уч. пособие Электротехника. Часть 2

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рассмотренныйметодтакже применим также для расчета нелинейных магнитных цепей. Для этого подойдет любой способ расчета, использующийся при расчете электрических цепей с нелинейными элементами.

3.7. Трансформаторы

Если на один и тот же сердечник (магнитопровод) намотать две различные обмотки, затем одну из них подключить к источнику переменного напряжения (ее называют первичной обмоткой), а вторую оставить разомкнутой, то при подключении к разомкнутой обмотке вольтметра можно обнаружить на ней напряжение. Обмотку, на которой напряжение наводится, называют вторичной. ЭДС (противоположно по направлению падению напряжения) на ней возникает вследствие изменения магнитного потока в сердечнике, которое, в свою очередь, связано сизменением тока в первичной обмотке.

Изображение простейшего трансформатора с двумя обмотками и одним магнитопроводом представлено на рисунке 3.6. Количество витков в первичной обмотке равно w1, а во вторичной обмотке w2.

Рис. 3.6 –Простейший трансформатор

51

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Запишем закон электромагнитной индукции Фарадея для

первичной обмотки:

U

w

d

.

(3.24)

1

1

dt

Запишем закон электромагнитной индукции Фарадея для

вторичной обмотки:

U

w

d

.

(3.25)

2

2

dt

Так как через первичную обмотку протекает тот же магнитный

поток, что и через вторичную обмотку:

d

U1

U 2

(3.26)

dt

w1

w2

Или

U1

w1

(3.27)

U 2

w2

Из последнего уравнения становится понятно, что напряжение можно повысить или понизить с помощью трансформатора. Это зависит от соотношения числа витков в первичной и вторичной обмотках.

Аналогичное правило можно вывести и для токов в первичной и вторичной обмотках. Для этого рассмотрим идеальный трансформатор, в котором нет потерь энергии. Тогда полная мощность в первичной обмотке должна быть равна мощности во вторичной обмотке:

S1 I1U1 S2 I2U2 .

(3.28)

Понятно, что в таком случае должна выполняться пропорция:

52

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

	I1			U 2			(3.29)
	I 2				U1
Или
	I1				w2		(3.30)
	I 2				w1

Таким образом, для токов в трансформаторе выполняется обратная пропорция. Следует обратить отдельное внимание на то, что эти выводы абсолютно справедливы только для идеального трансформатора без потерь и в котором весь магнитный поток, проходящий через первичную обмотку, проходит через вторичную обмотку. Настоящие трансформаторы стремятся приблизить к идеалу, однако добиться этого на 100% невозможно,поэтому в них напряжение на вторичной обмотке всегда несколько меньше того, что вычислено по отношению числа витков, а ток первичной обмотки всегда будет несколько больше, чем кратно увеличенный ток вторичной обмотки. Это обусловлено потоками рассеяния, наличием тока намагничивания, а также потерями в сердечнике и обмотках.

Отношение Е1/Е2 или же w1/w2 .будет определять коэффициент трансформации –Ктр.

При Ктр 1 – трансформатор понижающий, Ктр 1 – трансформатор повышающий и при Ктр= 1– разделительный.

Более подробно теорию о трансформаторах будет изложена в следующем разделе.

3.8. Магнитный момент. Намагниченность. Гистерезис.

Далее поясним некоторые особенные свойства магниточувствительных материалов и особенно ферромагнетиков. Как упоминалось ранее способность материала намагничиваться обусловлена его молекулярной структурой. Рассмотрим подробнее механизм этого явления. Элементарные частицы, атомные ядра, электронные оболочки атомов и молекул обладают магнитными

53

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

моментами. В классической теории электромагнетизма считается, что элементарным источником магнетизма является замкнутый ток, хотя квантовая механика показала, что существование магнитного момента у элементарных частиц обусловлено существованием у них собственного механического момента – спина. В ферромагнитных материалах из десятков тысяч, миллионов единичных атомов образуются магнитные домены.

Магнитный момент плоского контура с током может быть определен по формуле:

m Isn				(3.31)

где I – сила тока в контуре, s – площадь плоского контура, n – единичный вектор,нормально сориентированный относительно поверхности плоского контура,направленный в соответствии правилом буравчика.

