[ Крауфорд ] Том 3 - Волны

Ф. Крауфорд

ВОЛНЫ

Книга представляет собой третий том курса общей физики, созданного преподавателями Калифорнийского университета в Беркли. Она является курсом волновых явлений, в котором основной упор делается на общие идеи и принципы, а многочисленные примеры из различных областей современной физики (звук, свет, плазма и другие явления) рассматриваются как применение и пояснение этих принципов.

Содержание
Предисловие общего редактора русского перевода	5
Предисловие редактора перевода III тома	6
Из предисловия к Берклеевскому курсу физики	8
Из предисловия к III тому	9
Указания для преподавателей и студентов	11
Глава 1. Свободные колебания простых систем	17
1.1. Введение (17). 1.2. Свободные колебания систем с одной степенью
свободы (18). 1.3. Линейность и принцип суперпозиции (28). 1.4.
Свободные колебания систем с двумя степенями свободы (31). 1.5.
Биения (42). Задачи и домашние опыты (49).
Глава 2. Свободные колебания систем со многими степенями свободы
2.1. Введение (57). 2.2. Моды поперечных колебаний непрерывной
струны (59). 2.3. Общий случай движения непрерывной струны и
фурье-анализ (67). 2.4. Моды дискретной системы с N степенями
свободы (78). Задачи и домашние опыты (94).
Глава 3. Вынужденные колебания	103
3.1. Введение (103). 3.2. Вынужденные колебания одномерного
гармонического затухающего осциллятора (104). 3.3. Резонансы в
системе с двумя степенями свободы (117). 3.4. Фильтры (121). 3.5.
Вынужденные колебания замкнутых систем со многими степенями
свободы (129). Задачи и домашние опыты (142).
Глава 4. Бегущие волны	149
4.1. Введение (149). 4.2. Гармонические бегущие волны в одномерном
пространстве и фазовая скорость (150). 4.3. Показатель преломления и
дисперсия (166). 4.4. Импеданс и поток энергии (181). Задачи и
домашние опыты (202).
Глава 5. Отражение	210
5.1. Введение (210). 5.2. Согласованная нагрузка (210). 5.3. Отражение
и прохождение (217). 5.4. Согласование импедансов двух прозрачных
сред (228). 5.5. Отражение в тонких пленках (233). Задачи и домашние
опыты (235).
Глава 6. Модулированные колебания, импульсы и волновые пакеты	247
6.1. Введение (247). 6.2. Групповая скорость (248). 6.3- Импульсы (257).
6.4. Фурье-анализ импульсов (270). 6.5. Фурье-анализ бегущих
волновых пакетов (281). Задачи и домашние опыты (284),

Глава 7. Волны в пространстве двух и трех измерений		299
7.1. Введение (299). 7.2. Гармонические плоские волны и вектор
распространения (300). 7.3. Волны в воде (312). 7.4. Электромагнитные
волны (318). 7.5. Излучение точечного заряда (328). Задачи и домашние
опыты (342).
Глава 8. Поляризация		352
8.1. Введение (352). 8.2. Описание состояний поляризации (353). 8.3.
Образование поляризованных поперечных волн (364). 8.4. Двойное
лучепреломление (375). 8.5. Ширина полосы, время когерентности и
поляризация (383). Задачи и домашние опыты (394).
Глава 9. Интерференция и дифракция		404
9.1. Введение (404). 9.2. Интерференция между двумя точечными
когерентными источниками (405). 9.3. Интерференция между двумя
независимыми источниками (416). 9.4. Сколь велик может быть
«точечный» источник света? (420). 9.5. Угловая ширина пучка бегущих
волн (423). 9.6. Дифракция и принцип Гюйгенса (427). 9.7.
Геометрическая оптика (447). Задачи и домашние опыты (464).
Дополнения		482
Д.1. Примеры микроскопических слабо связанных идентичных
осцилляторов (482). Д.2. Дисперсионное соотношение для волн де
Бройля (484). Д.3. Проникновение частицы в область пространства,
«запрещенную» классической механикой (486). Д.4. Фазовая и
групповая скорости волн де Бройля (488). Д.5. Волновое уравнение для
волн де Бройля (488). Д.6. Электромагнитное излучение одномерного
«атома» (489). Д.7. Время когерентности и оптические биения (490).
Д.8. Почему небо голубое? (490). Д.9. Электромагнитные волны в
материальной среде (493).
Приложение I.		509
П.1. Ряды Тейлора (509). П.2. Часто используемые ряды (509). П.3.
Суперпозиция гармонических функций (510). П.4. Векторные
тождества (512).
Приложение II. О построении электрических единиц в системе СИ		512
Таблицы		515
Литература		520
Предметный указатель		521
Предметный указатель
Аберрация сферическая 453	Амплитуда вынужденных колебаний
— хроматическая 454, 474	116
Абсолютная световая эффективность	— гармонического колебания 19
197, 207	— дисперсии (или упругая) 106, 107,
Адиабатический закон для газа 160	118, 172
Акустические свойства помещений	— — , зависимость от частоты 111
245, 246	— звука 188
Аммиака молекула 482	— модуляции 43, 252, 293

