18. Электромагнитные волны

1. Электромагнитная волна – это процесс распространения в пространстве взаимно превращающихся магнитного и электрического полей. Существование электромагнитных волн было теоретически предсказано Максвеллом на основе решения системы уравнений электромагнитного поля. Для пространства, где нет токов проводимости и электрических зарядов, первое и второе уравнения имеют вид

. 18.1

Согласно первому уравнению циркуляция вектора напряженности вихревого электрического поля равна с обратным знаком скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность контура. По гипотезе Максвелла, всегда при изменении вектора индукции В магнитного поля в пространстве возникает вихревое электрическое поле. Силовые линии вихревого электрического поля в отличие от электростатического поля замкнуты.

С огласно второму уравнению циркуляция вектора индукции магнитного поля равна произведению скорости изменения напряженности электрического поля на магнитную и электрическую проницаемости среды. По гипотезе Максвелла переменное электрическое поле является током смещения, . Как и ток в проводниках переменный ток смещения обладает способностью индуцировать в пространстве магнитное поле.

Таким образом, если в некоторой области пространства появится изменяющиеся электрическое поле, то оно индуцирует рядом переменное магнитное поле, которое, в свою очередь, индуцирует в соседних областях пространства переменное вихревое электрическое поле. И так далее.

2. Излучателем электромагнитных волн может быть открытый колебательный контур, у которого обкладки конденсатора разведены настолько, что электрическое поле оказывается не внутри, а снаружи (рис. 18.1). Излучение наиболее эффективно в диапазоне высоких частот. Для этого емкость С и индуктивность L контура должны быть малы (по формуле Томсона ). При разведении обкладок и уменьшении числа витков контур превращается в стержень. Излучатель в виде стержня называется вибратором Герца. В вибраторе электрический заряд колеблется с частотой до нескольких сот МГц, создавая в пространстве быстропеременные электрическое и магнитное поля.

3 . Пусть в некоторый момент времени вибратором создаётся возрастающее электрическое поле с напряженностью Е₁, направленное вверх (рис. 18.2). Ток смещения с плотностью , будет направлен вверх. Он индуцирует около себя возрастающее магнитное поле В₁, силовые линии которого, по правилу буравчика, – это окружности, направленные против часовой стрелки на виде сверху. Это возрастающее магнитное поле В₁ индуцирует в области С электрическое поле с напряженностью Е₂, силовые линии которого согласно правилу Ленца направлены против часовой стрелки.

По закону сохранения энергии напряженности Е₁ и Е₂ и индукции В₁ и В₂ равны. Они компенсируют друг друга. Электрическое и магнитное поля в области А исчезнут, но зато появятся дальше от вибратора в области С, затем в области D и так далее. Электромагнитный импульс будет перемещаться. Векторы напряженности Е, индукции В взаимно перпендикулярны, изменяются синхронно и с вектором скорости V образуют правую тройку векторов.

3. Получим волновое уравнение электромагнитной волны. Для этого уравнения Максвелла следует преобразовать в дифференциальные уравнения.

В первом и втором уравнении системы 18.1 циркуляция определяется для векторов по элементам контура интегрирования, а потоки векторов по поверхности внутри контура, то есть в разных точках. Чтобы сблизить точки контура и точки внутри контура, применим уравнения Максвелла для бесконечно малого контура. Поделим, например, первое уравнение на площадь контура s. Предел отношения циркуляции напряженности к площади, при стремлении площади к нулю называется ротором напряженности: . Это вектор, перпендикулярный к поверхности s, равный матрице произведения оператора «набла» на вектор E. Первое и второе уравнения в дифференциальной форме примут вид

и . 18.2

Чтобы получить волновое уравнение, исключим, например, индукцию магнитного поля. Для этого умножим первое уравнение на оператор набла: а второе продифференцируем по времени: . Появятся в обоих уравнениях одинаковые смешанные производные от вектора индукции, которые сокращаются при сложении уравнений. В результате получим волновое уравнение, учитывая, что двойное векторное произведение

. 18.3

Здесь Δ – оператор Лапласа. . Скорость распространения электромагнитных волн совпадает по величине со скоростью света.

4. Экспериментальное изучение электромагнитных волн произвел Генрих Герц с помощью излучающего и приемного вибраторов. Вибраторы в середине имели небольшой разрез. Излучающий вибратор подсоединялся к высоковольтному источнику постоянного напряжения. Когда происходил пробой воздушного промежутка, в излучающем вибраторе возникал быстропеременный кратковременный ток. Происходило излучение электромагнитного импульса. Если приемный вибратор регистрировал импульс, то в его воздушном зазоре возникали искорки.

Установлены законы распространения электромагнитных волн. Электромагнитные волны распространяются со скоростью света, электромагнитные волны это поперечные волны, они отражаются от металлических экранов, фокусируются металлическими зеркалами, преломляются в призмах из диэлектрика.