Магнитный момент некоторого объема вещества определяется

как:

r

dV ,

1

,

m

j

(3.32)

2

V

где

– радиус-вектор,

проведенный

от

начала системы

r

координат

до

заданной точки

пространства,

–векторплотности

j

тока в данной точке пространства, V – объем заданной области.

Из выражения выше видно, что в случае, когда магнитные моменты отдельных областей материи сориентированы в одну сторону, магнитный момент объема вещества усиливается.

На вещество, обладающее магнитным моментом можно воздействовать посредством магнитного поля. Момент силыM, действующий на магнитный диполь, определяется по формуле:

	M m B.						(3.33)
Таким образом, на существующие в веществе источники
магнетизма можно влиять посредством внешнего							магнитного
поля.Интерес представляет тот факт, что будучи							единожды
54

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

поляризованными, эти магнитные домены могут сохранять свое состояние сколь угодно долго, пока не будут размагничены, не подвергнутся сильному механическому стрессу или не будут нагреты до некоторой температуры, называемой температурой Кюри.

Иными словами, материал намагничен, если при нулевой напряженности внешнего магнитного поля он обладает остаточной магнитной индукцией.

Остаточная намагниченность вещества обуславливает явление магнитного гистерезиса, когда предыдущее состояние магнитного поля определяет последующее. Типичная петля гистерезиса изображена на ринке 3.7.

Рис. 3.7 – Петля гистерезиса

После того как материал был намагничен,требуется совершить работу, чтобы изменить направление магнитного момента вещества. В случае, когда напряженность магнитного поля изменяется периодически, например, если на обмотку катушки подать переменный ток, внутри сердечника постоянно совершаются циклы перемагничивания. Работа, которую требуется затратить на один цикл перемагничивания,пропорциональна площади петли гистерезиса и определяется по формуле:

Wг Vс HdB Vс Sг ,	(3.34)
55

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

гдеVc – объем сердечника, аSг – площадь петли гистерезиса, которую можно определить по формуле:

Sг 4Bm Hк ,	(3.35)
где Bm – амплитуда изменения магнитной	индукции,Hк –

коэрцетивная сила (это значение напряженности магнитного поля, которого достаточно для полного размагничивания материала).

Понятно, что чем больше частота тока, тем больше циклов перемагничивания приходится на единицу времени, поэтому потери на гистерезисPг (потери на гистерезис – это мощность, которая «теряется» на то, чтобы совершать работу по перемагничиванию, а не расходуется потребителем электроэнергии на полезную работу) рассчитываются по формуле:

Pг Vс Sг f ,

(3.36)

где f – частота питающей сети.

3.9. Постоянные магниты

Факт, что намагниченность вещества может сохраняться без внешнего воздействия, объясняет возможность существования постоянных магнитов.

Основными характеристиками постоянных магнитов являются остаточная магнитная индукция и коэрцитивная сила. При этом индукция постоянного магнита всегда меньше остаточной, равенства их можно достичь только в том случае, когда постоянный магнит представляет собой замкнутый магнитопровод. Такой магнит, однако, невозможно использовать, поэтому снижение действительной магнитной индукции постоянных магнитов неизбежна.

Для изготовления постоянных магнитов используют следующие материалы: ферриты, редкоземельные металлы, сплавы и полимеры. Ферритовые магниты изготавливают из спеченного железного порошка оксидов железа с оксидами других металлов и представляют собой керамику. Для изготовления магнитов также

56

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

применяют такие редкоземельные металлы, как неодим и самарий. Полимерные магниты представляют собой порошок оксидов железа и связующий полимер.

Постоянные магниты используются как в повседневной жизни так и в высокотехнологичных областях народного хозяйства. Постоянные магниты применяются для записи информации в жестких дисках и на магнитной пленке. Также магниты применяются для изготовления сервоприводов, небольших генераторов электроэнергии (например, динамо-машин). В аудиотехнике постоянные магниты применяются для изготовления динамиков.

