1.2 Способы расчета коэффициента эластичности спроса по цене

По способу расчетов эластичности спроса по цене различают точечную и дуговую эластичность.

1.2.1. Точечная эластичность.

Пусть первоначальная цена товара P₁, объем спроса- Q_1. Пусть цена товара изменилась на ∆P=P₂-P₁, а величина спроса - на ∆Q=Q₂-Q₁. Определим процентные изменения цены и объема спроса.

P₁ - 100%

∆P - ∆P%.

Тогда ∆P%= .

Аналогично:

Q₁ - 100%

∆Q - ∆Q%.

Тогда ∆Q%= .

Подставим полученные выражения в формулу (2)

(3)

Эта формула применяется при незначительных изменениях (до 10%) объема спроса и цены. Точечный коэффициент обычно применяют в случаях вычисления эластичности в определенной точке или некоторой окрестности точки. Именно об этом свидетельствует и его название. Если необходимо вычислить коэффициент в определенной точке, то это означает, что изменение аргумента практически отсутствовало, то есть ( ∆P→0), тогда:

, где (4)

Чтобы использовать формулу (4) необходимо знать аналитическое выражение рассматриваемой функции, поскольку в ходе расчета придется взять от нее производную.

1. 2.2. Дуговая эластичность.

Рис. 4

Если известны цена и объем спроса для двух точек A(P₁;Q₁) и В(P₂;Q₂), а вид кривой спроса неизвестен (Рис.4), то чаще применяют для расчета дуговую эластичность.

Пусть нам поставлена задача рассчитать эластичность при перемещении из точки А в точку В. При этом мы будем использовать для расчета формулу (3) , тогда:

(5)

Предположим, что задача немного изменилась, и нам надо определить коэффициент эластичности на отрезке при перемещении из точки В в точку А. Снова используем формулу (3).

(6)

Как видно, значения эластичности отличаются. Получается, что эластичность на рассматриваемом участке зависит от того, в каком направлении происходит перемещение. Поэтому при значительных изменениях объема спроса и цены необходимо использовать формулу, результат которой бы не зависел от направления движения. Этим свойством об ладает коэффициент дуговой эластичности. За 100% берутся координаты средней между А и В – точки С.

Рис. 5

∆P -- ∆P%. Тогда ∆P%= .

Аналогично:

∆Q -- ∆Q%. Тогда ∆Q%= .

Подставим полученные выражения в формулу (3)

(7)

Формулу дуговой эластичности можно применять независимо от того, на сколько процентов меняется значение функции и / или аргумент.

Пример 1.

На основании рисунка 6 определите коэффициент дуговой эластичности спроса по цене между точками А и В, точками В и С. Сделайте вывод.

Решение: Дуговую эластичность спроса можно найти, воспользовавшись формулой: . Получаем, что А–В: и В–С: . Таким образом, подтверждается общее правило: верхняя часть кривой спроса эластичнее нижней.

Ответ: – 4 / 3 и – 0,4.

Пример 2.

Определите коэффициент эластичности спроса по цене, если известно, что при цене 5 долл. величина спроса на данный товар 8 млн. штук в год, а при цене 7 долл. – 4 млн. штук в год.

Решение: В данном случае имеет место дуговая эластичность, которую можно найти по следующей формуле: . Получаем, что .

Ответ: – 2.