- 55 -

Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию

Тверской государственный технический университет

Белова Г.П.

СТАТИКА И КИНЕМАТИКА

Учебное пособие

Статика.

ЛЕКЦИЯ 1

Теоретическая механика – это наука, в которой изучаются общие законы механического движения и механического взаимодействия материальных тел.

Механическим движением называется перемещение одного тела по отношению к другому, происходящее в пространстве и во времени.

Механическим взаимодействием называется такое взаимодействие материальных тел, которое изменяет или стремится изменить характер их механического движения.

Статика – это раздел механики, в котором изучаются методы преобразования систем сил в эквивалентные системы и устанавливаются условия равновесия сил, приложенных к твердому телу.

Основные понятия и определения,

Материальное тело, размеры которого в рассматриваемых конкретных условиях можно не учитывать, называется материальной точкой.

Материальная точка обладает массой и способностью взаимодействовать с другими телами.

Системой материальных точек называется такая совокупность материальных точек, в которой положение и движение каждой точки зависят от положения и движения других точек этой системы.

В теоретической механике часто рассматривают тела, расстояние между любыми точками которых, остаются неизменными. Такие тела называются абсолютно твердыми. Понятие об абсолютно твердом теле – есть абстрактная модель. Принимая эту модель в качестве объекта исследования, пренебрегают возможными изменениями формы и размеров тела под действием нагрузок: считая, что

1. деформации малы – ими можно пренебречь;

2. условия равновесия сил, приложенных к абсолютно твердому телу являются необходимыми условиями равновесия любого деформируемого тела.

Важнейшим понятием в теоретической механике является понятие силы.

Сила – это мера механического взаимодействия тел, определяющая интенсивность и направление этого взаимодействия.

Сила определяется тремя элементами: числовым значением, направлением и точкой приложения. Сила изображается вектором ( ) За единицу силы принимается Ньютон ( ). Прямая, по которой направлена сила называется линией действия силы.

Совокупность нескольких сил, действующих на данное тело называется системой сил

( )

Если не нарушая состояния тела, одну систему сил ( ) можно заменить другой системой ( ) и наоборот, то такие системы сил называются эквивалентными

( )  ( )

В том случае, когда система сил ( ) эквивалентна одной силе , то есть ( )  , то последняя называется равнодействующей этой системы сил.

Если абсолютно твердое тело остается в состоянии покоя при действии на него системы сил ( ), то последняя называется уравновешенной системой сил или системой сил эквивалентной нулю

( )  0

Часто в этом случае говорят, что тело находится в равновесии.

Силы, действующие на материальную систему делятся на 2 группы: внешние и внутренние.

Внешними называются силы, действующие на материальные точки данной системы со стороны материальных точек, не при­надлежащих этой системе. (обозначаем - ).

Внутренними называются силы взаимодействия между материальными точками рассматриваемой системы. (обозначаем - ),

Аксиомы статики.

Аксиома 1.

Две силы, приложенные к абсолютно твердому телу, будут уравновешены тогда и только тогда, когда они равны по модулю, действуют по одной прямой и направлены в противоположные стороны.

Аксиома 2.

Не нарушая состояния абсолютно твердого тела, к нему можно прикладывать или отбрасывать силы тогда и только тогда, когда они составляют уравновешенную систему. Следствие. Не нарушая состояния тела, точку приложения силы можно перекосить вдоль ее линии действия (сила - вектор скользящий).

Доказательство

Пусть сила приложена в точке А. Приложим в точке В, на линии действия силы две уравновешенные силы  0, полагая, что .

Согласно аксиоме 2

 ,

но система  0 и следовательно, её можно отбросить, т.е.  , что и требовалось доказать. В результате на тело будет действовать только одна сила , но приложенная в точке В.

Аксиома 3.

He меняя состояния тела, две силы, приложенные к одной его точке можно заменить одной равнодействующей силой, приложенной в той же точке и равной их геометрической сумме

1)

2)

3)

Аксиома 4.

Силы взаимодействия двух тел равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

Аксиома 5.

Равновесие деформируемого тела на нарушится, если жестко связать его точки и считать тело абсолютно твердым.