— поглощения 106, 107, 118, 172	Брауна и Твисса опыт 418, 419
— —, связь с амплитудой дисперсии	Брейта — Вигнера резонансная
111	кривая 113, 244, 279
Амплитудная модуляция 248, 293,	Брюстера окно 374, 375
477	— угол 372, 373, 399
Амплитудные соотношения 150	Вектор распространения 299, 300
Амплитуды комплексные 361	Векторная диаграмма 257
Атома модель 338	Векторные тождества 512
«Атомные часы» 483	Водяные волны 312—318
Барн (10-24 см2) 342	Волна де Бройля 484
Бегущие волны 149—201	Волновая функция 18
— — в воде 318	— — комплексная 360
— — в волноводе 307	Волновод прямоугольный 304, 305
— — в однородной диспергирующей	Волновое уравнение для волн де
среде 281	Бройля 488
— — гармонические 150, 321	— — классическое 62, 283
— — — в одномерном пространстве	— — — трехмерное 303, 319
150	— число 65
— — линейно-поляризованные 356	— — угловое 65, 66
— — плоские 193	Волновой пакет 268, 285
— —, поляризованные по кругу 327,	— фронт 193, 301
356, 357	Волны бегущие (см. Бегущие волны)
— — поперечные в непрерывной	— в глубокой воде 315
среде 182	— в неглубокой воде 316
— — — в струне с грузами 156	— гравитационные 288
— — почти синусоидальные 249	Волны диспергирующие 67, 155
— — продольные в пружине 185	— звуковые 186, 187
Бегущие волны продольные в струне	— линейно-поляризованные 355
с грузами 157	— недиспергирующие 67, 155, 282,
— — сферические 328	292
Биения 42, 45, 47	— плоские в свободном пространстве
— бесконечные 114, 145	216, 300
— между нормальными модами 46	— поверхностного натяжения 255,
— оптические 490	288, 317, 349
— от двух источников видимого	— приливные 286, 292
света 45	— прямоугольные 72
— — слабосвязанных неидентичных	— стоячие (см. Стоячие волны)
струн гитары 54	— экспоненциальные 132, 140
— переходные 116, 142, 145	— — в открытой системе 154
—, созданные двумя камертонами 43,	— — реактивные 155, 174
52	— электромагнитные (см.
Бойля—Мариотта закон 159	Электромагнитные волны)
Боковые полосы 253, 294	Волоконная оптика 342 Время жизни
Боровское условие частот 94	среднее 384

