[ Прохоров, Леденев, Колбеев] Пакет символьных вычислений Maple 5
.pdfГ.В.Прохоров, М.А.Леденев, В.В.Колбеев
ПАКЕТ СИМВОЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ MAPLE V
Впервые на российском рынке издана книга, в которой рассматривается один из немногих современных пакетов символьных вычислений Maple V. Подробно описаны интерфейс, правила общения с пакетом и внутренний язык. Более 400 примеров иллюстрируют возможности пакета для решения задач из таких областей математики, как линейная и нелинейная алгебра, дифференциальное и интегральное исчисление, геометрия, операции над графами и группами, комбинаторика и многих других.
Книга предназначена для студентов, инженеров, научных работников и всех тех, кто занимается решением математических задач в общем виде и численным анализом моделей.
СОДЕРЖАНИЕ |
|
||
1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ. |
8 |
РЕЗУЛЬТАТОВ |
|
ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКИЙ |
|
8. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ИЗ ТЕОРИИ |
56 |
ИНТЕРФЕЙС |
|
ГРАФОВ С ВИЗУАЛИЗАЦИЕЙ |
|
2. РЕЖИМЫ РАБОТЫ С |
16 |
РЕЗУЛЬТАТОВ |
|
ЧИСЛЕННЫМИ |
|
9. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ПО |
74 |
ВЫРАЖЕНИЯМИ |
|
РЕЗУЛЬТАТАМ |
|
3. ПРИМЕРЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ В |
18 |
МАТЕМАТИЧЕСКИХ |
|
СРЕДЕ MAPLE V |
|
ВЫЧИСЛЕНИЙ |
|
3.1. Дифференцирование |
18 |
9.1. Общие сведения |
74 |
3.2. Интегрирование |
20 |
9.1.1. Ограничения |
74 |
3.3. Пределы |
21 |
9.1.2. Устройства вывода |
74 |
3.4. Ряды |
21 |
9.1.3. Терминальные установки |
75 |
4. СТРУКТУРЫ ДАННЫХ В |
24 |
9.1.4. Твердая копия |
76 |
MAPLE V |
|
9.2. Построение графиков 2D |
76 |
4.1. Последовательности, |
24 |
9.2.1. Задание областей |
76 |
множества и списки |
|
9.2.2. Стили |
78 |
4.2. Массивы и таблицы |
28 |
9.2.3. Параметры |
79 |
5. МАТРИЧНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ |
32 |
9.2.4. Кусочные функции |
82 |
ВЫЧИСЛЕНИЯ |
|
9.2.5. Построение по данным |
82 |
6. РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И |
37 |
9.2.6. Совмещение графиков |
83 |
НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И |
|
9.2.7. Параметрическая графика |
84 |
СИСТЕМ |
|
9.2.8. Построение в полярных |
85 |
6.1. Обыкновенные выражения |
37 |
координатах |
|
6.2. Дифференциальные |
40 |
9.2.9. Дополнительные |
86 |
выражения |
|
возможности |
|
6.3. Рекуррентные выражения |
42 |
9.3. Построение графиков 3D |
88 |
7. РЕШЕНИЕ |
43 |
9.3.1. Описание функций для |
88 |
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ |
|
построения |
|
УРАВНЕНИЙ С |
|
9.3.2 Параметрическое |
89 |
ВИЗУАЛИЗАЦИЕЙ |
|
построение |
|
9.3.3. Стили |
90 |
14.1. Основные типы |
137 |
9.3.4. Цвет |
91 |
14.1.1. Константы |
137 |
9.3.5. Нанесение сетки |
92 |
14.1.2. Целые |
137 |
9.3.6. Координаты системы |
92 |
14.1.3. Дробные |
138 |
9.3.7. Рендеринг |
