- •Лекция № 11/4
- •1.2. Электрическое поле в диэлектриках
- •1.2.1.Полярные и неполярные молекулы
- •1.2.2. Диполь в однородном и неоднородном электрических полях
- •В неоднородном поле на диполь, кроме вращательного момента (2.2) действует сила (2.З).
- •1.2.3. Поляризация диэлектриков
- •1.2.4. Поле внутри диэлектрика. Свободные и связанные заряды
- •1.2.5. Вектор электрического смещения
- •1.2.8.Условия на границе двух диэлектриков
- •1.2.7. Примеры расчета электрических полей в диэлектриках
- •2. Поле двух параллельных плоскостей, заряженных разноименно с поверхностными плотностями зарядов и .
- •3 . Поле равномерно заряженной сферы радиуса , окруженной концентрическими слоями двух разных диэлектрических сред.
1.2.5. Вектор электрического смещения
Источниками электрического поля служат не только сторонние, но и связанные заряды, т.е.
, или .
Раскрыв скобки и сгруппировав, получаем: (2.12)
Вектор называют электрическим смещением или электростатической индукцией.
Подставим значения из выражения (2.4),
получаем (2.13)
Безразмерная величина называется относительной диэлектрической проницаемостью среды и характеризует электрические свойства диэлектрика.
Для всех диэлектриков , поэтому .
Для вакуума и , поэтому
Таким образом, относительная диэлектрическая проницаемость среды показывает, во сколько раз поле в этой среде меньше, чем в вакууме.
Объединив выражения (2.12) и (2.13), получаем теорему Гаусса для вектора смещения :
(2.14)
Дивергенция вектора электрического смещения равна объемной плотности сторонних зарядов.
Выражение (2.14) проинтегрируем по произвольному объему V
Применив теорему Остроградского, получаем
В правой части этого выражения стоит алгебраическая сумма зарядов, заключенных в объеме V,
а в левой - поток вектора через поверхность S, ограничивающую объем V.
Тогда - это интегральная форма теоремы Гаусса для вектора
поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, заключенных внутри этой поверхности.
Для графического представления электрического поля в диэлектрике неудобно пользоваться силовыми линиями (линиями напряженности), так как дивергенция вектора при наличии диэлектриков может быть отличной от нуля не только в точках расположения сторонних, но и в точках расположения связанных зарядов, плотность которых в свою очередь зависит от напряженности поля, неоднородностей среды, и т.д.
Поэтому для графического изображения поля в диэлектрике пользуются линиями электрического смещения, т.е. линиями вектора .
Вектор в каждой точке пространства ( за исключением анизотропных сред) параллелен вектору , поэтому каждая линия смещения является вместе с тем и силовой линией.
Линии смещения, так же как и силовые линии электростатического поля, не могут быть замкнутыми. Они начинаются или заканчиваются только на зарядах, или уходят в бесконечность.
Если строить линии поля так, чтобы густота линий , пересекающих площадку , была пропорциональна потоку вектора поля через эту площадку, то густота линий смещения и силовых линий будут меняться различным образом от одного участка пространства к другому.
Некоторые силовые линии будут обрываться на связанных отрицательных зарядах диэлектрика и начинаться на положительных , тогда как соответствующие линии смещения будут проходить через и за эти заряды до встречи со сторонними зарядами.
Из выражения (2.14) видно, что линии смещения могут начинаться и заканчиваться только на сторонних (свободных) зарядах, либо уходить в бесконечность.
В вакууме , и линии смещения совпадают с силовыми линиями.