Лабораторная работа 4 аппроксимация функций в excel Теоретические сведения
Аппроксимация – это замена исходной функции приближенной. Она применяется в случаях, когда исходная функция слишком сложна для вычислений или же вообще нет формулы для исходной функции, а функция задана таблицей своих значений:
x |
x1 |
x2 |
… |
xn |
y |
y1 |
y2 |
… |
yn |
Пример выполнения лабораторной работы 2
Аппроксимируем функцию по следующим исходным данным:
x |
3,82 |
4,33 |
4,82 |
5,23 |
5,77 |
5,92 |
6,53 |
7,47 |
7,56 |
7,97 |
8,3 |
8,54 |
8,77 |
8,9 |
y |
12,88 |
14,25 |
15,18 |
16,33 |
17,67 |
17,71 |
19,31 |
21,68 |
21,49 |
22,63 |
22,99 |
23,54 |
24,74 |
24,57 |
Последовательность действий в EXCEL:
Открыть рабочее окно EXCEL и ввести значения данных х и у.
Построить точечную диаграмму.
Выполнить пункты меню Диаграмма – Добавить линию тренда. На вкладке Тип выбрать тип диаграммы (например, линейная).
Выбрать вкладку Параметры и поставить в окне Показать уравнение на диаграмме и в окне Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2). Диаграмма примет вид, представленный на рис. 1.
Повторить пп.2-4 для других типов диаграмм (логарифмической, полиномиальной, степенной, экспоненциальной).
Рисунок 1 – Пример диаграммы с уравнением зависимости
Выберем из полученных аппроксимирующих функций наилучшую. В данном случае это линейная функция y=2,2949x+4,2435, так как величина достоверности аппроксимации у нее наиболее близка к 1.
Контрольные вопросы
Что называется аппроксимацией?
Как выбирают наилучший вид аппроксимации?
Что показывает коэффициент R2?
Задание к лабораторной работе 4
Аппроксимировать функцию по исходным данным. Выбрать наилучший вид аппроксимации. Выбор обосновать.
Варианты представлены в табл. 1.
Таблица 1
Вариант |
Значения X и Y |
||||||||||
1 |
X |
1,01 |
1,51 |
2,02 |
2,51 |
3,01 |
3,49 |
3,98 |
4,48 |
4,99 |
5,49 |
Y |
5,02 |
5,92 |
7,14 |
8,32 |
9,02 |
9,58 |
11,06 |
11,96 |
12,78 |
13,98 |
|
2 |
X |
1,02 |
1,59 |
2,12 |
2,61 |
3,05 |
3,56 |
4 |
4,5 |
5,03 |
5,56 |
Y |
3,04 |
4,03 |
4,40 |
5,02 |
5,43 |
5,34 |
6,07 |
5,71 |
6,63 |
6,03 |
|
3 |
X |
1,10 |
1,55 |
2,09 |
2,52 |
3,07 |
3,57 |
4,05 |
4,56 |
5,06 |
5,53 |
Y |
3,12 |
4,69 |
8,86 |
16,46 |
31,08 |
53,13 |
81,20 |
122,64 |
173,47 |
234,29 |
