МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

УТВЕРЖДАЮ

Зав. каф. 12 ФТФ

проф., д-р физ. мат. наук

_____________А.П. Потылицын

_____________2010 г.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО РАЗБИЕНИЯ ВРЕМЕННОГО ИНТЕРВАЛА ПРИ ИЗМЕРЕНИИ РАЗНОСТИ СКОРОСТИ СЧЕТА ОТ ДВУХ ИСТОЧНИКОВ

Лабораторный практикум по курсам "Математическая обработка результатов экспериментов" и "Метрология радиационного эксперимента" для студентов, обучающихся по дневной форме по направлению 140300 "Ядерные физика и технологии", специальности 140302 "Физика атомного ядра и частиц" и специальности 140307 "Радиационная безопасность человека и окружающей среды".

Составители: доцент Каратаев В.Д.

Асс. Рогова Н.С.

Томск 2010

Цель работы: Получение навыков оптимизации измерений по минимизации дисперсии разности скоростей счета от двух источников ионизирующего излучения.

Введение

Рациональный выбор времени измерения

К этой задаче можно подойти с двух сторон. Во-первых, можно найти то наименьшее время всех измерений, которое необходимо для получения заданной относительной погрешности  окончательной расчетной величины. Во-вторых, при заданном общем времени, которое отводится для проведения всех измерений, можно найти такое распределение времени между измерениями, которое даст наименьшую относительную погрешность измеряемой величины.

В реальных экспериментах обычно ставят пробные опыты, в которых проверяется работа отдельных элементов установки, определяется интервал значений каждой из величин и оцениваются их возможные погрешности. Последнее оказывает непосредственное влияние на проведение всего эксперимента - большее внимание следует уделять измерению тех величин, погрешности которых вносят основной вклад в погрешность конечного результат. Поэтому при проведении эксперимента следует по возможности провести предварительные измерения, а затем составить план с указанием величин, которые необходимо измерить, и времени, отводимого на каждое измерение.

Рассмотрим случай измерения интенсивности при наличии фона. Если измеряемый эффект представляет собой разность результатов двух измерений, отнесенных к одинаковым интервалам времени: (1)

а его дисперсия определяется по формуле:

(2)

то соотношение между временами двух измерений  и _ф, обеспечивающее наименьшую относительную погрешность величины Ф1 при заданном полном времени T=+_ф , находится из условия минимизации дисперсии: :

(3)

Таким образом, для измерения меньшей интенсивности нужно затратить меньше времени, чем для измерения большей интенсивности. Физически это понятно: если одна из интенсивностей мала - то и связанные с ней флуктуации малы по абсолютной величине; поэтому с ними можно считаться меньше, выгоднее употреблять основную часть времени на измерение большей интенсивности.

Статистические распределения

Одна из главных задач при планировании эксперимента и выполнении каких-либо измерений - это оценка точности и надежности результатов. Точность определяется систематическими (методическими) и случайными (статистическими) погрешностями. В ядерной физике флуктуации, как правило, связаны с самой сутью явлений, сама измеряемая величина является дискретной, а наиболее характерным законом распределения становится закон Пуассона.

В общем случае, распределение Пуассона применимо, когда интересующая величина может принимать только целые положительные значения и события, относящиеся к неперекрывающимся интервалам, статистически независимы.

Распределение Пуассона полностью определяется заданием только одного параметра - среднего числа событий N₀. Вероятность наблюдения N событий имеет следующий вид:

(4)

Дисперсия для закона Пуассона равна N₀. Положительное значение квадратного корня из дисперсии называется средним квадратичным отклонением случайной величины. Для статистических явлений, подчиняющихся закону Пуассона, среднее квадратичное отклонение . Это означает, что результаты отдельных измерений с вероятностью, близкой к 2/3, попадут в пределы .