Статистические методы оценки эффективности инвестиций
Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений дает возможность анализа рядов динамики для характеристики изменения социально-экономических явлений во времени, выявления основной тенденции, закономерностей их развития.
Одним из показателей, характеризующих оценку эффективности инвестиций, является объем инвестиций в экономику (табл.1).
Таблица 1. Объем инвестиций в экономику в период 1995-2008 гг.
Годы |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
Объем инвестиций в экономику, млрд.руб. |
267
|
376 |
409 |
407 |
670 |
1165 |
1505 |
Годы |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
Объем инвестиций в экономику, млрд.руб |
1762 |
2186 |
2865 |
3611 |
4730 |
6627 |
8765 |
Источник: Государственная Служба Статистики - www.gks.ru
Это интервальный ряд динамики абсолютных величин с равноотстоящими уровнями во времени. Рассматривая данные показатели необходимо правильно выбирать базу сравнения. При сравнении каждого уровня ряда с предыдущим мы получим цепные показатели; при сравнении каждого уровня с одним и тем же уровнем (базой) получают базовые показатели .
Таблица 2 . Динамика объема инвестиций в экономику
годы |
Объем инвестиций в экономику, млрд.руб. |
абсолютный прирост, млн.руб. |
темп роста, % |
темп прироста, % |
Абсолютный прирост 1%, млн.руб. |
||||||
по сравнению с базовым |
по сравнению с предыдушим |
по сравнению с базовым |
по сравнению с предыдушим |
по сравнению с базовым |
по сравнению с предыдушим |
|
|||||
1995 |
267 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
1996 |
376 |
109 |
109 |
140,8 |
140,8 |
40,8 |
40,8 |
2,7 |
|||
1997 |
409 |
142 |
33 |
153,1 |
108,7 |
53,1 |
8,7 |
3,8 |
|||
1998 |
407 |
140 |
-2 |
152,5 |
99,6 |
52,5 |
-0,4 |
4,1 |
|||
1999 |
670 |
403 |
263 |
251,1 |
164,7 |
151,1 |
64,7 |
4,1 |
|||
2000 |
1165 |
898 |
495 |
436,4 |
173,8 |
336,4 |
73,8 |
6,7 |
|||
2001 |
1505 |
1238 |
340 |
563,6 |
129,1 |
463,6 |
29,1 |
11,7 |
|||
2002 |
1762 |
1495 |
258 |
660,1 |
117,1 |
560,1 |
17,1 |
15,0 |
|||
2003 |
2186 |
1919 |
424 |
818,9 |
124,1 |
718,9 |
24,1 |
17,6 |
|||
2004 |
2865 |
2598 |
679 |
1073,1 |
131,0 |
973,1 |
31,0 |
21,9 |
|||
2005 |
3611 |
3344 |
746 |
1352,6 |
126,0 |
1252,6 |
26,0 |
28,7 |
|||
2006 |
4730 |
4463 |
1119 |
1771,7 |
131,0 |
1671,7 |
31,0 |
36,1 |
|||
2007 |
6627 |
6360 |
1897 |
2482,2 |
140,1 |
2382,2 |
40,1 |
47,3 |
|||
2008 |
8765 |
8498 |
2138 |
3283,1 |
132,3 |
3183,1 |
32,3 |
66,3 |
|||
итого: |
35346 |
31608 |
8498 |
|
|
|
|
|
По данным таблицы построим график динамического ряда.
Рис.1. Динамический ряд объема инвестиций в экономику
Для выражения абсолютной скорости роста (снижения) уровня ряда динамики исчисляют статистический показатель – абсолютный прирост. Так, абсолютное увеличение объема инвестиций в экономику в 2008г. по сравнению с 2007г. составило 8498 млрд.руб., а по сравнению с базисным 1995г. объем инвестиций увеличился на 31609 млрд.руб.
Интенсивность изменения уровней ряда динамики оценивается отношением текущего уровня к предыдущему или базисному. Этот показатель принято называть темпом роста. Так, для 2008г. темп роста по сравнению с 1995г. составил 3283,1%.
Для выражения изменения величины абсолютного прироста уровней ряда динамики в относительных величинах определяется темп прироста. Итак, объем инвестиций в экономику в 2008г. возрос по сравнению с 2007г. на 32,3%, а по сравнению с 1995г. на 3183,1%.
Расчет абсолютного прироста 1% имеет экономический смысл только на цепной основе. Для 2008г. абсолютное значение 1% прироста составило 66,3 млн.руб.
Обобщающей характеристикой абсолютных уровней, абсолютной скорости и интенсивности изменения уровней ряда динамики являются средние показатели рядов динамики (см. табл. 3).
Итак, проанализировав средние показатели динамики можно сделать вывод, что средний объем инвестиций в экономику за 14 лет составил 2525 млрд.руб. Среднегодовой абсолютный прирост инвестиций за 1995 - 2008гг. составил 654 млрд.руб. Среднегодовой темп роста объема инвестиций в экономику составил 7448,7%. Среднегодовой темп прироста – 7348,7%.
Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития. Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание. Исходные и расчетные данные для выявления основной тенденции объема инвестиций приведены в таблице 4. Для выравнивания ряда динамики по прямой используем уравнение:
.
С помощью способа наименьших квадратов находим параметры а0 и а1 из системы уравнений:
.
Откуда:
, представляет собой средний уровень ряда;
.
Итак, по нашим расчетам:
а0 = = 2524,7;
а1 = = 628,1.
В результате получаем следующее уравнение основной тенденции объема инвестиций в экономику за 1995 – 2008гг.:
= 2524,7 + 628,1t.