3.10.Некоторые особенности из практики расчета

катушек индуктивности

При проектировании катушек индуктивности, дросселей и трансформаторов требуется учитывать не только размеры и параметры разрабатываемой катушки, но и потери электроэнергии в ней. Эти потери складываются из потерь энергии в магнитопроводе

и потерь энергии в обмотке.
Потери	в	магнитопроводескладываются	из	потерь

электроэнергии на перемагничивание и потерь энергии, вызванных наводящимися в магнитопроводе вихревыми токами.

Вихревые токи – токи, возникающие в проводящих материалах под воздействием изменяющегося магнитного поля. Магнитное поле изменяется внутри всего сердечника. Явление возникновения вихревых токов становится понятным, если на сердечник посмотреть как на кусок проводящего материала, который охватывает изменяющийся магнитный поток. Природа их возникновения такая же, как и у токов во вторичной обмотке трансформатора, только вторичной обмоткой выступает сам магнитопровод.

Так как сердечники силовых трансформаторов изготовляют из электротехнической стали, при проектировании трансформаторов инженеры сталкиваются спроблемой возникновения вихревых токов.Известно, что вихревые токи тем больше, чем больше площадь сечения проводника, через который проходит

57

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

изменяющийся магнитный поток, поэтому на практике магнитопроводы изготавливают шихтованными – поделенными на тонкие изолированные пластинки, чтобы уменьшить их поперечное сечение и, следовательно, силу вихревых токов.

Протекающие по сердечникувихревые токи вызывают выделение теплоты. Дополнительный нагрев ведет к повышению температуры, а при высокой температуре усиливаются процессы деградации изоляции обмоток трансформатора. Это, в свою очередь,приводит к снижению диэлектрической проницаемости изоляции,и ее пробою. Поэтому любых дополнительных источников теплоты при работе трансформаторов следует избегать.

На практике для расчета потерь от вихревых токов используется формула:

	4B2	f	2 d 2 k 2
P	m		f	,	(3.37)
в		3

гдеd – толщина пластин, из которых собран магнитопровод,γ – плотность материала магнитопровода, k f – коэффициент формы

кривой магнитной индукции (BH характеристики), ρ – удельная электрическая проводимость материала сердечника.

Потери на перемагничивание были рассмотрены ранее. Потери в обмотке складываются из энергии рассеиваемой

током при прохождении его по проводам и увеличиваются при неравномерном распределении плотности тока по сечению проводника. Неравномерность распределения плотности тока может быть вызвана двумя различными эффектами: эффектом близости и поверхностным эффектом.

Начнем объяснение с действия эффекта близости. Как было отмечено выше, эффект заключается в перераспределении плотности тока в сечении проводника, что проиллюстрировано на рисунке 3.8.

58

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис.3.8 – Эффект распределения плотности тока под действием магнитных полей соседних токов

Эффект близости обусловлен образованием в металле обмотки вихревых токов при изменении магнитного потока, проходящеговнутри проводов. Источником изменяющегося магнитного поля при этом является ток соседнего проводника.

При этом эффективное сечение проводника (площадь сечения, по которому на самом деле проходит ток), а значит и его проводимость уменьшается. Для того чтобы минимизировать воздействие эффекта близости, в высокочастотных трансформаторах, например, обмотки укладывают особым образом, так, чтобы токи первичной и вторичной обмоток компенсировали влияние магнитных полей друг на друга.

Скин-эффект, или поверхностный эффект, имеет ту же природу, что и эффект близости. Разница заключается в том, что плотность тока смещается к верхним слоям проводника под действием собственного магнитного поля. Это также как и в предыдущем случае приводит к сокращению эффективной площади сечения проводника и увеличению его сопротивления.

Самая большая плотность тока в таком случае наблюдается у поверхности. Расстояние ∆ от поверхности вглубь проводника, на котором плотность тока убывает в eраз, называется скин-слоем. Толщина скин-слоя:

с	0	,		(3.38)
	2 f r
59

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

где с – скорость света, – удельное сопротивление вещества,0 – электрическая проницаемость вакуума.

Плотность тока уменьшается в 100 раз примерно при 5∆. Следует отметить, что скин-эффект и эффект близости возникают только при больших частотах переменного тока.

60