Коефіцієнт, котрий характеризує частку шкідливого простору в насосі,

(11)

де V_ш - об'єм шкідливого простору в циліндрі насоса на момент початку відкривання всмоктувального клапана, м³; V - об'єм, який описується плунжером при його ході вверх, м³; V_г - об'єм газу, який утворився під плунжером насоса на момент початку відкривання всмоктувального клапана, м³ V_г.м - об'єм газу в „мертвому" просторі насоса в той же момент часу, м³;

V`_г - об'єм вільного газу в “мертвому" просторі при крайньому нижньому положенні плунжера, зведений до умов на момент початку відкривання всмоктувального клапана, м³ ; V``_г - об'єм вільного газу, який виділився із об'єму нафти в „мертвому” просторі на момент початку відкривання всмоктувального клапана, м³.

Об'єм газу в „мертвому" просторі насоса

Де — максимально можлива та дійсна довжина ходу плунжера в насосі,м; - площа поперечного перерізу плунжера, м².

Об'єм вільного газу в „мертвому" просторі насоса

(12)

де β₁ - газовміст у шкідливому просторі при крайньому нижньому положенні плунжера,

(13)

Ршк - тиск у шкідливому просторі при крайньому нижньому положенні плунжера, Па.

Об'єм вільного газу, який виділився із нафти в „мертвому" просторі насоса,

(14)

де n_н - частка нафти в рідині; α_с - коефіцієнт зворотної розчинності газу при зменшенні тиску під плунжером, м³/(м³-Па).

Тоді за об'єму

(15)

отримуємо коефіцієнт частки шкідливого простору у вигляді:

(16)

Пластовий і вибійний тиски у свердловині можна записати так:

(17)

(18)

де p_р - тиск стовпа газованої рідини в інтервалі експлуатаційної колони нижче насоса, Па; p_вх^maх - максимальний тиск на вході в насос, який визначається в залежності від величини пластового тиску і глибини опускання насоса, Па, p_вх^пот - поточний тиск на вході в насос, Па; р_затр - затрубний тиск газу на гирлі свердловини, Па.

Оскільки коефіцієнт пропорціональності К'₀ є функцією тиску p_вх^пот, тобто К'₀ = f(p_вх^пот), то початкове рівняння (1) записано так:

(19)

Невідомими є коефіцієнт продуктивності К'₀ і тиск p_вх^пот, тому задаються рядом тисків p_вх^пот розраховують праву частину рівняння і будують графік продуктивної характеристики насоса Q_н в координатах Q_н - р_в (рис.7.6.54). При деякому тиску p_вх^пот права частина виразу стає рівною фактичній продуктивності працюючого у свердловині насоса Q_н^ф тобто

⁽²⁰⁾

Відклавши на отриманому графіку величину Q_н^ф, на осі абсцис визначають відповідний йому вибійний тиск р_е.

Відтак визначають коефіцієнт продуктивності свердловини із рівняння припливу рідини:

(21)

Визначивши коефіцієнт продуктивності К₀, будують за рівнянням припливу Q_пл= К₀(р_пл-р_в) графік Q_пл(р_в) в координатах Q_пл- р_в. Ця залежність як пряма лінія проходить через дві точки, одна з яких відповідає продуктивності насоса Q_н^ф а друга - пластовому тиску на осі абсцис р_пл (за дебіту свердловини Q_ПЛ =0).

Після цього аналогічно викладеному будують графічні залежності продуктивних характеристик інших передбачуваних до застосування насосів Q_н(р_в) і режимів їх роботи. У результаті отримують сім'ю кривих Q_н(р_в) , які перетинаються з продуктивною характеристикою свердловини Q_пл(р_в) в точках, котрі відповідають спільній роботі пласта і устаткування.

Але цей спосіб базується на використанні ряду залежностей, що не характеризуються прийнятною точністю через складності фазових переходів у циліндрі насоса, яким на сьогодні надають імовірних характеристик (див. вище §7.6.6). Зокрема, М.М. Рєпін із співавторами (1971 р.) показав, що параметр 0,25 о₀ може набувати будь-яких значень (від нуля до нескінченності). Наприклад, для F_нас= 0,9F_С і F_пл= 0,9F_нас (у дійсності таких насосів немає, але в принципі існування таких умов можна припустити, як це передбачає метод дослідження явищ чи процесів шляхом доведення до крайнощів) виявляється, що відносна кількість газу, яка надходить у насос, становить 2,2. А це означає, що в насос надходить вільного газу у 2,2 рази більше, ніж припливає із пласта, тобто цей вираз призводить до абсурдних результатів.

На відміну від розглянутих методик нами на основі гідродинамічної моделі руху газоводонафтової суміші у вертикальних трубах розроблено методичні засади оптимізації роботи штангово-насосних свердловин.

