5. Зубчатые передачи

5.1. Общие положения

Зубчатые передачи предназначены для передачи вращательного движения от одного вала к другому, а также для изменения величины и направления угловой скорости валов. Пара зубчатых колес, находящихся в зацеплении друг с другом, называется ступенью. Такие передачи называют одноступенчатыми.

По характеру расположения валов все зубчатые одноступенчатые передачи можно разделить на цилиндрические, конические и гиперболоидные.

В цилиндрических передачах (рис. 5.1а) оси валов параллельны. По характеру расположения зубьев на зацепляющихся колесах они разделяются на прямозубые, косозубые и шевронные.

В конических передачах (рис. 5.1б) оси валов пересекаются. Наиболее распространены конические передачи с прямым углом между осями валов.

В гиперболоидных передачах (рис. 5.1.в) оси валов перекрещиваются. В свою очередь эти передачи подразделяются на гипоидные, винтовые и червячные. Последние являются частным случаем винтовых передач и состоят из червяка и червячного колеса.

Рис. 5.1. Кинематические схемы цилиндрической (а), конической (б) и гиперболоидной (в) зубчатых передач.

Преимуществами зубчатых передач перед другими (фрикционными, ременными, цепными) являются постоянство передаточного отношения, высокий механический КПД, долговечность и компактность.

Недостатком является то, что наличие высшей кинематической пары в месте контакта зубьев приводит к большим контактным напряжениям. Тем самым при их эксплуатации приходится ограничивать величину передаваемых усилий, упрочнять поверхности зубьев в зоне их контакта, применять систему смазки колес.

5.2. Передаточное отношение

Передаточное отношение – это отношение угловых скоростей взаимодействующих (зацепляющихся) зубчатых колес. Если взаимодействие колес внешнее, то их передаточное отношение отрицательно (рис.5.2) (U_1-2 < 0), если взаимодействие внутреннее, то U_1-2 > 0 (рис.5.3). Знак «+» указывает на совпадение векторов угловых скоростей (направлений вращения колес).

Численно величина передаточного отношения ступени равна отношению угловых скоростей , (1/с), частот вращений , (об/мин) или обратному отношению количества зубьев колес :

Рис. 5.2. Пара зубчатых колес с внешним зацеплением

Рис. 5.3. Пара зубчатых колес с внутренним зацеплением

Передаточное отношение сложных (многоступенчатых) зубчатых передач (рис. 5.4) равно произведению передаточных отношений ступеней:

,

где – передаточные отношения ступеней;

k – количество ступеней.

Рис. 5.4. Двухступенчатая зубчатая передача

Например, для двухступенчатой зубчатой передачи, кинематическая схема которой представлена на рис. 5.4, величину передаточного отношения можно вычислить так:

5.3 Основные геометрические параметры зубчатого колеса цилиндрической передачи

Рассмотрим геометрические параметры зубчатого колеса цилиндрической передачи в плоскости, перпендикулярной оси его вращения (рис. 5.5).

Рис. 5.5 Геометрические параметры зубчатого колеса

Каждый зуб колеса имеет ось симметрии, проходящую через ось вращения колеса О. Угол между осями симметрии называется угловым шагом τ. Число зубьев колеса z=2π/τ (если τ измеряется в радианах) или z=360º/ τ (если τ – в угловых градусах). Внешняя граница зуба очерчивается окружностью выступов радиусом r_a, а внутренняя часть впадины – окружностью впадин радиусом r_f.

Окружность радиусом r делит зуб по высоте на головку и ножку. Расстояние между одноименными профилями соседних зубьев по дуге этой окружности (или между соседними осями симметрии зубьев) называется окружным шагом P.

Длину окружности диаметром d=2r можно выразить так:

L=Pz= πd,

откуда d=(P/π) ×z.

Величину P/π = m называют модулем. На него введен ГОСТ 9563-60, в соответствии с которым при расчетах геометрических параметров зубчатых колес его выбирают из стандартного ряда в пределах m = 0,05…100 мм.

Окружность, по которой модуль m является стандартной величиной, называется делительной окружностью с диаметром d = m×z или радиусом r = (m×z)/2.

Все остальные геометрические параметры зубчатого колеса в соответствии с ГОСТом пропорциональны модулю m:

- высота головки зуба h_a = m,

- высота ножки зуба h_f = 1,25m,

- высота зуба h = h_a+h_f = 2,25m,

- радиус окружности выступов

- радиус окружности впадин

- окружной шаг P=π×m,

- толщина зуба по делительной окружности

-ширина впадин по делительной окружности

Ширину колеса “в” принимаем в пределах в = (10…30)m.

Межосевое расстояние двух зацепляющихся колес нулевого зацепления

,

где r₁ и r₂ – радиусы делительных окружностей зацепляющих колес,

z₁ и z₂ – их число зубьев.

В зацепление друг с другом могут входить только зубчатые колеса, имеющие одинаковый модуль m и окружной шаг P.