[ Уэст ] Введение в суперсимметрию и супергравитацию

П.Уэст

ВВЕДЕНИЕ В СУПЕРСИММЕТРИЮ И СУПЕРГРАВИТАЦИЮ

Книга английского физика-теоретика содержит основные положения алгебры суперсимметрии и ее непосредственные следствия, исследование ультрафиолетовых расходимостей и вычисление других квантовых эффектов в суперсимметричных моделях в контексте суперполевой диаграммной техники, теорию супергравитации. Монография отражает современные достижения расширенной суперсимметрии и ее роль в построении реалистических моделей единой теории элементарных частиц, а также теории струны.

Для специалистов по теоретической и математической физике, аспирантов и студентов.

Содержание
Предисловие редактора перевода	5
Предисловие автора к русскому изданию	9
Предисловие	11
Глава 1. Введение	12
Глава 2. Алгебра суперсимметрии	17
Глава 3. Альтернативные подходы к алгебре суперсимметрии	27
Глава 4. Непосредственные следствия алгебры суперсимметрии	29
Глава 5. Модель Весса — Зумино	31
Глава 6. Суперсимметричная калибровочная теория с N = 1: супер-КЭД	38
Глава 7. Теория Янга — Миллса с N = 1 и метод Нётер	41
Глава 8. Неприводимые представления группы суперсимметрии	46
Глава 9. Простая супергравитация: линеаризованная (N = 1) -	57
супергравитация
Глава 10. Инвариантность простой супергравитации	66
Глава 11. Тензорное исчисление в глобальной суперсимметрии	69
11.1. Супермультиплеты	69
11.2. Составные супермультиплеты	72
11.3. Формулы для функционала действия	74
Глава 12. Теории с расширенной глобальной суперсимметрией	80
12.1. (N = 2) -теория Янга — Миллса	83
12.2. Поля материи с N = 2	88
12.3. Общая глобальная теория с N = 2	90
12.4. (N = 4) -теория Янга — Миллса	92
Глава 13. Локальное тензорное исчисление и взаимодействие	93
супергравитации с полями материи
Глава 14. Суперпространство	103
14.1. Элементарное введение в (N = 1) - суперпространство	103
14.2. (N = 1) - суперпространство	105
14.3. (N = 2) - суперпространство	126
Глава 15. Формулировки теорий с глобальной суперсимметрией в	132
суперпространстве
15.1. Теории с N = 1 в суперпространстве. Модель Весса — Зумино	132

15.2. Теория Янга — Миллса с N = 1

134

15.3.Геометрический подход к (N = 1) - суперсимметричной теории Янга — 138 Миллса-

15.4. Теории с N = 2 в суперпространстве	145
Глава 16. Формулировка (N = 1) - супергравитации в суперпространстве	152
16.1. Геометрия	152
16.2. Связи в суперпространстве	156
16.3. Анализ связей в суперпространстве	165
16.4. Вывод формулировки супер гравитации в суперпространстве из	171
формулировки в x-пространстве
Глава 17. Правила Фейнмана для суперграфов с N = 1	180
17.1. Общий формализм	182
17.2. Мультиплет Весса — Зумино	183
17.3. Суперсимметричная теория Янга — Миллса	189
17.4. Приложения правил Фейнмана с N = 1	192
17.5. Расходимость фейнмановских суперграфов	197
17.6. Однопетлевые расходимости в общей (N = 1) - суперсимметричной	201
теории
17.7. Формализм фонового поля	204
17.8. Формализм фонового поля в суперпространстве	206
Глава 18. Свойства ультрафиолетовых расходимостей теорий с расширенной	211
глобальной суперсимметрией
18.1. Доказательство, основанное на аномалиях	212
18.2. Доказательство, основанное на отсутствии перенормировки	216
18.3. Конечные (N = 2) -теории с глобальной суперсимметрией	220
18.4. Явные нарушения суперсимметрии и конечность	222
Глава 19. Спонтанное нарушение суперсимметрии и реалистические модели	232
19.1. Нарушение суперсимметрии в приближении древесных диаграмм	233
19.2. Квантовое нарушение суперсимметрии	237
19.3. Проблема калибровочной иерархии	238
19.4. Замечания о построении реалистических моделей	242
Глава 20. Токи в суперсимметричных теориях	246
20.1. Общее рассмотрение	246
20.2. Токи в модели Весса — Зумино	256
20.3. Токи в (N = 1) -суперсимметричной теории Янга — Миллса	258
20.4. Квантовые аномалии	259
20.5. Токи и формулировки теории супергравитации	261
Глава 21. Двумерные суперсимметричные модели	264
21.1. Двумерные модели с глобальной суперсимметрией	264
21.2. Связь материи с супергравитацией в двумерном пространстве-времени	269
Глава 22. Калибровочно-ковариантная формулировка струны	277
22.1. Точечная частица	277
22.2. Бозонная струна	279
22.3. Осцилляторный формализм	283

22.4. Калибровочно-ковариантная теория на нижних уровнях	285
22.5. Конечный набор	291
22.6. Бесконечный набор	293
22.7. Универсальный набор	294
22.8. Спектр состояний универсального набора	302
Приложение А. Пояснение выбранных обозначений	305
Приложение Б. Список обзоров и книг	316
Литература	318
Предметный указатель	325

