уч. пособие Электротехника. Часть 2

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

	= lim		∆	=		(2.3)
		∆ →0 ∆

По ВАХ НЭ (рисунок 13) статическое сопротивление пропорционально тангенсу угла наклона прямой, проведенной из начала координат в соответствующую точку характеристики:

СТ =

(2.4)

где k – отношение масштабов напряжения и тока. Дифференциальное сопротивление пропорционально тангенсу

угла наклона касательной в данной точке характеристики:

	=	(2.5)

Все эти параметры изменяются при переходе из одной точки характеристики в другую.

Рис.2.6. ВАХ НЭ

31

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

2.2.2. Последовательное и параллельное соединение НЭ

Электрическое состояние нелинейных цепей описывается на основании законов Кирхгофа, которые имеют общий характер. Однако для нелинейных цепей неприменим принцип наложения.В этой связи методы расчета, разработанные для линейных схем на основе законов Кирхгофа и принципа наложения, в общем случае не распространяются на нелинейные цепи.

Общих методов расчета нелинейных цепей не существует. В общем случае при анализе нелинейной цепи описывающая ее система нелинейных уравнений может быть решена следующими методами:

графическими;

аналитическими;

графо-аналитическими;

итерационными.

При использовании этих методов задача решается путем графических построений на плоскости. При этом характеристики всех ветвей цепи следует записать в функции одного общего аргумента. Благодаря этому система уравнений сводится к одному нелинейному уравнению с одним неизвестным. Формально при расчете различают цепи с последовательным, параллельным и смешанным соединениями.

При последовательном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается ток, протекающий через последовательно соединенные элементы. Расчет проводится в следующей последовательности. По заданным ВАХu(i) отдельных резисторов в системе декартовых координат строится результирующая зависимость. Затем на оси напряжений откладывается точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине напряжения на входе цепи, из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с зависимостью u(i). Из точки пересечения перпендикуляра с кривойu(i) опускается ортогональ на ось токов – полученная точка соответствует искомому току в цепи, по найденному значению которого с использованием зависимостейu(i) определяются напряжения на отдельных резистивных элементах.

32

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

На рисунке 2.15изображена результирующая ВАХ двух последовательно соединенных нелинейных сопротивлений.

Рис. 2.7. Результирующая ВАХ двух последовательно соединенных

НЭ.

При параллельном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается напряжение, приложенное к параллельно соединенным элементам.

Расчет смешанных цепей производится в следующей последовательности. Сначала исходная схема сводится к цепи с последовательным соединением резисторов, для чего строится результирующая ВАХ параллельно соединенных элементов. Затем проводится расчет полученной схемы с последовательным соединением резистивных элементов, на основании которого определяются токи в исходных параллельных ветвях.

2.3. Нелинейная индуктивность

Характеристикой катушки индуктивности является зависимость ψ(i), выражающая связь потокосцепления самоиндукции ψ и тока i в катушке. Эта характеристика называется вебер-амперной.

Нелинейность катушки индуктивности определяется магнитными свойствами ее сердечника.

33

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Магнитные свойства материалов наглядно характеризуется зависимостью B=f(H), графическое изображение которой называют кривой намагничивания. Для неферромагнитных материалов зависимость B=f(H)является линейной, а для ферромагнитных – существенно нелинейной.

Величина, которая характеризует магнитные свойства вещества, называется магнитная проницаемость и она показывает во сколько раз индукция магнитного поля в одной среде больше или меньше индукции магнитного поля в вакууме.

Все вещества — твердые, жидкие и газообразные в зависимости от магнитных свойств делят на три группы: ферромагнитные, парамагнитные и диамагнитные.

Кферромагнитным материалам относят железо, кобальт, никель и их сплавы. Они обладают высокой магнитной проницаемостью , в тысячи и даже десятки тысяч раз большей магнитной проницаемости неферромагнитных веществ, и хорошо притягиваются к магнитам и электромагнитам.

Кпарамагнитнымматериалам относят алюминий, олово, хром, марганец, платину, вольфрам, растворы солей железа и др.

Относительная магнитная проницаемость у них несколько больше единицы. Парамагнитные материалы притягиваются к магнитам и электромагнитам в тысячи раз слабее, чем ферромагнитные материалы.

Диамагнитные материалы к магнитам не притягиваются, а, наоборот, отталкиваются. К ним относят медь, серебро, золото, свинец, цинк, смолу, воду, большую часть газов, воздух и пр. Относительная магнитная проницаемость у них несколько меньше единицы.

Если магнитный поток распространяется в линейной среде, например, в воздухе, где = 0 = const, то вебер-амперная характеристика линейна.

Для катушки с ферромагнитным сердечником ψ(i)нелинейна, так как магнитная проницаемость ферромагнитного материала сильно зависит от напряженности магнитного поля. Вебер-амперная характеристика катушки с замкнутым ферромагнитным сердечником имеет тот же характер, что и начальная кривая намагничивания B(H)материала сердечника.

34

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Различают два типа вебер-амперных характеристик - статические, получаемые при медленном изменении тока, и динамические, которые получают при достаточно быстрых изменениях тока. Динамическая характеристика отличается от статической из-за магнитной вязкости и вихревых токов. Из статической характеристики определяют статическую индуктивность:

СТ = (2.6)

из динамической – динамическую индуктивность:

			=		(2.7)

При достаточно медленном изменении тока статическая и динамическая характеристики катушки совпадают, и динамическая индуктивность в этом случае равна дифференциальной определяемой из статической характеристики.