94 |
14.1.4. Числа с плавающей |
140 |
9.3.8. Масштабирование осей |
95 |
точкой |
|
9.3.9. Оформление графиков |
96 |
14.1.5. Стринговские |
141 |
9.3.10. Анимация |
98 |
14.1.6. Индексные переменные |
142 |
9.4. Сохранение графиков |
99 |
14.1.7. Области |
143 |
9.5 Графические библиотеки |
101 |
14.1.8. Отношения |
143 |
10. СТАТИСТИЧЕСКИЕ |
102 |
14.1.9. Булевские выражения |
144 |
ВЫЧИСЛЕНИЯ |
|
14.2. Поэлементная обработка, |
145 |
10.1 Подбиблиотека DESCRIBE |
102 |
подстановки и подвыражения |
|
10.2. Подбиблиотека FIT |
106 |
14.2.1. Поэлементная обработка |
145 |
10.3. Подбиблиотека |
108 |
14.2.2. Подстановки |
146 |
TRANSFORM |
|
14.2.3. Подвыражения |
147 |
10.4. Подбиблиотека RANDOM |
112 |
14.3. Определение типов в MAPLE |
148 |
10.5. Подбиблиотека STATEVALF |
115 |
14.3.1. Простые типы |
150 |
10.6. Подбиблиотека |
118 |
14.3.2. Структурные типы |
151 |
STATEPLOTS |
|
14.4. Преобразование типов |
152 |
11. ВЫВОД ДАННЫХ В ДРУГИЕ |
122 |
15. МАССИВЫ И ТАБЛИЦЫ |
157 |
СРЕДЫ |
|
15.1. Создание таблиц |
157 |
11.1. Вывод в редактор TeX |
122 |
15.2. Индексные функции |
158 |
11.2. Получение кода языков |
123 |
16. ПРОЦЕДУРЫ |
160 |
Fortran и C |
|
16.1. Определение и вызов |
160 |
12. ЭЛЕМЕНТЫ ЯЗЫКА MAPLE |
125 |
процедур |
|
V |
|
16.2. Локальные переменные |
161 |
12.1. Нотация языка |
125 |
16.3. Расширяющие ключи |
162 |
12.2. Работа с файлами |
127 |
16.4. Присвоение значений |
169 |
13. ОПЕРАТОРЫ И |
130 |
параметрам |
|
ВЫРАЖЕНИЯ |
|
16.5. Сообщения об ошибках и |
170 |
13.1. Типы операторов |
130 |
завершение процессов |
|
13.1.1. Составляющие |
130 |
16.6. Булевские процедуры |
172 |
операторов |
|
16.7. Вызов и сохранение |
173 |
13.1.2. Операторы выбора, |
131 |
процедур в файлах на диске |
|
циклов, переходов и выхода |
|
17. ОПЕРАТОРЫ |
174 |
13.2. Выражения |
134 |
17.1. Определение операторов в |
174 |
13.2.1. Метки |
134 |
MAPLE |
|
13.2.2. Алгебраические и |
135 |
18. ВНЕШНИЕ ВЫЗОВЫ И |
180 |
арифметические операции |
|
МАНИПУЛЯЦИИ |
|
13.2.3. Последовательности из |
136 |
19. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ |
181 |
операторов |
|
ВОЗМОЖНОСТИ ЯЗЫКА |
|
14. ТИПЫ ДАННЫХ |
137 |
MAPLE |
|
19.1. Отладка и синтаксис |
181 |
сообщений об ошибках |
|
19.2. Переназначения и макросы |
182 |
20. ОБЗОР БИБЛИОТЕК MAPLE |
186 |
V |
|
ЛИТЕРАТУРА |
188 |
Список терминов MAPLE V, |
189 |
использованных в книге |
|
Алфавитный указатель |
195 |
Список терминов Марlе V, использованных в книге
А |
|
С |
|
abs |
- абсолютное значение |
С |
- перевод выражения в |
|
числа; |
|
код языка С; |
addedge |
- добавление ребра в |
cat |
- вырезать выражение; |
|
граф; |
charpoly |
- нахождение |
addvertex |
- добавление вершины |
|
характеристического |
|
в граф; |
|
многочлена матрицы; |
adjacency |
- генерация матрицы |
close |
- закрытие файла; |
|
смежности для графа; |
complete |