5. Электромагнитная волна, распространяясь в пространстве, переносит с собой энергию и импульс. Объёмные плотности энергии электрического и магнитного полей и равны между собой. Из этого равенства следует . Заменив по этому соотношению напряженность одного поля напряженностью другого, получим одинаковые формулы для объёмной плотности энергий. Суммарная плотность энергии будет равна

. 18.4

Умножим объёмную плотность энергии (18.4) на скорость электромагнитной волны . В результате получим . Это произведение равно энергии, заключенной в параллелепипеде длиной, равной скорости распространения волны с единичной площадью торца. За единицу времени эта энергия будет перенесена через торец воображаемого параллелепипеда. Количество энергии, пронизывающей единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны за единицу времени называется вектором Умова–Пойнтинга. Для общего случая представим вектор Умова–Пойнтинга в виде векторного произведения векторов напряженности электрического и магнитного полей:

. 18.5

Направление вектора Умова –Пойнтинга указывает направление потока энергии электромагнитного поля.

Н апример, электрический ток течет по проводнику. В пространстве возникает магнитное поле, в проводнике выделяется теплота Джоуля-Ленца (рис. 18.4).. Определим направление потока энергии через поверхность проводника. Вектор напряженности электрического поля направлен вдоль направления тока, а вектор напряженности магнитного поля по касательной, согласно правилу буравчика, Направление вектора Умова-Пойнтинга по правилу векторного произведения направлено внутрь проводника. Энергия из окружающего пространства, где существует магнитное поле, втекает через боковую поверхность и превращается в теплоту.

Контрольные вопросы

1. Как направлен вектор Умова-Пойнтига в плоской электромагнитной волне?

2. Плоский конденсатор заряжается. Как направлен6 вектор Умова-Пойнтинга в конденсаторе?

3. Почему электромагнитная волна отражается от металлической поверхности?

4. Каким способом можно определить длину электромагнитной волны? Как это делается в лабораторной работе (29)?

5. Какова форма фронта электромагнитной волны, излучаемой вибратором Герца? Излучаются ли волны по оси вибратора?

6. Как следует расположить приемный вибратор Герца для наиболее эффективного приема электромагнитной волны, излучаемой другим вибратором,

7. Электрический заряд с высокой частотой совершает колебания вдоль вибратора Герца. Изобразите распределение потенциала электрического поля вдоль стержня для некоторых моментов времени/

8. Заряженный шарик на пружинке совершает колебания с высокой частотой. Излучает ли шарик электромагнитные волны?

9. Почему для эффективного излучения электромагнитных волн необходима высокая частота колебаний напряженностей электрического и магнитного полей излучателя?

10. Почему двухпроводная линия, расположенная около вибратора Герца в лабораторной установке (29), создает направленное распространение электромагнитной волны?

11. Что происходит в двухпроводной линии в лабораторной установке (29) при отражении электромагнитной волны от приемного вибратора с лампочкой при замыкании линии? Почему загорается лампочка?

12. Металлический стержень в лабораторной установке (29)своими концами подсоединен к выводам генератора электрических колебаний. Изобразите распределения потенциала вдоль стержня для некоторых моментов времени.

13. В опытах Герца положительный и отрицательный выводы источника высокого напряжения подсоединены к вибратору через дроссели. Каково назначение дросселей?

14. Частота колебаний тока в вибраторе равна 200 МГц. Определите длину волны электромагнитной волны в воздухе.

15. Известно, что электромагнитные волны создаются вибратором Герца и рамкой с током. А можно ли создать волны пульсирующим с высокой частотой пластинами конденсатора?

16. Как изменится скорость, частота и длина волны электромагнитной волны при распространении в диэлектрической жидкости с относительной проницаемостью равной 4?

17. Почему в момент разряда молнии в радиоприемниках слышен треск? Каков спектр принимаемого сигнала?

18. Раскройте двойное векторное произведения , где оператор набла равен .

19. Какой физический смысл ротора вектора векторного поля, например, ротор вектора скорости потока воды?

20. Докажите, что уравнение волны, например, в виде является решением дифференциального уравнения (18.3) в одномерном случае плоской волны .

ЛИТЕРАТУРА

1. Т.И. Трофимова. Курс общей физики. М., Мир и образование, 2003, 650с.

2. А.Г.Чертов, А.А. Воробьев. Задачник по физике.–М.; Физматлит, 2003.–638с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Электростатическое поле. Напряженность………………….3

2. Потенциал электростатического поля………………8

3. Вещество в электростатическом поле………...……12

4. Электрическая емкость……………………………...17

5. Постоянный электрический ток…………………….22

6. Источники электрического тока……………………27

7. Магнитное поле……………………………………...32

8. Силы в магнитном поле……………………………..37

9. Электромагнитная индукция………………………..43

10. Взаимная индукция………………………………...49

11. Вещества в магнитном поле……………………….54

12. Электрическая железная дорога…………………..60

13. Регулирование скорости поезда…………………..65

14. Мощность и сила тока электровоза……...….……71

15. Высокоскоростной транспорт…………………….76

16. Переменный электрический ток………………..…82

17. Уравнения Максвелла……………………………..86

18. Электромагнитные волны…………………………91

101