Определение момента инерции твердых тел с помощью маятника

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Федеральное Агентство по образованию Российской Федерации Санкт-Петербургский Государственный Горный Институт им. Г.В. Плеханова (технический университет)

Отчёт по лабораторной работе №12.

По дисциплине: Физика

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Тема: Определение момента инерции твердых тел с помощью маятника

Максвелла

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Цель работы – изучение маятника Максвелла и определение с его помощью момента инерции твердых тел.

Краткое теоретическое обоснование.
З а к о н и н е р ц и и :		всякое	тело сохраняет состояние покоя или
равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока внешнее
воздействие не заставит его изменить это состояния.
Д в и ж е н и е	п о и н е р ц и и :		это движение	тела, свободного	от
внешних воздействий
М о м е н т	и н е р ц и и	т е л а	является мерой инертности тела				C		при
вращательном движении
Момент инерции твердого тела в данной работе рассчитывается по
формуле выведенной на основе закона сохранения энергии.
Закон сохранения энергия: E							D
E = En = mgh - полная энергия маятника в начальном положении (при
закреплении	его на верхнем		кронштейне),	численно равная	его		Рис.1
потенциальной энергии.

E = Eк = Eкn + Eквр = 0,5mv2 + 0,5Jw2 - полная энергия маятника в нижней точке движения, равная сумме кинетических энергий поступательного и вращательного движений.

Здесь v – линейная скорость поступательного движения маятника; w - угловая скорость вращательного движения маятника;

J - момент инерции; m - масса маятника;

R - радиус оси маятника;

g - ускорение свободного падения; t - время падения маятника;

h - длина маятника.

J 2mgh / 2 m 2 / 2 .

/ R

J mR2 ( 2gh2 1)

Учитывая взаимосвязи w = v/R u h = vt/2, выводим искомую формулу.

JmR2 gt 2 1

2h

Схема установки.

		9
4	4
5	6	8
3		7
		2

11

10

12

	3

1

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

1.Основание установки.

2.Электронный секундомер.

3.Фотоэлектрический датчик.

4.Нити.

5.Диск маятника.

6.Ось маятника.

7.Подвижный нижний кронштейн.

8.Колонка.

9.Верхний кронштейн, прикрепленный неподвижно к колонке 8.

10.Электромагнит.

11.Фотоэлектрический датчик.

12.Сменные кольца.

Расчетные формулы

J mR2 gt

2

1

момент инерции

2h

n

1 ti

среднее время

t

n i 1

Jт J0 Jд Jк ,

где J0 - момент инерции оси маятника,

J

0

m R2 / 2 ;

0

0

Jк - момент инерции кольца, надетого на диск, J к mк (Rк2 Rд2 )

Jд - момент инерции диска,

Jд mд Rд2 R02 / 2;

Rд

и Rк - радиусы диска и кольца соответственно.

m

2

R

2

4 g 2t 2 t 2 h2

h

2

J

J

0

2

2

m

R0

gt

2h

h

Таблица для записи результатов измерений

Таблицы для записи результатов измерений.

