ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ. С-3
.docФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Орловский государственный технический Университет
Д.Н. Ешуткин и др.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ
Задание С-3. Пространственная система сил
Рекомендовано редакционно-издательским советом ОрелГТУ
в качестве учебного пособия
Орел 2006
УДК Е 96 531 (076)
ББК 22.21 7
Е 96
Рецензенты:
кандидат технических наук, заведующий кафедрой общеинженерных дисциплин Орловского государственного аграрного университета
Г.М. Абрамов,
кандидат технических наук, доцент кафедры «Динамика и прочность машин»
А.Ю. Корнеев
Е 96 Ешуткин, Д.Н. Теоретическая механика, задания для самостоятельных работ: учебное пособие/ Д.Н. Ешуткин, А.И. Пономарев, Е.Н. Грядунова, А.В. Журавлева. — Орел: ОрелГТУ, 2006. — 122 с.
Учебное пособие содержит задания для самостоятельных работ, которые охватывают все основные разделы теоретической механики: статику, кинематику и динамику, и задачи по всем главным темам этих разделов. К каждому заданию дается подробное указание по выполнению, формулы и примеры.
Учебное пособие отвечает содержанию рабочих программ по теоретической механике и предназначено студентам, обучающимся на всех специальностях очной и заочной форм обучения, изучающих дисциплину «Теоретическая механика».
УДК 531 (076)
ББК 22.21 7
Е 96
© ОрелГТУ, 2006
ВВЕДЕНИЕ
Теоретическая механика – это наука о законах механического движения и равновесия материальных тел. Под механическим движением понимается изменение относительного положения материальных тел в пространстве с течением времени. Теоретическая механика изучает наиболее общие законы механического движения. Она не учитывает индивидуальные свойства материальных тел, за исключением двух свойств: протяженности и гравитации. Наблюдать и изучать механическое движение материальных тел можно по отношению к другим материальным телам, принятым за тела отсчета. С этими телами обычно связывают систему координатных осей, которую называют системой отсчета. Частным случаем механического движения является равновесие материальных тел.
Теоретическую механику условно делят на статику, кинематику и динамику.
В данном пособии приведены достаточно простые задачи по основным разделам теоретической механики, решение которых позволяет освоить основные алгоритмы применения теоретических положений на практике.
Характерная особенность приведенных заданий – несложность использования математических выкладок и их физическая прозрачность, что позволяет не акцентировать внимание студента на конкретных условиях задачи, а понять при самостоятельной работе алгоритм решения подобного класса задач.
1 СТАТИКА
Статикой называют раздел теоретической механики, в котором изучаются методы преобразования системы сил, а также ставятся условия их равновесия.
1.3 Задание С-3. Пространственная система сил
1.3.1 Определение реакций связей твердого тела
Однородная тонкая прямоугольная плита весом Р = 10 кН со сторонами АВ = 3L и ВС = 2L закреплена в точке А сферическим шарниром, а в точке В цилиндрическим шарниром (подшипником) и удерживается в равновесии невесомым стержнем 1, закреплённым на концах шарнирно (рис. 1.65–1.94). На плиту действуют пара сил, лежащая в плоскости плиты, с моментом кН∙м, и две силы. Значения, направления и точки приложения сил и моментов указаны в табл. 3; при этом силы и лежат в плоскостях, параллельных плоскости , сила - в плоскости, параллельной , а сила - в плоскости, параллельной . Точки приложения сил (D, Е, Н) находятся в середине соответствующих плит. Определить реакции связей в точках А и В и реакцию стержня. При подсчётах принять L = 0,6 м.
1.3.2 Указания по выполнению задания С-3
При решении данной задачи следует учесть, что реакция цилиндрического шарнира (подшипника) разлагается на две составляющие, лежащие в плоскости перпендикулярно к оси шарнира, а реакция сферического шарнира разлагается на три составляющие. При вычислении моментов сил относительно координатных осей в некоторых случаях удобно разложить силы на составляющие, параллельные координатным осям, и воспользоваться теоремой Вариньона:
где =.