- создает полный граф; |
alias |
- определение |
cond |
- число |
|
сокращения; |
|
обусловленности |
allvalues |
- вычисление всех |
|
матрицы; |
|
возможных значений в |
conformal |
- построение |
|
выражении с RootOf; |
|
комплексной функции; |
and |
- логическое "И"; |
constant |
- тип данных - |
angle |
- определяет процедуру |
|
константы; |
|
- оператор в нотации |
convert |
- преобразование |
|
"<...!..>"; |
|
типов; |
animate |
- анимация графиков; |
Copyright |
- авторские права на |
antisymmetric |
- индексная функция - |
|
процедуру; |
|
несимметричная; |
D |
|
appendto |
- дозапись результатов |
|
|
|
в существующий файл; |
D |
- оператор |
array |
- создание массива; |
|
дифференцирования; |
arrow |
- определяет процедуру |
Dchangevar |
- подстановка новых |
|
- оператор в нотации |
|
переменных в |
|
"->"; |
|
уравнение; |
В |
|
define |
- определение |
|
|
|
оператора и его |
binary |
- двоичный тип |
|
свойств; |
|
данных; |
delete |
- удаление вершин и |
break |
- выход из цикла; |
|
ребер из графа; |
builtin |
- определяет функцию |
DEplot |
- построение решений |
|
как встроенную; |
|
дифференциальных |
by |
- приращение счетчика |
|
уравнений и систем; |
|
цикла; |
DEplot1 |
- построение решения |
|
уравнения первого |
entries |
- значения таблицы; |
|
порядка; |
ERROR |
- завершение |
DEplot2 |
- построение решения |
|
выполнения процедуры |
|
системы из двух |
|
с сообщением об |
|
уравнений; |
|
ошибке; |
description |
- секция описания |
eval |
- точное вычисление |
|
процедуры; |
|
выраженеия; |
det |
- вычисление |
evalb |
- вычисление |
|
определителя матрицы; |
|
логического |
DEtools |
- графическая |
|
выражения; |
|
библиотека; |
evalf |
- вычисление |
dfieldplot |
- построение поля |
|
выражения в числах с |
|
решения |
|
плавающей запятой; |
|
дифференциального |
evalm |
- вычисление |
|
уравнения; |
|
матричного выражения; |
diagonal |
- индексная функция - |
eweight |
- нахождение весов |
|
диагональная; |
|
ребер графа; |
diff |
- дифференцирование; |
F |
|
display3d |
- построение графика |
|
|
|
3D по специальной |
factorial |
- вычисление |
|
структуре данных; |
|
факториала; |
do |
- начало тела цикла; |
FAIL |
- прерывание |
draw |
- построение чертежа |
|
процедуры в случае |
|
графа; |
|
невычисляемого |
dsolve |
- решение |
|
выражения; |
|
дифференциальных |
false |
- "ложь" - |
|
уравнений; |
|
зарезервированная |
duplicate |
- создание копии графа; |
|
константа; |
E |
|
fi |
- окончание |
|
|
|
конструкции ветвления |
edges |
- список ребер графа; |
|
if; |
eigenvals |
- вычисление |
float |
- тип данных - число с |
|
собственных значений |
|
плавающей запятой; |
|
матрицы; |
flow |
- нахождение |
eigenvects |
- вычисление |
|
максимального потока |
|
собственных векторов |
|
в графе; |
|
матрицы; |
for |
- конструкция цикла |
elif |
- конструкция "else - if; |