Предметный указатель
Алгебра Вирасоро 280, 281, 284	— физических полей 33, 36, 37
— градуированная 18, 19, 20, 22	— Эйнштейна 67
— Грассмана 18	Детерминант Фаддеева—Попова 137,
— Клиффорда 48, 52, 55	191, 208
— суперконформная 25, 26	Духи 191, 192, 209, 219
Амплитуда перехода вакуум —	— Нильсена—Каллош 192, 209
вакуум 182	— Фаддеева—Попова 204
Аномалии калибровочные 236, 287	Инвариантность СРТ 49, 50
— киральные 213	Интегрирование в суперпространстве
— суперконформные 212, 255	118, 119
Векторы Киллинга 108	Калибровка	суперсимметричная
Вирасоро связи 281	Ферми—Фейнмана 190, 191
Вспомогательные поля 35, 60, 65	Каллана — Симанзика р-функция
Генераторы нечетные 18, 19, 20	203, 220, 259
— четные 18, 19, 20	Киральный вес мультиплета 71, 73
Геометрическая размерность полей	— мулътиплет аномалий 258, 260,
156	262
Гипермультиплет 89, 150	— ток 246, 255
— Сониуса 148, 149	Клиффордов вакуум 52 54 55, 81, 89
— — ослабленный вариант 214	Ковариантные прбизводные на
Группа абелева калибровочная 38	суперпространстве 113
— (анти) де-Ситтера 25	Компонентные поля 69, 79
— внутренней симметрии 17, 18, 22,	Константы перенормировки 201
23, 54	Космологическая постоянная 99, 243
— касательного пространства 153	Кривизна суперпространства 113
— конформная 25, 69, 248	Кручение суперпространства 113
— Лоренца 19, 20, 23	Метод индуцированных
— малая 51, 108, 123	представлений Вигнера 46, 49
— Пуанкаре 17, 18, 21, 22, 23, 46	— калибровочного расширения 133,
— суперконформная 256	136, 145
Действие бозонной струны 279	Механизм Файе—Илиопулоса 235
— гетеротической струны 275	— Файе — О'Рэйферти 234
— Рариты — Швингера 68	Минимальная формулировка
— суперструны 274	супергравитации 93

Момент тензора энергии-импульса

247

Мультиплет калибровочный 95

—— аномалий 254, 262

—кинетический 74

—киральный 71, 75, 76, 97

—линейный 72, 75, 117

—максвелловский 96

—«неприводимый» 70, 71

—«общий» 97

—общий скалярный 69, 75, 76, 77

—скалярный 97

—спиральностей 71

—эйнштейновский 97, 101

—Янга—Миллса 118

Нарушение суперсимметрии мягкое

223

Неминимальная формулировка Брай-

тенлонера 164

Оператор Вирасоро 284

—Казимира 29

—спина 53

—«четности» 53

Операторы рождения и уничтожения бозонов 284

—— _ — фермионов 295 Параметр обрезания 238, 239 Поле

Хиггса 238

Представление алгебры Клиффорда

48, 52

Представление вне массовой поверхности 30, 33

—группы внутренней симметрии 20, 103

—— Лоренца 19, 22, 23, 25

—на массовой поверхности 30, 31, 33, 57

Преобразование калибровочное

Рариты — Швингера 58, 62

—— Эйнштейна 58, 63

—киральное 70, 72 Преобразования Бекки — Руэ —

Стора — Тютина (БРСТ) 205

Препотенциал 150, 218, 219

Проекторы суперпространства антиде-Ситтера 160, 161

Производящий функционал связных функций Грина 182

Процедура минимальных вычитаний

218

Регуляризация методом размерной редукции 193, 194

—— старших производных 214, 215 Репер на суперпространстве 112 Связи, сохраняющие представление

140, 165

—стандартные 158, 159, 165

—суперконформные 162, 165

Связность 64, 66, 106, 112

Спинор вейлевский 267

—голдстоуновский 233

—майорановский 267

Стандартная модель (Глэшоу— Вайнберга—Салама) 81

Струна бозонная замкнутая 286

— — открытая 283

Супералгебра анти-де-Ситтера 26

—Пуанкаре 102, 104

Супергруппа Пуанкаре 106, 107 Супердетерминант 119 Суперзаряд 24, 25, 51 Суперконформная инвариантность

91, 92

Суперконформный мультиплет токов

259

Супермультиплет аномалий 212

—киральный 100

Супермультиплет токов 252, 253 Суперполе киральное 122, 132

—скалярное 104

—спинорное 109 Суперпространство анти-де-

Ситтера 159, 161

—Пуанкаре 159

Суперсимметрия глобальная 57, 62

— локальная 57, 62 Суперслед 236 Суперток 246

Тахионы 281 Теорема Дрэгона 155

—Коулмена— Мандулы 17, 18, 21, 25

—об отсутствии перенормировки

199

Теории великого объединения 90, 238 Тетрада (супертетрада) см. Репер Тождества обобщенные Якоби 19, 20,

21, 23

Тождество У орда 206, 216

— Фирца 265

Ток нётеровский 258

Уравнение Рариты — Швингера 59,

173, 175

Фактор-пространство 46, 103, 105 Формализм порядка 1,5 67

Функционал Файе—Илиопулоса 98, 101

Функция Грина двухточечная 182, 185, 190

—— — вспомогательных полей 185 Центральный заряд 21, 23, 51

—— алгебры Вирасоро 284

Шпурион 224, 225 Эффективное действие 183