— когерентности 386, 417, 490	Деполяризация при многократном
— релаксации 177, 178	рассеянии 371
Гармоники колебания 31, 65, 148	Децибел 187
— рояля 95	Диаграмма излучения камертона 473,
Гармонические отношения частот 65,	474
67	Динамический диапазон уха 187
— плоские волны 300	Диоптрия 458
Гармонический осциллятор	Дипольное излучение 473
двухмерный 33	Диспергирующая среда 79
— — затухающий 20, 104, 113, 277	Дисперсшшая область частот 140,
— — одномерный 18, 104	506
Гаусса закон 329	— среда 135, 136
Гельмгольца резонатор 205	Дисперсионное соотношение 66, 67
Глубина проникновения 135, 315, 387	— — для волн в глубокой воде 102,
Граничная частота вынужденных	256
колебаний 123, 176, 177	— — — — в мелкой воде 102
— — для волновода 305, 306	— — — — де Бройля 484
Граничные условия для	— — — — поверхностного
закрепленного конца струны 64,	натяжения 349
97	— — — вынужденных колебаний в
— — — свободного конца струны 75,	ионосфере 136, 161
98, 102	— — — гравитационных волн в воде
— — — струны с грузами 81	316, 317
— — и непрерывность 220, 239, 243,	— — — колебаний плазмы 92
501, 502	— — — поперечных колебаний
— — на стенках аквариума 314	пружины 87
Групповая скорость 162, 250, 251,	— — — продольных колебаний
269	пружины 87, 209
— — волн в волноводе 307, 308	— — — связанных маятников 90, 91,
— — — в глубокой воде 257, 288	121, 141, 154, 162
— — — де Бройля 488	— — — струны рояля 84
— — света 288	— — — — с грузами 79, 81, 83, 209
— — электромагнитных волн в	— — — цепочки LC 88
вакууме 254	— — — экспоненциальных волн 135
— — — — в ионосфере 255	— — — электромагнитных волн в
Гюйгенса принцип 431	вакууме 299, 302
Давление электромагнитного поля	Дисперсия 79, 168
324, 344	— аномальная 173
Двойное лучепреломление 375	— в ионосфере 175
Де Бройля волна 484	— в стекле 170
— гипотеза 94	— воды 204
Дельта-функция 276	— нормальная 173
Демодуляция 293, 296	— призмы 454
	Дифракционная картина 427

— — двухмерная 467					Индуктивность погонная
— — от двух широких щелей 439,					передающей линии 164, 165
440, 466					Интеграл Фурье 266, 273
— — — одной щели 432, 434, 435,					Интенсивность звуковых волн 187
466					— излучения 191, 192, 194, 215
— решетка 444, 468					— рассеянного света 492
Дифракция 424, 427					— света при зеркальном отражении
— водяных волн 469					374
Диэлектрическая постоянная 166,					Интерференционная картина 407, 427
171, 192, 328					— — от двух щелей 413
— — воздуха 203					— — — многих щелей 441—443
— — комплексная 497					Интерференционные полосы Фабри
Длина волны 63					— Перо 234, 235
— — приведенная 102					Интерференция в рассеянном свете
Длительность импульса и частотный					476
интервал 260					— в тонких пленках 233, 234, 236,
Емкость	погонная		передающей		242
линии 164, 165					— деструктивная 406
Естественная		ширина		линии,	— конструктивная 406
испускаемой атомом 338					Интерферометр Майкельсона 297
Задерживающая пластинка 377					— с двойной щелью 47
— — в половину длины волны 378					Интерферометры звездные 476
— — в четверть длины волны 378					Ионосфера 136, 304
— —, свойства 378—380					—Квадратичный детектор 44, 74, 195
Закон Рэлея синего неба 340					Квадрупольное излучение 473
Звук, измерение скорости с помощью					Кинетическая энергия колебаний 48
волновых пакетов 202					Классический точечный источник
—, скорость 157, 205					420
Звуковая частота 74, 253					Классическое волновое уравнение
Звуковое давление 187, 224					283
Звуковой импеданс 208					— — — трехмерное 303, 319
Звуковые волны 186, 187					Клейна — Гордона уравнение 131,
Зеркало вогнутое параболическое 452					489
— — сферическое 452, 466					— — — трехмерное 304
— эллиптическое 451, 452					K-мезоны 483
Излучатель плоский 426					Когерентности время и оптические
Излучение от тонкого заряженного					биения 490
слоя 346					— условие 422
— точечного		ускоренного		заряда	Когерентность 421, 467, 471
328—336, 345					— и голубой цвет неба 491
— электрического диполя 337, 345					Когерентные источники 405, 406
— электромагнитное одномерного					Колебания амплитудно-
атома 489					модулированные 161, 248
Изотропная среда 494, 495					— вынужденные 103—140