Методика передбачає виконання оптимізації роботи штангово-насосної свердловини без проведення промислових досліджень на різних режимах її

Рисунок 1 - Продуктивні характеристики спільної роботи насосів RН-44 та RH-57 і нафтового пласта стосовно до одної із свердловин Дніпровсько-Донецької западини

роботи, котрі супроводжуються витратою матеріальних і грошових ресурсів.

Суть оптимізації полягає в проведенні числового експерименту з використанням фактичних даних про свердловину, властивості нафти, нафтового газу і пластової води, які зафіксовані в справі свердловини та в документах із результатами лабораторних досліджень. Особливість методики полягає в тому, що необхідні оптимізаційні параметри розраховуються з використанням параметрів роботи штангово-насосної свердловини, при визначенні яких не виникає труднощів у промислових умовах, а саме дебітів, тисків на поверхні, за відомих характеристик флюїдів і рівняння припливу рідини у свердловину.

За цим методом враховуються зміна властивостей флюїдів (нафти, газу і води) в залежності від тиску і температури, взаємодія флюїдів, умова узгодженої спільної роботи продуктивного пласта і свердловинного устатковання, сепарація газу на вході в насос, коефіцієнт подавання, режимні параметри відпомповування, навантаження на колону насосних штанг та інш.

Спочатку виконується проектування штангово-насосної експлуатації свердловини за описаною вище методикою) з побудовою кривих розподілу тиску вздовж стовбура свердловини. Оскільки у свердловині, яка підлягає оптимізації режимних параметрів, встановлено конкретне обладнання (насос, труби, штанги, газосепаратор і т.д.), то необхідно розрахункові параметри звести (адаптувати, узгодити) до фактичних параметрів роботи, тобто адаптувати розрахункову модель до фактичного стану конкретної свердловини.

Відтак слід вибрати залежно від конкретної ситуації критерій оптимізації і відповідно до нього повторити проектні розрахунки, задаючи ряд значин змінних параметрів.

Після цього за значиною оптимізаційного критерію вибираємо обладнання і режим відпомповування.

Конкретно порядок виконання оптимізації викладено нижче.

Якщо рівняння припливу рідини у свердловину (чи індикаторну діаграму) не встановлено, тобто невідомим с коефіцієнт продуктивності свердловини, то останній попередньо можна розрахувати за методикою, описаною нижче .

Критеріями оптимізації можуть бути такі:

а) максимум дебіту при заданому типорозмірі верстата-гойдалки і допустимому навантаженні на штанги;

б) мінімум навантаження на штанги при заданому дебіті.

Обґрунтування критеріїв оптимізації роботи штангово-насосних

свердловин

При експлуатації свердловини штанговим насосом максимально можливий дебіт забезпечується певним поєднанням параметрів експлуатації штангово-насосного обладнання і геолого-технічної характеристики свердловини.

Подавання свердловинного штангового насоса (ШСН) Q_н за інших однакових умов в основному залежить від його діаметра d_н. Міцність матеріалу колони насосних штанг, що має вирішальне значення при виборі глибини підвісу насоса і виборі верстата-гойдалки з необхідною вантажопідіймальністю, в залежності від мети вирішення задачі може входити до відомих або невідомих параметрів.

Якщо типорозмір верстата-гойдалки визначається розрахунками, то глибина підвісу насоса обмежується міцністю матеріалу штанг.

Якщо вантажопідіймальність верстата-гойдалки є заданою, то глибина підвісу насоса обмежується як вантажопідіймальністю верстата-гойдалки, так і міцністю матеріалу штанг.

Залежність подавання Q_н штангового насоса, яке в умовах спільної узгодженої усталеної роботи системи свердловина-пласт рівне дебіту свердловини Q від його діаметра d_н показано на рис. 2 за різних коефіцієнтів продуктивності свердловини К₀ , коли штангова колона завантажена до допустимої межі (для кращої наочності дискретну зміну діаметра насоса замінено плавною лінією). Більшій значиш коефіцієнта продуктивності К₀ відповідає крива 3, а меншій - крива 1.

Малий дебіт свердловини Q при невеликих діаметрах насоса d_н (криві 2 і 3) зумовлений недостатнім подаванням насоса, а його зменшення з ростом діаметра d_н (крива 2) зумовлено зменшенням глибини занурення насоса під динамічний рівень рідини і відповідно зниженням коефіцієнта подавання а_п.

За оптимальний вибираємо такий діаметр насоса d_н , який за умов експлуатації даної свердловини забезпечує максимум дебіту Q.

У випадку, якщо відбір рідини Q_зад із свердловини є обмеженим, тобто заданим, то оптимізацію здійснюємо за критерієм мінімуму навантажень на штангову колону. Виконанням цієї умови забезпечується отримання мінімальних експлуатаційних витрат внаслідок збільшення міжремонтного періоду експлуатації штангової колони.

