2.1.2. Нормирование и частотные преобразования

При синтезе эквивалентных и принципиальных схем фильтров целесообразно применять нормирование и частотные преобразования. Это позволяет уменьшить количество разнотипных расчетов и проводить синтез, взяв за основу фильтр нижних частот. Нормирование заключается в следующем. Вместо проектирования на заданные рабочие частоты и сопротивления нагрузки, проектируются фильтры на нормированное сопротивление нагрузки и нормированные частоты . Нормирование частот осуществляется, как правило, относительно частоты ._. При таком нормировании частота , а частота . При нормировании вначале разрабатывается эквивалентная схема с нормированными элементами , а затем эти элементы пересчитываются к заданным требованиям с помощью денормирующих множителей:

, (3)

, (4)

где .

Возможность применения нормирования при синтезе электрических цепей следует из того, что вид требуемых передаточных характеристик электричес­­кой цепи при этой операции не изменяется, они лишь переносятся на другие (нормированные) частоты.

Например, для схемы делителя напряжения, показанной на рисунке 2, коэффициент передачи по напряжению аналогичен как при заданных радиоэлементах и рабочей частоте, так и при нормированных величинах – при применении нормирующих множителей.

Рис. 2

Без нормирования:

, (5)

с нормированием:

. (6)

В выражении (6), в общем случае, нормирующие множители могут быть произвольными действительными числами.

Дополнительное применение частотных преобразований позволяет существенно упростить синтез ФВЧ, ПФ, РФ. Так, рекомендуемая последовательность синтеза ФВЧ, при применении частотных преобразований, следующая:

– графические требования к ФВЧ нормируются (вводится ось нормированных частот );

– производится частотное преобразование требований к ослаблению за счет преобразования частот:

; (7)

– проектируется ФНЧ с нормированными элементами;

– ФНЧ преобразуется в ФВЧ с нормированными элементами;

– элементы денормируются в соответствии с формулами (3), (4).

Рекомендуемая последовательность синтеза полосового фильтра, при использовании частотных преобразований, следующая:

– графические требования к ПФ заменяются на требования к ФНЧ из условия равенства их полос пропускания и задерживания;

– синтезируется схема фильтра нижних частот;

– применяется обратное частотное преобразование для получения схемы полосового фильтра включением в ветви ФНЧ дополнительных реактивных элементов для образования резонансных контуров.

Рекомендуемая последовательность синтеза режекторного фильтра при использовании частотных преобразований:

– графические требования к РФ заменяются на требования к ФВЧ из условия равенства их полос пропускания и задерживания;

– синтезируется схема фильтра верхних частот, непосредственно или с использованием прототипа – фильтра нижних частот;

– схема ФВЧ преобразуется в схему режекторного фильтра, включением в ветви ФВЧ дополнительных реактивных элементов.