Таблица 3
Данные к заданию С-3
Вариант |
|
|
||||||
точка приложения |
α1, град |
точка приложения |
α2, град |
точка приложения |
α3, град |
точка приложения |
α4, град |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
- |
- |
E |
90 |
D |
30 |
- |
- |
2 |
- |
- |
- |
- |
D |
0 |
E |
60 |
3 |
- |
- |
H |
30 |
- |
- |
D |
90 |
4 |
- |
- |
D |
60 |
H |
0 |
- |
- |
5 |
E |
0 |
- |
- |
H |
60 |
- |
- |
6 |
- |
- |
- |
- |
E |
30 |
H |
0 |
7 |
- |
- |
E |
60 |
- |
- |
D |
90 |
8 |
H |
90 |
D |
30 |
- |
- |
- |
- |
10 |
D |
60 |
- |
- |
E |
0 |
- |
- |
Рис. 1.65 |
Рис. 1.66 |
Рис. 1.67 |
Рис. 1.68 |
Рис. 1.69 |
Рис. 1.70 |
Рис. 1.71 |
Рис. 1.72 |
Рис. 1.73 |
Рис. 1.74 |
Рис. 1.75 |
Рис. 1.76 |
Рис. 1.77 |
Рис. 1.78 |
Рис. 1.79
|
Рис. 1.80
|
Рис. 1.81 |
Рис. 1.82 |
Рис. 1.83 |
Рис. 1.84 |
Рис. 1.85 |
Рис. 1.86 |
Рис. 1.87 |
Рис. 1.88 |
Рис. 1.89 |
Рис. 1.90 |
Рис. 1.91 |
Рис. 1.92 |
Рис. 1.93 |
Рис. 1.94 |
1.3.3 Примеры выполнения задания С-3
Пример С-1.3. Однородная прямоугольная плита весом Р = 6 кН со сторонами АВ = 3L и ВС = 2L закреплена в точке В цилиндрическим шарниром и удерживается в равновесии стержнем 1, закреплённым на концах шарнирами .
На плиту действует пара сил, лежащая в плоскости плиты, с моментом М = 8 кН∙м и три силы, приложенные в точках Н, D и Е. Причём , сила лежит в плоскости хz, параллельна оси Оz, а лежит в плоскости ху. Углы между силами и соответствующими линиями указаны на рис. 1.95. Точки Н, D, Е находятся в середине соответствующей плиты. Определить реакции в точках А и В и реакцию стержня. При подсчётах принять L = 0,4 м(рис. 1.95).
Решение:
Рассмотрим равновесие плиты. На неё действуют силы и пара сил с моментом М, три составляющие реакции сферического шарниpа, две составляющие ХВ, YВ реакции подшипника, реакцию стержня N направляем вдоль стержня.
Для определения шести неизвестных реакций составим шесть уравнений равновесия произвольной пространственной системы сил. Для расчета моментов сил и относительно осей разлагаем эти силы на составляющие и применим теорему Вариньона:
,
где
.
Уравнения равновесия:
(1.1)
Из пятого уравнения системы (1.1) находим:
Из шестого уравнения системы (1.1) получим:
Из четвертого уравнения системы (1.1) имеем:
.
Из третьего уравнения системы (1.1) получаем:
Из второго уравнения системы (1.1) находим:
кН.
Из первого уравнения системы (1.1) имеем:
.
кН.
Ответ: кН; кН; кН; кН; кН.
Знак «минус» указывает, что силы направлены противоположно показанным на рис. 1.95.
Приложения А
Образец оформления титульного Титульный листа
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Орловский государственный технический Университет
Кафедра - "Теоретическая и прикладная механика"
Расчетно-графическая работа
по дисциплине "Теоретическая механика"
Название работы
Работу выполнил студент
Группа
Специальность
Вариант
Руководитель
Орел, 200 г.
Литература
1. Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики/ С.М. Тарг. - М.: Наука, 1972. – 478 с.
2. Яблонский, А.А. Курс теоретической механики. Часть 1, 2/ А.А. Яблонский, В.М. Никифорова. - М.: Высш. школа, 1984. – 343 с.
3. Добронравов, В.В. Курс теоретической механики/ В.В. Добронравов, Н.Н. Никитин, А.Л. Дворников. - М.: Высш. школа 1983. – 575 с.
4. Воронков, И.М. Курс теоретической механики/ И.М. Воронков. - М.: Наука, 1966. – 596 с.
5. Савин, Г.Н. Курс теоретической механики/ Г.Н. Савин, Т.В. Путята, Б.Н. Фрадлин. - Киев: Высш. школа, 1973. – 359 с.
6. Лойцянский, Л.Г. Курс теоретической механики. Т.1./ Л.Г. Лойцянский, А.И. Лурье. - М.: Наука, 1982. – 352 с.
7. Бать, М.И. Теоретическая механика в примерах и задачах. Часть 1./ М.И. Бать, Г.Ю. Джанелидзе, А.С. Кельзон. - М.: Наука, 1984. – 503 с.
8. Ешуткин, Д.Н. Сборник задач по теоретической механике/ Д.Н. Ешуткин, А.И. Пономарев, Е.Н. Грядунова. – Орел: ОрелГТУ, 2005. – 88с.