|
Вариант |
Значения X и Y |
||||||||||
4 |
X |
1,08 |
1,53 |
2,05 |
2,58 |
3,02 |
3,58 |
4,06 |
4,56 |
5,01 |
4 |
Y |
1,04 |
4,09 |
6,39 |
6,15 |
6,18 |
5,42 |
6,53 |
8,04 |
12,31 |
|
|
5 |
X |
1,1 |
1,33 |
1,58 |
1,81 |
2,09 |
2,32 |
2,59 |
2,85 |
3,14 |
3,43 |
Y |
3,46 |
5,52 |
9,24 |
12,70 |
19,13 |
24,92 |
34,35 |
43,86 |
57,61 |
71,99 |
|
6 |
X |
1,21 |
1,3 |
1,56 |
1,9 |
2,19 |
2,35 |
2,61 |
3,01 |
3,16 |
3,53 |
Y |
75,4 |
95,8 |
216,5 |
599,7 |
1424,7 |
2309,7 |
5029,9 |
16697,7 |
26190,4 |
79471,0 |
|
7 |
X |
2,01 |
2,51 |
3,02 |
3,51 |
4,01 |
4,49 |
4,98 |
5,48 |
5,99 |
6,49 |
Y |
7,02 |
7,92 |
9,14 |
10,32 |
11,02 |
11,58 |
13,06 |
13,96 |
14,78 |
15,98 |
|
8 |
X |
2,02 |
2,59 |
3,12 |
3,61 |
4,05 |
4,56 |
5 |
5,5 |
6,03 |
6,56 |
|
Y |
4,41 |
5,00 |
5,18 |
5,67 |
6,00 |
5,83 |
6,52 |
6,11 |
6,99 |
6,36 |
9 |
X |
2,10 |
2,55 |
3,09 |
3,52 |
4,07 |
4,57 |
5,05 |
5,56 |
6,06 |
6,53 |
|
Y |
9,18 |
17,00 |
31,88 |
50,53 |
82,49 |
123,46 |
172,52 |
239,28 |
317,98 |
407,72 |
10 |
X |
2,08 |
2,53 |
3,05 |
3,58 |
4,02 |
4,58 |
5,06 |
5,56 |
6,01 |
6,51 |
|
Y |
6,34 |
6,17 |
6,25 |
5,42 |
6,24 |
8,16 |
13,08 |
20,02 |
30,46 |
45,73 |
11 |
X |
2,1 |
2,33 |
2,58 |
2,81 |
3,09 |
3,32 |
3,59 |
3,85 |
4,14 |
4,43 |
|
Y |
19,37 |
25,42 |
33,90 |
42,11 |
54,78 |
66,08 |
82,38 |
98,92 |
120,97 |
144,13 |
12 |
X |
0,1 |
0,33 |
0,58 |
0,81 |
1,09 |
1,32 |
1,59 |
1,85 |
2,14 |
2,43 |
|
Y |
2,70 |
2,38 |
12,39 |
24,72 |
50,62 |
108,91 |
235,84 |
512,48 |
1228,01 |
2931,14 |
13 |
X |
3,01 |
3,51 |
4,02 |
4,51 |
5,01 |
5,49 |
5,98 |
6,48 |
6,99 |
7,49 |
|
Y |
9,02 |
9,92 |
11,14 |
12,32 |
13,02 |
13,58 |
15,06 |
15,96 |
16,78 |
17,98 |
14 |
X |
3,02 |
3,59 |
4,12 |
4,61 |
5,05 |
5,56 |
6 |
6,5 |
7,03 |
7,56 |
|
Y |
5,21 |
5,66 |
5,73 |
6,16 |
6,44 |
6,23 |
6,88 |
6,44 |
7,30 |
6,65 |
15 |
X |
3,10 |
3,55 |
4,09 |
4,52 |
5,07 |
5,57 |
6,05 |
6,56 |
7,06 |
7,53 |
|
Y |
32,44 |
51,92 |
83,99 |
118,83 |
174,74 |
240,63 |
316,43 |
414,65 |
527,20 |
651,50 |
16 |
X |
3,08 |
3,53 |
4,05 |
4,58 |
5,02 |
5,58 |
6,06 |
6,56 |
7,01 |
7,51 |
|
Y |
6,12 |
5,42 |
6,41 |
8,16 |
12,42 |
20,39 |
31,99 |
47,36 |
66,67 |
93,22 |
17 |
X |
3,1 |
3,33 |
3,58 |
3,81 |
4,09 |
4,32 |
4,59 |
4,85 |
5,14 |
5,43 |
|
Y |
55,26 |
66,82 |
81,67 |
