Порядок выполнения работы
Постоянные для данной установки величины, а также величина h и заданные преподавателем значения длин пружины l1 и l2 записать в табл. 4.1. В нескольких местах с помощью микрометра измерить толщину пружины и среднее значение < h > записать в таблицу.
Таблица 4.1
E, н/м2 |
ст , кг/м3 |
|
|
|
20,71010 |
7800 |
|
|
|
,
мм
,
мм
,
мм
Установить
заданную преподавателем длину колеблющейся
части пружины (например,
=8
см) и зажать пружину в стойке. Включить
в сеть ЗГ, снять резонансную кривую А()
пружины (10-15 точек) и построить ее на
миллиметровой бумаге. Определить по
резонансной кривой собственную частоту
колебаний и сравнить с0,
вычислен- ной по формуле (4.1).
3.
Установить другое значение длины
и проделать
аналогичные п.2 измерения и расчеты.
4.
Сравнить две резонансные частоты
и
для разных длин пружины и проверить
справедливость соотношения
.
5. По полученным резонан- сным кривым, как показано на рис.4.2, определить ∆ а затем вычислить добротность по формуле
Q = 0 / ∆,
г
Рис. 2
0,7
от амплитуды Аm
при резонансе. По формуле
для добротности колебательной системы
Q
=
/ λ
=
/ (T)
определить логарифмический декремент
затухания λ
и коэффициент затухания .
Считать, что T=1/0
.
6.Подсчитать погрешность измерений. Оценить в процентах отклонение Е резонансной частоты плоской пружины, полученной в опытах, от расчетной по формуле
.
Контрольные вопросы
1. Каковы условия возникновения вынужденных колебаний?
2. Выведите дифференциальное уравнение вынужденных механических колебаний. Какой вид имеет решение дифференциального уравнения для установившихся вынужденных колебаний?
3. Что называется резонансом? Вид резонансных кривых при различных значениях коэффициента затухания.
4. От чего зависит собственная частота колебаний плоской пружины.
2.5. Определение скорости звука в воздухе методом стоячей волны Лабораторная работа № 1.15.
Принадлежности: генератор звуковых колебаний ЗГ, телефон, акустическая труба с подвижным поршнем, слуховая трубка.
Цель работы: определить скорость звука в воздухе при комнатной температуре.
Описание установки и метода измерений
В звуковой, или акустической, волне, происходят механические колебания частиц среды с малыми амплитудами. Звуковые волны в жидкостях и газах являются продольными и представляют собой последовательные сгущения и разрежения частиц среды.
Метод определения скорости звука в данной работе основан на свойствах звуковой стоячей волны. Образование стоячей звуковой волны хорошо наблюдается в любой воздушной полости, например, в цилиндрической трубе, закрытой с двух концов. В такой трубе интерферируют прямая волна и отражённая от акустически более плотной среды звуковая волна. Образование стоячих волн тесно связано с явлением резонанса на ограниченных участках сплошной упругой среды. Воздух, заключённый в трубе, можно рассматривать как вибратор, частота собственных колебаний которого может совпадать с частотой источника, и в трубке возникает акустический резонанс. При резонансной частоте колебания плотности воздуха достигают максимальной амплитуды и звучание воздушного столба в трубе максимально.
Как известно, при свободных колебаниях в трубе, закрытой с обоих концов, устанавливается стоячая волна с узлами на концах. Следовательно, резонанс в такой трубе
наблюдается тогда, когда на её длине L укладывается целое число полуволн бегущей волны.
Установка,
в которой получаются стоячие волны,
состоит из металлической трубы А,
закрытой с одного конца поршнем В,
который может перемещаться вдоль трубы
(рис.5.1).
B
A
С другой стороны труба закрыта телефоном T, подключённым к звуковому генератору (телефон служит излучателем звуковых волн). Положение поршня отсчитывается по шкале. Возникновение резонанса фиксируется непосредственно на слух (при помощи трубки C) по максимальной интенсивности звука, достаточно высокой в этом случае, так как помимо телефона звучит столб воздуха, заключённый в трубке. При перемещении поршня длина столба воздуха между телефоном и поршнем меняется и резонанс наблюдается каждый раз, когда на его длине укладывается целое число полуволн. Разность длин трубы для двух последовательных положений резонанса равна
Δ L = L n+1 – L n = /2,
cледовательно, = 2L , а скорость звука
= = 2L. (5.1)
Частота колебаний отсчитывается по лимбу звукового генератора. Измерения производятся при = 1000, 1500, 2000 Гц. При каждой частоте необходимо сделать не менее трёх измерений длины волны.