— — двух связанных маятников	— собирающая 457
118—120, 143	Линза сферическая 462
— — замкнутых систем со многими	— тонкая 455 Линзы
степенями свободы 129		сила 458
— — одномерного гармонического	— формула 455, 456
затухающего осциллятора	Ллойда зеркало 467
104—116	Лоренцевская сила 180
— — системы связанных маятников	— форма линии 279
121. 130, 139	Лоренцевский радиус			электрона
— гармонические 19, 26		341
— — ограниченной длительности	Магнитная восприимчивость 494
261	— проницаемость 166, 192, 328
— линейно-поляризованные 60	Майкельсона интерферометр 297
— переходные 113	Максвелла уравнения 318, 319, 493,
— плазмы 91		498
— поперечные 23, 26, 59	Малюса закон 369
— — двух связанных масс 39, 56	Маятник 20
— — струны с грузами 79	— сферический 30, 32
— почти гармонические 43, 48, 249	Маятники связанные 46, 51, 54, 90,
— продольные 22, 26, 36, 85		119, 121, 130, 134, 146
— — двух связанных масс 36, 55	Микроскоп 461, 462
— свободные 17, 18, 57	— фазоконтрастный 479
— — затухающие 20, 104	Миражи на автостраде 350
— установившиеся 106	Метод векторных диаграмм 257
Комбинационные частоты 53	—	граничных	условий		для
— — и нелинейность уха 52		коэффициентов		отражения	и
— — — оптическая нелинейность 54		прохождения 243, 244
Комплексная восприимчивость 497	— инфракрасной спектроскопии 297
Критическая частота 93	— плавно меняющегося показателя
Критический угол полного		преломления 232
внутреннего отражения 310, 343	— плавного изменения импеданса
Критическое затухание 105, 145		231
Коэффициент жесткости 22, 86	— субчастот 295
— затухания 104, 279	Модель молекулы стекла 171, 172
— отражения 219, 222, 351	Модуляционная		спектроскопия
— поглощения 134, 246		296
— прохождения 221	Модуляция 42
Коэффициенты Фурье 71, 266, 271,	— амплитудная 248, 293, 477
273	— , передача информации 248
Лазер 262, 289, 426	— с помощью субчастот 295
Ливенгука микроскоп 463	—, скорость распространения 249
Линейная плотность 60	— фазовая 248, 294, 478
— поляризация 60	— частотная 248, 293
Линза рассеивающая 458

Моды дискретной системы с N				Ортонормированные волновые
	степенями свободы 78			функции 361
— колебаний 17, 35				Освещенность 199, 200
— — струны с грузами 58, 80				Ось быстрая 376
— — цепочки LC 127				— медленная 376
— лазера 290, 291				— свободного пропускания 367
— маятников 46, 119				Открытые системы 149
— неоднородной струны 77				Отражение 210—234
— нормальные 31, 58, 77, 80,				— в передающих линиях 226, 227,
— «ограниченные» 139				237
— поверхностного натяжения 102				— в тонких пленках 233
—	поперечных		колебаний	— видимого света 228, 235
	непрерывной струны 59, 75			— звуковых волн 224, 225
Момент импульса в бегущей плоской				— зеркальное 447
	волне 326, 327, 329, 398			— многократное 243
Мощность,		излучаемая	точечным	— на границе двух дисперсивных
	источником 335, 336			сред 220
— мгновенная выходная 184				— плоских волн 501
— — затухающего осциллятора 107				— полное внутреннее 310
Мощность		на	выходе	Передающая линия 163, 164
	высококачественного			— — из параллельных пластин 191,
	громкоговорителя 188			227
Мощность,		переносимая	бегущей	— — коаксиальная 203
	волной в пружине 185			Период гармонических колебаний 19
—, — — — в струне 185				Плазма 92, 93, 136
—, — бегущими плоскими				Плоскость постоянной фазы 301
	электромагнитными волнами в			Пойнтинга вектор 323
	линии из параллельных			Полное внутреннее отражение 310,
	пластин 191			350
— средняя, рассеиваемая				Полный набор функций 76
	осциллятором 108, 112			— — — для мод неоднородной
Музыкальный интервал 96				струны 77
Навигация викингов 402				— — — — — однородной струны 76
	Недиспергирующая среда 79			Полный набор функций для
Нелинейность уха 52				поляризационных состояний
Неотражающий слой 229, 242				361
Непрерывное приближение 82, 86,				Полоса пропускания фильтра 124
	131			Поляризатор идеальный 369
Непрерывные системы 58				— круговой 390, 397
Нормальные координаты 34, 119				Поляризационный проекционный
— моды колебаний 31, 58, 77, 80				оператор 403
Обертоны камертона 242				Поляризация 321, 352—393
— струны рояля 84				— голубого неба 369, 370
Оптическая активность 381, 401				—, измерение 387, 388