Статическая индуктивность пропорциональна тангенсу угла наклона прямой, проведенной из начала координат в соответствующую точку на характеристике, а динамическая пропорциональна тангенсу угла наклона касательной в этой точке.

Нелинейные катушки индуктивности применяются для изготовления роторов генераторов и электродвигателей; сердечников трансформаторов, электромагнитных реле; в электронно-вычислительных машинах, телефонах, магнитофонах, на магнитных лентах.

2.4. Нелинейная емкость

Самыми распространенными устройствами, которые используются в качестве накопителей энергии электрического поля, являются конденсаторы.

Емкость конденсатора зависит от формы пластин, их размеров, взаимного расположения, а также от диэлектрической проницаемости среды между пластинами, иными словами от

35

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

свойств диэлектрика, в котором распространяется электрическое поле.

Емкость конденсатора определяется по формуле:

=	0		(2.8)

где ε0 – абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума,

εr – относительная диэлектрическая проницаемость среды между пластинами, S – площадь пластины, d – расстояние между пластинами.

Величина напряженности электрического поля E между пластинами плоского конденсатора, находящимися под напряжением U, определяется по формуле как отношение E=U/d.

Если относительная диэлектрическая проницаемость среды, находящейся между пластинами конденсатора, не зависит от величины напряженности электрического поля, то емкость конденсатора не зависит от величины напряжения на его зажимах и кулон-вольтная характеристика (КВХ) конденсатора q(u) линейна

(рисунок 2.16, а).

Конденсаторы с диэлектриком из сегнетоэлектриков, у которых относительная диэлектрическая проницаемость зависит от напряженности электрического поля, имеют нелинейную КВХ (рисунок 2.16, б).

Рис. 2.8: (а) – КВХ линейной емкости, (б) – КВХ нелинейной емкости.

36

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Аналогично нелинейным сопротивлению и индуктивности вводят понятия статической и динамической емкости:

	ССТ =								(2.9)
			=						(2.10)
Нелинейные	емкости		применяют,					например,	в

радиоэлектронике.

2.5. Аналитическое представление характеристик нелинейных элементов

Характеристики нелинейных элементов задаются в виде кривых или графиков, построенных по экспериментальным данным. Но для аналитических расчетов нелинейных цепей характеристики элементов должны быть представлены аналитическими выражениями. Процесс замены нелинейной характеристики, заданной графиком или таблицей, приближенным математическим выражением, называется аппроксимацией.

При подборе математического описания нелинейной характеристики желательно выполнить следующие условия.

Во-первых, аппроксимация должна быть по возможности более точной. Во-вторых, необходимо, чтобы аппроксимирующее выражение было несложным, так как, чем сложнее выражение, тем труднее дальнейшее решение уравнения, описывающего нелинейную цепь. Поэтому необходим компромиссный выбор между усложнением функции и точностью приближения. Наиболее распространенной является аппроксимация нелинейных характеристик полиномом:

	=	+	+	2 +	3 + +	(2.11)
	0	1	2	3

Такая аппроксимация математического описания нелинейных индуктивностей i( )

широко используется для вебер-амперных характеристик с ферромагнитнымисердечниками.

37

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Достаточно хорошие результаты по точности дает аппроксимация усеченными полиномами вида:

	= 3;	=	+ 3	(2.12)
		1	3

38

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

2.6.Вопросы для самопроверки к разделу 2

Что такое нелинейное сопротивление?

Как выглядит ВАХ линейного сопротивления?

Какие существуют типы ВАХ?

Какая ВАХ называется монотонной?

Что такое статическое сопротивление?

Что такое динамическое сопротивление?

В каком случае динамическое сопротивление будет отрицательное?

У каких НЭ несколько ВАХ?

Как выглядит ВАХ транзистора?

Как выглядит ВАХ полупроводникового диода?

Каким образом рассчитываются нелинейные цепи?

Каким образом производится расчет нелинейной цепи при смешанном соединении?

Как производится расчет нелинейной цепи при параллельном соединении участков?

Что такое нелинейная индуктивность?

Какая характеристика описывает свойства нелинейной индуктивности?

От чего зависит нелинейность индуктивности?

Почему вебер-амперная характеристика катушки с ферромагнитным сердечником нелинейная?

В каком случае у конденсатора будет нелинейная емкость?

Как называется характеристика, которая описывает свойства конденсатора?

Чем отличается статическая емкость от динамической?

39

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

3. Магнитные цепи

Электрические машины, электромагниты, сварочные аппараты, дуговые и индукционные печи и даже термоядерные реакторы в той или иной форме включают в свой состав магнитные цепи. Современные устройства силовой электроники, электрические аппараты и устройства радиоаппаратуры не обходятся без дросселей и катушек индуктивности. Поэтому понимание процессов, приводящих к возникновению магнитного поля, процессов передачи энергии посредством магнитного поля и процессов взаимодействия магнитного поля с магниточувствительными материалами необходимо для успешного освоения курса электротехники.

Закон Фарадея

Входное

напряжение, u(t)

Катушка

	Входное	Катушка
	сопротивление
		индуктивности
	[R]/
		с магнитным
	проводимость
		сердечником
	[Y] обмотки

Потокосцепление [Ψ(t)] и магнитный поток [Φ(t)]

Магнитопровод

Параметры

сердечника (площадь поперечного сечения S, магнитная проницаемость μ)

	Закон полного тока	Напряженность
Входной ток, i(t)		магнитного
		поля[H(t)]

Рис.3.1 – Дроссель

40