- •Основные правила работы в лабораториях кафедры прикладной физики
- •Порядок выполнения лабораторной работы
- •Правила построения графиков
- •Виды измерений
- •Введение в обработку результатов измерений
- •Основные свойства функции Гаусса
- •Определение числа π методом Бюффона
- •Порядок проведения измерений
- •Порядок выполнения лабораторной работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 2 определение плотности твердого тела
- •Введение
- •Порядок выполнения работы
- •Описание установки
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 4 маятник обербека
- •Краткая теория
- •Описание установки
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Задания для отчета по лабораторной работе
- •Лабораторная работа № 5 физический маятник
- •Краткая теория
- •Описание установки
- •Контрольные вопросы
- •Задачи для отчета по лабораторной работе
- •Лабораторная работа № 6 определение момента инерции тел методом колебаний. Теорема штейнера
- •Краткая теория
- •Описание установки
- •Контрольные вопросы
- •Задания для отчета по лабораторной работе
- •Лабораторная работа № 7 Изучение прецессии гироскопа
- •Краткая теория
- •Описание прибора
- •Задания для отчета по лабораторной работе
- •Лабораторная работа № 8 определение кэффициента вязкости жидкости методом стокса
- •Введение
- •Описание установки
- •Порядок выполнения работы
- •Задания для отчета по лабораторной работе
- •Лабораторная работа № 9 измерение коэффициента трения
- •Введение
- •Описание установки
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Задания для отчета по лабораторной работе
- •Лабораторная работа № 10 исследование упругих колебаний
- •Введение
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Задания для отчета по лабораторной работе
- •Обработка экспериментального графика методом наименьших квадратов
- •Содержание
Порядок выполнения работы
Задание I. Измерение диаметра цилиндра
1. Измерьте 5–7 раз диаметр цилиндра d с помощью микрометра. Результаты измерений занесите в табл. 1.
2. Найдите среднее арифметическое значение диаметра по формуле
,
где п – число измерений, i – номер измерения.
3. Вычислите отклонения результатов отдельных измерений от среднего арифметического и квадрата отклонения . Занесите результаты в табл. 1.
Таблица 1
Микрометр № ... Цена деления микрометра Δ = 0,01 мм, погрешность прибор δ = 0,01 мм .
№ п/п |
|
|
|
… |
|
|
|
Σ |
|
- |
|
среднее |
|
- |
- |
4. Найдите полуширину доверительного интервала Δd по формуле
где τ(α, n) – коэффициент Стьюдента для заданной доверительной вероятности (чаще всего выбирают α = 0,95; таблица коэффициентов Стьюдента приведена в приложении II), п–- количество измерений, δ – погрешность прибора, Δ – цена деления шкалы прибора.
5. Рассчитайте относительную погрешность εd измерения диаметра цилиндра по формуле
εd = (Δd/< d >) 100% .
6. Результат измерения запишите в стандартном виде:
мм, εd= ... при α = 0,95 .
Задание II. Измерение высоты цилиндра
Высоту цилиндра измерьте 5–7 раз с помощью штангенциркуля, данные занесите в табл. 2.
Проведите расчеты погрешности измерения высоты так же, как это было сделано в задании I.
Результат представьте в стандартном виде:
мм, εh = ... при α = 0,95.
Таблица 2
Штангенциркуль № ... Цена деления штангенциркуля ω = 0,1мм, погрешность прибора δ = 0,1 мм.
№ п/п |
hi |
hi – < h > |
( hi – < h >)2 |
… |
|
|
|
Σ |
|
- |
|
среднее |
|
- |
- |
Задание III. Измерение массы цилиндра
Измерьте массу цилиндра на аналитических весах с ценой деления 1 мг. В этом случае значение массы можно определить с высокой точностью, а погрешность прибора и погрешность округления массы достаточно малы, и поэтому погрешностью в определении массы цилиндра можно пренебречь.
Задание IV. Вычисление плотности цилиндра и оценка
погрешности косвенных измерений
1. Вычислите среднее значение плотности цилиндра по формуле
,
где < т >, <d>,<h>– средние значения массы, диаметра и высоты цилиндра.
Число = 3,14159... округлите так, чтобы его относительная погрешность была на порядок (в 10 раз) меньше наибольшей из относительных погрешностей εd, εh, εm. Например, если наибольшая из этих погрешностей больше 13 %, то число следует округлить до двух значащих цифр, т.е. π ≈ 3,1. В этом случае относительная погрешность
.
Если же наибольшая относительная погрешность εd, εh, εm больше 0,5%, но меньше 13%, то число следует округлить до трех значащих цифр: π = 3,14.
При правильном выборе степени округления любой константы (например, числа π) погрешность округления не внесет существенного вклада в величину доверительного интервала измеряемой величины.
2. Рассчитайте относительную погрешность в определении плотности цилиндра по формуле
.
3. Рассчитайте абсолютную погрешность определения плотности цилиндра
.
Результат измерений запишите в стандартном виде:
кг/м3, = ... % при α = 0,95
Контрольные вопросы.
1. Что называется плотностью вещества? Укажите размерность плотности и единицы измерения.
2. Прямые и косвенные измерения в данной лабораторной работе.
3. Получите формулы для расчета плотности твердых тел в форме шара и параллелепипеда.
Лабораторная работа № 3
ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАШИНЫ АТВУДА
Цель работы – изучение динамики поступательного движения связанной системы тел с учетом сил трения.
Приборы и принадлежности: машина Атвуда, смонтированная на лабораторном модуле ЛКМ–3, набор грузов и перегрузов, нить с крючками длиной 60 см (зеленая), измерительная система ИСМ–1 (секундомер).
Введение
Рассмотрим движение механической системы, состоящей из вращающегося легкого блока, через который перекинута нить с привязанными грузами массами m1 и т2 (т1 < т2) (рис. 1).
З апишем второй закон Ньютона в векторной форме для движения грузов
(1)
Если нить нерастяжимая, то ускорения грузов . Спроецируем векторные уравнения (1) на направление ускорения движения каждого груза.
(2)
И
Рис.
1. Схема машины Атвуда
(3)
Разность сил натяжения (T2 – Т1) зависит от меры инертности блока (момента инерции) и трения в подшипниках блока.
В предельном случае отсутствия сил трения и нулевой массы блока и нити Т2 = Т1 ,
Поэтому , (4)
а ускорение свободного падения
. (5)
Учтем влияние сил трения в подшипниках оси блока (пренебрегая массой блока). Введем в уравнение (3) вместо разности Т2 – Т1 «эффективную» силу сопротивления F.
, (6)
При сухом трении в подшипниках и незначительном изменении массы грузов m1 и m2 в первом приближении можно считать, что отношение не зависит от масс грузов, а ускорение а зависит от величины k = (т2 – m1)/ (m1+ m2) .
Кинематическая связь ускорения а грузов с угловым ускорением β блока при отсутствии проскальзывания нити
а = β R , (7)
где R – радиус блока.
При равноускоренном движении угол поворота блока φ при начальной угловой скорости ωо = 0
. (8)
Из формул (7) и (8) следует
(9)