Рисунок 2 - Залежність подавання насоса Q(d_н) від його діаметра d_н за різних значин коефіцієнтів продуктивності свердловини

Схематично розв'язок такої задачі показано на рис. 3, де крива 1 - залежність дебіту від діаметра насоса d_н в умовах експлуатації даної свердловини; лінія 2 - заданий дебіт свердловини Q_зад , який е постійним при всіх діаметрах насоса d_н.

Рисунок 3 - Залежність дебіту свердловини (точніше, подавання насоса) ) від діаметра насоса

Звідси випливає, що заданий дебіт Q_зад забезпечується такими насосами, значини діаметрів котрих знаходяться в інтервалі між точками А і В на осі абсцис, положення яких визначаються точками перетину ліній 1 і 2.

Лінія 1 відповідає подаванню насоса Q_{н ,} коли колона насосних штанг є навантаженою до допустимої межі. Але між точками А' і В' подавання насоса по кривій 1 є більшим заданого дебіту Q_зад (лінія 2). Тому для зменшення подавання насоса до заданої величини дебіту необхідно зменшити глибину підвісу насоса на деяку величину, однакову для різних діаметрів насоса. Пропорційно зменшенню глибини підвісу зменшується навантаження на колону штанг. Із насосів, котрі забезпечують заданий дебіт Q_зад свердловини, вибираємо той, при яком / навантаження на колону штанг буде мінімальним.

При цьому крива залежності навантаження Р на штангову колону від діаметра насоса d_н має вигляд, показаний на рис. 4, де точки А і В відповідають таким же точкам на рис. 3.

Рисунок 4 – Залежність навантаження на колону штанг від діаметра насоса

Оптимізація роботи ШСН за критерієм максимуму дебіту при заданих типорозмірі верстата і допустимому завантаженні штанг

В основу методики оптимізації роботи штангово-насосного устатковання і свердловини нами покладено теоретичні засади.

Якщо задано типорозмір верстата-гойдалки (ВГ), то це означає, що задано вантажопідіймальність верстата-гойдалки. Звідси випливає, що глибина підвісу штангового свердловинного насоса (ШСН) обмежується, тобто вибирається із умови вантажопідіймальності верстата-гойдалки і міцності матеріалу штанг. Мета ставиться такою, щоб отримати при цьому найбільший (максимальний) дебіт свердловини.

Розрахунки виконуємо за наведеною методикою . При цьому задаємося рядом значин дебіту свердловини Q. Кожній значині дебіту відповідає конкретна значина вибійного тиску, і відповідно висота піднімання рідини в експлуатаційній колоні, залежно від якої вибираємо глибину L опускання насоса у свердловину. Значини заданого дебіту Q і глибини L опускання насоса повинні відповідати області заданого конкретного верстата-гойдалки, але різним діаметрам насоса d_н .

Зауважимо, що найбільший дебіт свердловини в першому наближенні вибирається за точкою перетину лінії

(22.)

з крайньою правою лінією межі заданого верстата-гойдалки на діаграмі Адоніна), де L - глибина опускання насоса; Н - глибина свердловини; р_пл - пластовий тиск; Q— дебіт свердловини (задаємось рядом значин дебіту); п - показник режиму фільтрації, 1>n>0,5; К'₀ - коефіцієнт пропорційності у рівнянні припливу рідини до свердловини, а при п -1 - коефіцієнт продуктивності свердловини К'₀; ρ - густина рідини в інтервалі між вибоєм і входом у насос; g - прискорення вільного падіння; h - глибина занурення насоса під динамічний рівень рідини.

Розрахунки виконуємо без уточнення вибору конкретного верстата-гойдалки, а за максимальним навантаженням Р_maх на головку балансира і максимальним крутильним моментом М_кр встановлюємо технічну можливість реалізації розглядуваного режиму (заданого дебіту).

Якщо Р_maх і М_кр не перевищують допустимих значин для існуючого верстата, то завершуємо розрахунки до вибору обладнання, а відтак аналогічно виконуємо розрахунки для більших заданих значин дебіту.

Якщо Р_maх і М_кр перевищили допустимі значини для існуючого верстата-гойдалки, то будуємо графіки залежності Р_maх(Q) і М_кр(Q), а тоді по графіках для допустимих значин Р_maх і М_кр знаходимо відповідний їм дебіт Q який розглядаємо як найбільш можливий.

Відтак для знайденого дебіту проводимо розрахунок у повному обсязі і визначаємо параметри роботи устатковання і свердловини для юптимізованого дебіту.

Відмітимо, що залежності Q(d_н) можуть мати різний характер, як це показано на рис. 3.