|
"для"; |
else |
- конструкция "иначе"; |
fortran |
- трансляция |
end |
- завершение описания |
|
выражения в код языка |
|
тела процедуры; |
|
Fortran; |
ends |
- список "хвостов" |
fraction |
- тип данных - дробь; |
|
ребер графа; |
from |
- начальное значение |
|
счетчика цикла; |
|
графа; |
fsolve |
- решение уравнения в |
isqrt |
- квадратный корень |
|
числах с плавающей |
|
(целочисленное |
H |
запятой; |
J |
приближение); |
|
|
||
hastype |
- проверка на |
jacobian |
- вычисление якобиана |
|
указанный тип; |
|
от вектора функций; |
head |
- нахождение "голов" |
L |
|
I |
ребер графа; |
latex |
- вывод выражения в |
|
|||
|
|
|
редактор LATEX; |
I |
- мнимая единица |
length |
- определение длины |
|
(зарезервированная |
|
выражения; |
|
константа); |
Ihs |
- выделение левой |
identity |
- индексная функция - |
|
части выражения; |
|
единичная; |
limit |
- вычисление предела; |
if |
- конструкция |
linalg |
- библиотека линейной |
|
ветвления "если"; |
|
алгебры; |
igcd |
- наибольший общий |
local |
- секция описания |
|
делитель; |
|
локальных переменных |
ilcm |
- наименьший общий |
|
процедуры; |
|
множитель; |
M |
|
in |
- конструкция цикла |
|
|
|
для перечисляемых |
macro |
- определение |
|
типов данных; |
|
макрообозначений; |
incidence |
- определение матрицы |
map |
- задание операции над |
|
инцидентности графа; |
|
всеми элементами |
infinity |
- "бесконечность" - |
|
выражения; |
|
зарезервированная |
matrix |
- задание матрицы; |
|
константа; |
max |
- нахождение |
int |
- вычисление |
|
максимального |
|
интеграла; |
|
элемента; |
interface |
- установка |
member |
- принадлежность |
|
интерфейсных |
|
элемента множеству; |
|
переменных; |
min |
- нахождение |
intersect |
- пересечение |
|
минимального |
|
множеств; |
|
элемента; |
inverse |
- нахождение обратной |
minor |
- распечатка минора |
|
матрицы; |
|
матрицы; |
iquo |
- частное; |
minus |
- вычитание множеств; |
irem |
- остаток; |
mod |
- остаток от деления; |
isplanar |
- проверка планарности |
multiply |
- умножение матриц; |
N |
|
S |
|
new |
- создание пустого |
save |
- запись выражений в |
|
графа; |
|
файл; |
nops |
- подсчет количества |
seq |
- генерация |
|
элементов; |
|
последовательности; |
0 |
|
SearchText |
- поиск текста в строке; |
|
|
show |
- возвращает таблицу, |
op |
- извлечение элементов |
|
содержащую всю |
|
из выражения; |
|
информацию о графе; |
open |
- открытие файла; |
shortpathtree |
- нахождение дерева |
P |
|
|
кратчайших путей в |
|
|
|
графе; |
petersen |
- создание графа |
signum |
- знак числа; |
|
Петерсена; |
solve |
- решение уравнений и |
phaseportrait |
- построение фазового |
|
систем уравнений в |
|
портрета; |
|
символьном виде; |
plot |
- построение графика; |
Sum |
- распечатка суммы |
plot3d |
- построение графиков |
|
ряда; |
|
3D; |
sum |
- нахождение суммы |
- распечатка |