По данным таблицы 4 строим следующий график:
Рис.2. Фактический и теоретические объемы инвестиций в экономику
Предполагая, что выявленная тенденция сохраняется в перспективе, определим прогнозные значения объема инвестиций в экономику на 2010 – 2015гг. (расчет см. табл. 5).
Таблица 5. Прогнозные значения объема инвестиций в экономику на 2010 – 2015гг.
Годы |
2010 |
2011 |
2012 |
2013 |
2014 |
2015 |
Объем инвестиций в экономику, млрд.руб. |
8178 |
8806 |
9434 |
10062 |
10690 |
11318 |
В настоящее время для проверки наличия тренда известно около десятка критериев, различающихся как по мощности, так и по сложности математического аппарата. Для оценки точности прогноза воспользуемся t-критерием Стьюдента. Необходимо найти t-статистику – отношение коэффициента к его стандартной ошибке. Нулевая гипотеза состоит в том, что коэффициент равен 0. H0 : tаj = 0, при |tаj| ≤ tкрит.
Альтернативная гипотеза H1 : tаj ≠ 0, при |tаj| ≥ tкрит.
Если коэффициент при переменной X статистически значимо отличен от 0, то переменная Y существенно зависит от переменной Х.
Вычислим t-статистику:
Находим tкрит из таблицы распределения Стьюдента при уровне значимости 5% - tкрит = 2,179.
По нашим вычислениям tа0 = 22,2 , что больше tкрит., 22,2 ≥ 2,179 , следовательно принимается гипотеза H1 : tаj ≠ 0, и коэффициент а0 статистически значимо отличен от 0. tа1 = 18170,7 , что больше tкрит , 18170,7 ≥ 2,179, значит принимается гипотеза H1 : tаj ≠ 0, и коэффициент B1 статистически значимо отличен от 0, и переменная Y существенно зависит от переменной Х, т.е. основная тенденция достоверно описывает имеющиеся данные.
Наносим прогнозные значения на построенный ранее график.
Рис.3. Прогнозные значения объема инвестиций на 2010 – 2015гг.
Тренд — это закономерность, характеризующая общую долгосрочную тенденцию в изменениях показателей временного ряда. Колеблемость уровней около тренда – дисперсия, служит мерой воздействия остаточных факторов. Ее можно измерить по формуле среднего квадратического отклонения:
Среднеквадратическое отклонение показывает абсолютное отклонение измеренных значений от среднеарифметического. Среднее квадратическое отклонение по объему инвестиций за 1995 – 2008гг. составило 299,6 млрд.руб.
Относительной мерой колеблемости служит коэффициент вариации, который вычисляется по формуле:
При изучении развития явления во времени часто возникает необходимость оценить степень взаимосвязи в изменениях уровней нескольких рядов динамики. Ведь социально-экономические явления представляют собой результат одновременного воздействия большего числа причин.
Для выявления наличия связи в статистике используют методы приведения параллельных данных, аналитических группировок, графический, корреляционный и регрессионный.
При анализе корреляционной связи между рядами динамики необходимо: 1) измерить связь между предыдущими и последующими уровнями; 2) с учетом указанных выше особенностей изучить связь между рядами динамики.
Сравним изменение двух величин (табл. 6). Из этой таблицы видно, что с увеличением величины X, величина Y также возрастает. Можно сделать предположение, что связь между ними прямая и что ее можно описать уравнением прямой. Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: результативным (объем иностранных инвестиций в экономику России) и факторным (объем российских инвестиций в экономике). Аналитическая связь между ними описывается уравнением:
.
В уравнении регрессии параметр а1 – коэффициент регрессии показывает, насколько изменяется в среднем значение результативного признака (объем иностранных инвестиций в экономику России) при изменении факторного (объем российских инвестиций в экономике) на единицу его собственного измерения. Можно сделать вывод, что при увеличении российских инвестиций на 1 млрд.руб. рост иностранных инвестиций составляет 0,4 млрд.руб., т.е. при увеличении российских инвестиций растет привлекательность России для иностранных инвесторов.
Теперь необходимо оценить тесноту связи между объем иностранных инвестиций в экономику России и объем российских инвестиций в экономике. Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции. Его можно вычислить по формуле:
r= 0,958.
Т.к. 0< r <1, то имеется прямая связь (с увеличением Х увеличивается Y) между объемом иностранных инвестиций в экономику России и объемом российских инвестиций в экономике.
Однако прежде чем делать вывод о тесноте связи между рассматриваемыми рядами динамики, их необходимо проверить на автокорреляцию. Наличие автокорреляции устанавливается при помощи коэффициента автокорреляции для парной линейной связи (расчеты см. табл.7).
Итак, по расчетам rх = 0,0 , a rу = 0,57. Далее возникает вопрос о величине коэффициента автокорреляции, которая достоверно свидетельствует о наличии или отсутствии автокоррелированности наблюдений. Поэтому необходимо фактические коэффициенты, полученные расчетным путем, сравнить с таблицей вероятности коэффициентов корреляции. Если фактическая величина r больше его критического значения, указанного в таблице, то делается заключение о том, что автокорреляция имеется. Если же r фактическая величина меньше табличного, то следует отказаться от гипотезы о наличии автокорреляции.
При уровне значимости 0,05 и при численности n=14 величина r = 0,335.
Коэффициент автокорреляции, вычисленный по динамическому ряду объема инвестиций в экономику составил rх = 0,0 , он не превышает табличное значение при уровне значимости 0,05, и значит делается вывод, что автокорреляция здесь отсутствует. А коэффициент автокорреляции, вычисленный по динамическому ряду объема иностранных инвестиций составил rу = 0,57 , что превышает табличное значение. Поэтому делается вывод о том, что автокорреляция имеется в этом ряде динамики.