n

I

ti

tср1

h

mо

mд

mк1

m

RО

RД

RК

J1

с

с

м

кг

кг

кг

кг

м

м

м

кг м2

1

2,1

2,10

0,447

0,0322

0,124

0,263

0,4192

0,005

0,043

0,0525

0.0005

2

2,12

3

2,079

4

2,11

5

JO

JД

JК1

JТ1

Om

Oro

Ot1

Oh

OJ1

Os1

5

2,1

кг м2

кг м2

кг м2

кг м2

кг

м

с

м

кг м2

кг м2

0,0000004

0,000116

0,0006

0,000716

0,0014

0,0005

0,015

0,0005

0,000114

0,00015

n

I

ti

tср2

h

mо

mд

mк2

m

RО

RД

RК

J2

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

		с	с	м	кг	кг	кг	кг	м	м	м	кг м2
	1	2,3
			2,18	0,447	0,0322	0,124	0,392	0,5482	0,005	0,043	0,0525	0,0007
	2	2,1
	3	2,2
	4	2,2
5			JO	JД	JК1	JТ1	Om	Oro	Ot1	Oh	OJ1	Os1
	5	2,1	кг м2	кг м2	кг м2	кг м2	кг	м	с	м	кг м2	кг м2
			0,0000004	0,000116	0,0009	0,00102	0,0014	0,0005	0,002	0,0005	0.000137	0.00018
n	I	ti	tср3	h	mо	mд	mк3	m	RО	RД	RК	J3
		с	с	м	кг	кг	кг	кг	м	м	м	кг м2
	1	2,2
			2,2	0,447	0,0322	0,124	0,522	0,6782	0,005	0,043	0,0525	0,00089
	2	2,3
	3	2,1	кг м2	кг м2	кг м2	кг м2	кг	м	с	м	кг м2	кг м2
	4	2,2
5			JO	JД	JК3	JТ3	Om	Oro	Ot3	Oh	OJ3	Os3
	5	2,2	кг м2	кг м2	кг м2	кг м2	кг	м	с	м	кг м2	кг м2
			0,0000004	0,000116	0,0012	0,00131	0,0014	0,0005	0,01	0,0005	0.000196	0.00025

m0 - масса оси

0,0322 кг.

mд - масса диска

0,124 кг.

R0 - радиус оси маятника 0,005 м.

Rд - радиус диска

0,043 м.

Rк - радиус кольца 0,052м.

h– длина нити

0,36 м.

1n ti

Расчет результатов эксперимента

tср1

2.1 2.12 2.079 2.11 2.1 2,10c

n

i 1

5

m mo

mд mk 0.0322 0.124 0.263 0.4192кг

J

1

m R

2

( gt2

1) 0.4192 * 0.0052 (

9.8 * 2.102

1 ) =0.00050 кг м2

0

2h

2 * 0.447

J

0

m

0

R2

/ 2 0.0322* 0.0052 / 2 0.0000004кг м2

0

J

д

m

д

(R2

R2 ) / 2 0.124* (0.0432 0.0052 ) / 2 0.000116кг м2

д

0

J k

1

mk

(Rk2 Rд2 ) / 2 0.263* (0.05252

0.0432 ) / 2 0.0006кг м2

1

JT 1 J 0

J д J k 0.000716кг м2

Расчет погрешностей эксперимента.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

m

t1

J 1

s1

t 2

J 2

s 2

t 3

J 3

s3

mo2 mд2 mk2 0.00012 0.0012 0.0012 0.0014кг

1

n

(ti tср )2

0,015с

n

i 1

m

2

R0

2

4(g 2t 2

2 )

h

2

2

ср1

t1

h

J

4

0.000114

кг м

m

R

(gt 2

2h)2

h

1

0

ср1

t( ;3) J 1 1,283*0.000114 0.00015кг м2

1n n (ti tср )2 0,002сi 1

m

2

R0

2

4(g 2t 2

2 )

h

2

2

ср 2

t2

h

J

4

0.000137

кг м

m

R

(gt 2

2h)2

h

2

0

ср 2

t( ;3) J 2 1.283*0.000137 0.00018кг м2

1n n (ti tср )2 0,01сi 1

m

2

R0

2

4(g 2t 2

2 )

h

2

2

ср3

t 3

h

J

4

0.000196

кг м

m

R

(gt 2

2h)2

h

3

0

ср 3

t( ;3) J 3

1.283*0.000196 0.00025кг м2

Окончательные результаты.
J1=(5,0 1.5)*10-4	кг м2	JT1=7,2*10-4 кг м2
J2=(7,0 1,8)*10-4	кг м2	JT2=10,2*10-4	кг м2
J3=(8,9 2.5)*10-4	кг м2	JT3=13,1*10-4	кг м2

Вывод:

В результате проведенного опыта было найдено три значения момента инерции (J1=(5,0 1.5)*10-4 кг м2 , J2=(7,0 1,8)*10-4 кг м2 , J3=(8,9 2.5)*10-4 кг м2) для сменных колец различной массы, т.е. для различных масс маятника Максвелла. Из результатов опыта видно, что с увеличением массы маятника увеличивается и момент инерции, т.е. существует прямая зависимость между этими величинами. Рассчитанные же теоретические значения момента инерции приближенно равны найденным результатам, что позволяет говорить о справедливости расчетной формулы и наличие не очень грубых погрешностей при измерениях и расчетах.