|
ряда; |
|
|
содержимого; |
subs |
- подстановка в |
printlevel |
- глобальная |
|
выражение; |
|
переменная, |
T |
|
|
используется для |
|
|
|
отладки процедур; |
taylor |
- разложение в ряд |
proc |
- задание процедуры; |
|
Тейлора; |
R |
|
table |
- создание таблицы; |
|
|
tail |
- возвращает имя |
rank |
- нахождение ранга |
|
"хвоста" графа; |
|
матрицы; |
type |
- проверка |
random |
- генерация случайного |
|
принадлежности типу; |
|
графа; |
U |
|
replot |
- перерисовать график; |
|
|
restart |
- очистка значений |
union |
- объединение |
|
переменных; |
|
множеств; |
read |
- чтение из файла; |
V |
|
readlib |
- чтение библиотечной |
|
|
|
функции; |
vector |
- задание вектора; |
rhs |
- выделение правой |
vertices |
- просмотр узлов графа; |
|
части выражения; |
void |
- создает граф без |
rsolve |
- решение рекурентных |
|
ребер; |
|
выражений; |
vweight |
- находит вес вершины; |
W |
|
|
библиотеки; |
|
|
|
writeto |
- запись в новый файл; |
|
whattype |
- определение типов; |
write |
- запись в файл; |
|
with |
- подключение |
writeln |
- запись строки в файл. |
|
|
Алфавитный указатель |
|
|
|
A |
|
chisquare |
|
113 |
|
|
classmark |
|
108 |
abs |
136; 138 |
close |
|
127 |
addedge |
62 |
coefficientofvariation |
102 |
|
addvertex |
61 |
color |
|
80 |
adjacency |
67 |
commutative |
|
177 |
alias |
182 |
complete |
|
58 |
ambientlight |
97 |
cond |
|
32 |
and |
144 |
conformal |
|
86 |
angle |
162; 166 |
CONSTRAINED |
79; 95 |
|
animate |
86 |
contours |
|
97 |
animate3d |
99 |
convert |
|
25; 27; |
antisymmetric |
158; 177 |
|
|
152 |
appendto |
127 |
coords |
|
80 |
apply |
108 |
Copyright |
|
163;169 |
array |
28 |
count |
|
102 |
arrow |
162; 165 |
cumulativefrequency |
108 |
|
associative |
177 |
cylindrical |
|
93 |
axes |
80; 97 |
|
|
|
axesfont |
81; 98 |
D |
|
|
B |
|
D |
|
19 |
|
|
|
||
beta |
113 |
Dchangevar |
|
43; 49 |
binary |
177 |
decile |
|
102 |
binomiald |
112 |
define |
|
176 |
boolean |
144 |
delete |
|
63 |
BOXED |
80 |
deletemissing |
|
108 |
break |
134 |
Deplot |
|
43 |
builtin |
162; 164 |
Deplot1 |
|
43; 47 |
by |
132 |
Deplot2 |
|
43; 48 |
|
|
describe |
|
102 |
C |
|
description |
|
160 |
|
|
det |
|
32 |
c |
123 |
DEtools |
|
43; 101 |
cartesian |
92 |
dfieldplot |
|
43; 52 |
cat |
142 |
diagonal |
|
158 |
cauchy |
113 |
diff |
|
18 |
charpoly |
32; 35 |
Digits |
|
17 |
discont |
80 |
discreteuniform |
112 |
display |
94 |
display3d |
95 |
distribution |
112 |
divideby |
108 |
do |
132 |
draw |
59 |
dsolve |
41 |
duplicate |
68 |
E |
|
edges |
56 |
eigenvals |
32; 35 |
eigenvects |
32; 35 |
elif, |
131 |
else |
131 |
empirical |
112 |
end |
160 |
ends |
60 |
ERROR |
170 |
evalb |
144 |
evalf |
16 |
eweight |
67 |
exponential |
113 |
F |
|
factorial |
138 |
FAIL |
172 |
fi |
131 |
fit |
102; 106 |
float |
140 |
flow |
69 |
font |
81; 98 |
for |
132 |
Fortran |
