2.4.1 Энергия покоя

В соответствии с теорией относительности массе атома m можно сопоставить полную энергию покоя

Е₀=mc²

Если в этой формуле с выражать в метрах на секунду, а m  в килограммах, то Е₀ получится в джоулях. Обозначим через m₀ единицу атомной массы, выраженную в килограммах: m₀= 1,66∙10^-27 кг. Тогда m= m₀А_r и Е₀= А_{r ·}m₀ c² . Величину m₀ c² легко вычислить в джоулях, а затем в электрон-вольтах: m₀ c²= 931,5 Мэв. Отсюда

Е₀= 931,5А_r. (2.6)

Здесь А_rотносительная атомная масса, Е_0полная энергия покоя атома, МэВ.

2.4.2 Энергия связи ядра

Известно, что любая система стремится перейти в состояние с наименьшим запасом энергии. Это заключение термодинамики применимо и к таким микроскопическим образованиям, как атомные ядра. Исходя из этого, суммарная энергия нуклонов, взятых порознь, должна быть больше энергии ядра, состоящего из того же числа нуклонов.

Действительно, при сравнении массы нуклонов с массой ядра, оказывается, что последняя меньше на 0,005-0,01%, т.е. масса ядра всегда меньше суммы масс протонов и нейтронов, составляющих это ядро на величину Д_m:

Д_m=(Zm_p+Nm_n)-m_я (2.7)

Величина Д_m называется дефектом массы и служит мерой энергии связи ядра, т.е. той энергии, которая расходуется на взаимосвязь нуклонов в ядре. Поэтому чем больше выделившаяся при образовании ядра энергия, тем прочнее связано ядро. С другой стороны эта энергия является той энергией, которую необходимо затратить для того чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны. Эту энергию называют энергией связи ядра :

Е_св = Д_mс², или Е_св = 931,5Д_m Мэв,

а с учетом ( 2.6) получим

Е_св = 931,5Д А_r Мэв ( 2.8)

Если разделить Е_св на полное число нуклонов в ядре А, то получится средняя энергия связи, приходящаяся на один нуклон в ядре:

_ср= Е_св /А (2.9)

Отсюда видно, что различные ядра имеют разную энергию связи, так как средняя энергия зависит от числа нуклонов вядре.

Например _ср ( О)=128 Мэв; _ср ( Не)=28 Мэв. Наименьшее значение _ср у тяжелого изотопа водорода _ср ( Н)=1,1 Мэв.

На рис. 2.1 приведена зависимость экспериментальных значений _ср от массового числа А.

Рис.2.1. Энергия связи на нуклон в зависимости от числа нуклонов в атомных ядрах.

Исследование кривой энергии связи (рис. 2.1.) показывает, что атомы элементов, имеющих массовое число около 60 , обладают наибольшей стабильностью, так как при их образовании на один нуклон выделяется наибольшее количество энергии. Эти же элементы наиболее распространены в природе.

2.5 Устойчивость ядер

Ядерные силы крепко связывают в атомном ядре нуклоны между собой, благодаря чему самопроизвольный распад ядра на отдельные нуклоны абсолютно невозможен. Если ядро (А, Z) можно представить состоящим из таких двух частей (А₁, Z₁) и (А₂, Z₂), тогда

А_r (А, Z) А_r (А₁, Z₁) + А_r (А₂, Z₂), (2.7)

то распад исходного ядра на эти две части

А_r (А, Z) А_r (А₁, Z₁) + А_r (А₂, Z₂), (2.8)

оказывается энергетически выгодным и может происходить самопроизвольно. При этом весь избыток массы переходит в энергию разлетающихся частей.

Если имеет место обратное неравенство

А_r (А, Z)А_r (А₁, Z₁) + А_r (А₂, Z₂), ( 2.9)

то распад невозможен. Поэтому неравенства типа (2.8 и 2.9) называют условиями устойчивости ядра по отношению к распаду данного вида.

Многие ядра устойчивы по отношению к одним видам распада и неустойчивы к другим. Нуклиды, ядра которых устойчивы по отношению к любым видам распада, называются стабильными.

На рис. 2. 2. представлена нейтронно-протонная диаграмма стабильных изотопов. По координатным осям отложены числа протонов и нейтронов в ядре, точками обозначены стабильные изотопы.

Из рисунка видно, что:

1. Стабильные нуклиды располагаются вдоль узкой дорожки.

2. При малом числе нуклонов стабильными оказываются ядра с N ≈ Z, лежащие вдоль биссектрисы координатного угла.

3. По мере увеличения числа нуклонов дорожка стабильных ядер отходит от этой биссектрисы влево, то есть стабильными оказываются ядра с N >Z. У тяжелых изотопов отношение N / Z, при котором они стабильны, достигает 1,6.

Рис.2.2. Диаграмма стабильных изотопов

С увеличением Z все более начинает проявляться разрыхляющее действие протонов, вследствие чего в атомах тяжелых ядер начинает наблюдаться избыток нейтронов. У элементов, начиная с Z82 ядерные силы притяжения уже не способны обеспечить полную устойчивость ядер. Такое ядро стремится перейти в стабильное состояние. В результате чего происходят процессы их внутренней перестройки.

Способность ядер или их возбужденных состояний спонтанно, самопроизвольно переходить в другие с меньшей энергией, испуская частицы или кванты, называется радиоактивным распадом, а явление испускания ядрами частиц или гамма - квантов, называется радиоактивностью

При этом при переходе ядра в более стабильное состояние нейтроны переходят в протоны с испусканием электрона (бета-распад). Если в ядре будет недостаток нейтронов (отношение N / Z лежит ниже области стабильности), то неустойчивость ядер определяется кулоновскими силами отталкивания. В этом случае переход в устойчивое состояние обычно реализуется путем испускания ядром альфа - частиц, состоящих из 2 нейтронов и двух протонов. Для более легких ядер переход в более устойчивое состояние ядра может осуществляться путем превращения протона в нейтрон и испусканием позитрона и нейтрино.