—круговая 327, 356, 357

—линейная 321, 355

—поперечных волн 354

—при зеркальном отражении 372— 374

—— избирательном поглощении

365, 366

—— излучении 364, 365

—— рассеянии 369, 370, 398

—радуги 375

—частичная 393

—эллиптическая 359, 360 Поляроид 367, 368 Поперечное сечение рассеяния

полное 340

—— — томсоновское 342 Поперечность плоских

электромагнитных волн 320 Порог слышимости 187 Потенциальная яма 485, 487 Поток импульса в бегущей волне 324

—фотонов 412

—энергии в бегущей волне 323

—— — — звуковой волне 186

—— в плоской волне 322

—— электромагнитного излучения

195

Преломления показатель 168, 172

—— в дисперсивной полосе частот

178

—— комплексный 500 Приближение длинных волн

82

—малых колебаний 25, 40, 61

—«пружины» 24, 40, 61

Приведенная длина волны 315 Призма обратного хода 309, 342

—— — водяная 342

—тонкая 453

Проникновение света через барьер

311

Пуассона распределение 492 Пучок бегущих волн 423

Равномерно темперированный строй

53, 95, 96

Радиоволны с амплитудной модуляцией 252

Разрешающая способность глаза 436, 465

Распределенная нагрузка 212 Рассеяние света 346 Реактивная полоса частот 507

— среда 135, 136

Резонанс в картонных трубках 240

—в надувных шарах 245

—в приливных волнах 292

—в системе с двумя степенями свободы 120

—в случае вынужденных колебаний

109

—для проходящих волн 244 Резонансная кривая 112, 116

——, ширина 109, 118

Рояль, дисперсионное соотношение для струны 85

—, звучание аккорда 73 —, измерение частоты 50

—как анализатор Фурье 95, 275 Рэлея критерий 436 Свет неполяризованный 392 Свеча стандартная 197

Связанные уравнения 34, 35, 37

Сейши 56, 292

Система единиц СИ 512

Скорость групповая (см. Групповая скорость)