123 |
fraction |
138 |
FRAME |
80 |
frames |
86 |
fratio |
113 |
frequency |
108 |
from |
132 |
fsolve |
38 |
G |
|
gamma |
113 |
geometricmean |
103 |
global |
160 |
GRAPH |
56 |
grid |
92 |
H |
|
harmonicmean |
103 |
hastype |
149 |
head |
63 |
hypergeometric |
112 |
I |
|
identity |
34; 158 |
If |
131 |
igcd |
136 |
ilcm |
136 |
in |
132 |
incidence |
66 |
infinity |
21 |
int |
20 |
intersect |
25 |
inverse |
32; 177 |
iquo |
135 |
irem |
135 |
isplanar |
73 |
isqrt |
136 |
J |
|
jacobian |
32 |
K |
|
kurtosis |
103 |
L |
|
labelfont |
81; 98 |
labels |
96 |
laplaced |
113 |
LATEX |
122 |
length |
141 |
Ihs |
144 |
light |
97 |
limit |
21 |
linalg |
32 |
LINE |
78 |
linearcorrelation |
103 |
linestyle |
81; 98 |
local |
160 |
logistic |
113 |
lognormal |
113 |
M |
|
macro |
183 |
map |
28;145 |
matrix |
32 |
max |
136:138 |
mean |
103 |
median |
103 |
member |
2527 |
method |
112 |
mm |
135; 138 |
minor |
32 |
minus |
25 |
mod |
138 |
mode |
103 |
moment |
103 |
moving |
108 |
multiapply |
108 |
multiply |
32; 36 |
N |
|
name |
141 |
negativebinomial |
113 |
networks |
56 |
new |
56 |
next |
133 |
NONE |
80 |
nops |
25; 27 |
NORMAL |
80 |
normald |
113 |
not |
144 |
numpoints |
80 |
0 |
|
od |
132 |
op |
25; 27; |
|
28; 147 |
open |
127 |
operator |
162;165 |
options |
160 |
or |
144 |
orientation |
97 |
P |
|
package |
163; 168 |
PATCH |
78 |
PDEplot |
43; 50 |
petersen |
59 |
phaseportrait |
43; 54 |
plot |
77 |
plot3d |
88 |
plotdevice |
74 |
plotoutput |
75 |
plots |
101 |
POINT |
78 |
poisson |
113 |
polar |
80 |
postplot |
75 |
preplot |
75 |
28; 177 |
|
printlevel |
181 |
proc |
160 |
projection |
97 |
Q
quadraticmean |
103 |
quantity |
112 |
R |
|
rand |
35 |
random |
68; 102; |
|
112 |
range |
103; 143 |
rank |
32 |
rational |
139 |
read |
100; |
|
127; 173 |
remember |
162;163 |
remove |
108 |
replot |
86 |
resolution |
80 |
RETURN |
161; 171 |
rhs |
144 |
rsolve |
42 |
S |
|
save |
100; |
|
127; 173 |
scaleweight |
108 |
scaling |
79 |
SearchText |
142 |
seq |
24;25 |
shading |
97 |
shortpathtree |
71 |
show |
65 |
signum |
136 |
Size |
81 |
solve |
37 |
sparse |
158 |
spherical |
92 |
split |
109 |
standarddeviation |
103 |
standardscore |
109 |
statevalf |
102;115 |
statplots |
102,118 |
stats |
101; 102 |
statsort |
109 |
statvalue |
109 |
string |
141 |
students |
114 |
style |
80;90 |
subs |
39; 146 |
subsop |
26; 147 |
substring |
141 |
Sum |
21 |
symbol |
81; 98 |
symmetric |
158,177 |
system |
162;165; |
T |
180 |
|
|
table |
30; 157 |
tail |
63 |
tally |
109 |
tallyinto |
109 |
taylor |
23 |
TeX |
122 |
then |
131 |
thickness |
81,98 |
title |
80;96 |
titlefont |
81,98 |
to |
132 |
trace |
163; 166 |
transform |
102;108 |
transpose |
32 |
type |
137; 148 |
U |
|
unary |
177 |
UNCONSTRAINED |
80; 95 |
uniform |
112; 114 |
union |
25 |
untrace |
168 |
V |
|
variance |
103 |
vector |
32 |