96,07 |
116,68 |
134,84 |
159,57 |
184,60 |
216,56 |
250,07 |
18 |
X |
1,17 |
1,53 |
1,56 |
1,85 |
2,09 |
2,15 |
2,31 |
3,01 |
3,16 |
3,23 |
|
Y |
66,90 |
193,99 |
216,54 |
516,48 |
1054,95 |
1269,40 |
2044,99 |
16697,72 |
26190,37 |
32310,49 |
19 |
X |
4,01 |
4,52 |
4,03 |
4,53 |
5,21 |
5,49 |
5,98 |
6,48 |
6,79 |
7,39 |
|
Y |
11 |
11,94 |
11,16 |
12,36 |
13,42 |
13,58 |
15,06 |
15,96 |
16,38 |
17,78 |
Вариант |
Значения X и Y |
||||||||||
20 |
X |
2,34 |
2,61 |
3,24 |
3,87 |
4,15 |
4,62 |
5,02 |
5,53 |
6,23 |
7,56 |
|
Y |
4,70 |
5,02 |
5,25 |
5,81 |
6,05 |
5,86 |
6,53 |
6,12 |
7,06 |
6,65 |
21 |
X |
3,12 |
3,55 |
4,11 |
4,52 |
5,17 |
5,47 |
6,25 |
6,56 |
7,06 |
7,43 |
|
Y |
33,17 |
51,92 |
85,41 |
118,83 |
186,67 |
226,46 |
352,58 |
414,65 |
527,20 |
623,62 |
22 |
X |
3,18 |
3,43 |
4,25 |
4,58 |
5,12 |
5,38 |
6,26 |
6,56 |
7,21 |
7,58 |
|
Y |
6,03 |
5,45 |
7,00 |
8,16 |
13,61 |
16,90 |
37,79 |
47,36 |
76,61 |
97,49 |
23 |
X |
1,65 |
1,98 |
2,08 |
2,18 |
2,35 |
2,48 |
2,65 |
3,05 |
3,42 |
3,53 |
|
Y |
10,15 |
16,34 |
19,08 |
21,12 |
26,21 |
29,90 |
36,52 |
52,69 |
72,42 |
77,84 |
24 |
X |
0,09 |
0,23 |
0,35 |
0,67 |
0,99 |
1,12 |
1,38 |
1,65 |
2,04 |
2,13 |
|
Y |
2,62 |
0,99 |
6,72 |
16,93 |
36,98 |
61,58 |
125,61 |
280,35 |
909,73 |
1191,71 |
25 |
X |
5,21 |
5,61 |
6,12 |
6,61 |
7,01 |
7,59 |
7,98 |
8,48 |
8,99 |
10,49 |
|
Y |
13,4 |
14,12 |
15,34 |
16,52 |
17,02 |
17,78 |
19,06 |
19,96 |
20,78 |
23,98 |
26 |
X |
1,2 |
1,31 |
1,57 |
1,83 |
2,09 |
2,32 |
2,59 |
2,85 |
3,14 |
3,43 |
|
Y |
3,42 |
5,54 |
9,24 |
12,70 |
19,13 |
24,92 |
34,35 |
43,86 |
57,61 |
71,99 |
27 |
X |
1,25 |
1,32 |
1,56 |
1,9 |
2,19 |
2,35 |
2,61 |
3,01 |
3,16 |
3,53 |
|
Y |
75,5 |
95,8 |
216,5 |
599,7 |
1424,7 |
2309,7 |
5029,9 |
16697,7 |
26190,4 |
79471,0 |
28 |
X |
2,21 |
2,41 |
3,02 |
3,51 |
4,01 |
4,49 |
4,98 |
5,48 |
5,99 |
6,49 |
|
Y |
7,12 |
7,91 |
9,14 |
10,32 |
11,02 |
11,58 |
13,06 |
13,96 |
14,78 |
15,98 |
29 |
X |
2,05 |
2,56 |
3,12 |
3,61 |
4,05 |
4,56 |
5 |
5,5 |
6,03 |
6,56 |
|
Y |
4,42 |
5,01 |
5,18 |
5,67 |
6,00 |
5,83 |
6,52 |
6,11 |
6,99 |
6,36 |
30 |
X |
2,8 |
2,65 |
3,09 |
3,52 |
4,07 |
4,57 |
5,05 |
5,56 |
6,06 |
6,53 |
|
Y |
9,16 |
17,04 |
31,88 |
50,53 |
82,49 |
123,46 |
172,52 |
239,28 |
317,98 |
407,72 |