—света 284

—счета средняя 196

—фазовая (см. Фазовая скорость) Смита — Парселла источник света

348

Снеллиуса закон преломления 170, 310, 451

Собственные функции 78 Согласование импедансов 211, 212,

221, 229, 242

— — в оптике 231	— —, — — — систем с одной
— — двух прозрачных сред 228	степенью свободы 20
Согласованная нагрузка 210	— —, — — — струны пианино 30
Солнечная постоянная 195, 207, 344	— ширина главного максимума 442
Солнечный парус 345	— — пучка бегущих волн 423, 425,
Спиральность бегущих волн и	435
условие момента импульса 358	Угловое волновое число 65, 66
Стоячие волны 62, 302	— разрешение, критерий Рэлея 436
— — в воде 314	Угловой отражатель 466
— — гармонические 322	Угол падения 169
— — де Бройля 485	— преломления 169
— — линейно-поляризованные 356	Уравнение непрерывности 313
— — пилообразные 101, 147	Усилитель линейный 293
— —, поляризованные по кругу 357	Условие момента импульса 358
— — прямоугольные двухмерные	Ухо, динамический диапазон 187
148	—, основная перепонка 74
Стробоскоп 49, 258	—, фазовая нечувствительность 74,
— неоновый 238	240, 241, 276
Суперпозиции принцип 28, 52, 106	Ушная улитка 74
Суперпозиция бегущих волн 223,	Фабри — Перо полосы 234, 235, 237,
242, 302	238, 243, 468
— гармонических функций 510	Фазовая	нечувствительность
— начальных условий 29	квадратичного детектора 44, 74
— стоячих волн 223, 302	— — уха 74, 240, 241
Сферическая аберрация 453	— постоянная 19
Сферические полярные координаты	— — для мод 32, 78
335	— скорость 151, 152, 302
Тейлора ряды 509	— — волн в волноводе 307, 308
Телевизор как стробоскоп 49, 51	— — — в глубокой воде 257, 288
Телескоп 461	— — — в передающей линии 166,
Телесный угол 337	167, 190
Тембр 76	— — — де Бройля 488
Томсоновское поперечное сечение	— — для волнового пакета 269
рассеяния 342	— — — системы маятников 162
Трехмерные волновые уравнения 303	— — звука. Модель Ньютона 157
Угловая расходимость когерентного	— — поперечных волн в струне 181
источника 438	— — продольных волн в пружине
— частота гармонических колебаний	185
19, 20	Фазовая скорость света в стекле 288
— — модуляции 42, 114	— — электромагнитных волн в
— — средняя 42	ионосфере 161, 255
— —, физический смысл для моды	— функция 152
37	Фазовые скорости, превышающие
	скорость света 161, 173

— соотношения и показатель	— — — поперечных волн в
преломления 178, 179	непрерывной струне 181—183
— — для бегущих волн 150	— — — продольных волн в пружине
— — — зеркально отраженного	158
света 373, 400	Хроматическая аберрация 474
— — — стоячих волн 63, 241	Частота биений 44
— — при вынужденных колебаниях	— гармонических колебаний 19
130	Частота граничная вынужденных
Ферма принцип 450	колебаний 123
Фильтр механический 122, 123, 144	—, измерение 50
— — высоких частот 125	— колебаний плазмы 93, 136
— — низких частот 124	— модуляции 42, 114
— —, полоса пропускания 124	— несущая 252
— — полосовой 124, 144, 146	— резонансная 110
— электрический широкополосный	Ширина полосы частот 253
127	— — — для АМ-радиоволн 252, 253
— — низких частот 127	— — — — лазера 2G3
Фокальная плоскость 455	— — — — повторяющихся
Фокусное расстояние линзы 409	прямоугольных импульсов 100
Фотоумножитель 196, 296, 418	— _ — — телевидения 262
Фраунгофера дифракция 437	— — — и когерентность 386, 387,
— линии 468	417
Френеля дифракция 438	Шредингера уравнение 489
Фурье-анализ бегущих волновых	Электрическая восприимчивость 494
пакетов 281	Электромагнитные волны 318
— — импульсов 270	— — в вакууме 303
— — непериодической функции 267	— — в ионосфере 161, 304
— — периодической функции	— — в однородной диспергирующей
времени 72	среде 303
— — — — координаты 69, 70	Электромагнитные волны в
— — прямоугольного импульса 100,	передающей линии 189
288, 289	— — в прямоугольном волноводе
— — симметричных пилообразных	304
импульсов 102	— — плоские в вакууме 192, 193, 319
— — цуга синусоидальных	— — — — —, из свойства 193, 194
колебаний 288	— — — в прозрачной среде 192
Фурье интеграл 266, 273	Электромагнитный спектр 519
Характеристический импеданс для	Энергия биений 115
короткозамкнутой линии 226	—, запасенная затухающим
— — — линии из параллельных	осциллятором 108, 109, 112, 115
пластин 191, 213, 227	—, излучаемая точечным зарядом
— — — — с открытым концом 226	334
— — — — с распределенными	— кинетическая колебаний 48
параметрами 190	— классической частицы 283