коллектора и, соответственно, переменная составляющая тока эмиттера. Емкость конденсатора выбирают таким образом, чтобы на самой низкой частоте усиливаемого сигнала модуль его реактивного сопротивления было много меньше сопротивления . В этом случае переменная составляющая тока проходит через конденсатор , и напряжение остается неизменным и равным . Поэтому рассмотренный выше «механизм» отрицательной обратной связи, стабилизирующий положение рабочей точки в режиме покоя, не включается и усилительные свойства каскада сохраняются.

Из усилительных каскадов, выполненных на биполярных транзисторах, усилительный каскад с общим эмиттером (каскад ОЭ) применяется для усиления напряжения, усилительный каскад с общим коллектором (каскад ОК) — для усиления тока, а усилительный каскад с общей базой (каскад ОБ) имеет коэффициент усиления по току меньше единицы, следовательно, и коэффициент усиления по мощности значительно меньше, чем в каскадах с ОЭ, а также малое входное и сравнительно большое выходное сопротивления, поэтому применяется редко.