Лабораторна робота №8 Моделювання електронних схем з використанням дискретних моделей lc‑елементів

Мета роботи - вивчення методів складання дискретних моделей LC‑елементів та їх використання при моделюванні електронних схем.

Теоретичні відомості

При моделюванні схем з LC-елементами у часовій області часто використовується метод, якій передбачає попереднє перетворення диференційних співвідношень для LC-елементів у алгебраїчні з подальшим складанням та розв’язуванням математичної моделі схеми у вигляді системи алгебраїчних рівнянь. Перетворення робиться на підставі неявних методів чисельного рішення ЗДР і здійснює перехід від рівнянь

,

до формул наступного вигляду:

– для неявного методу Ейлера (4.8a):

U_Cn+1 = U_Cn + h/C i_Cn+1;

i_Ln+1 = i_Ln + h/L U_Ln+1. (4.8a)

– для методу трапецій (4.8б):

U_Cn+1 = U_Cn + 0.5h/C (i_Cn+ i_Cn+1);

i_Ln+1 = i_Ln + 0.5h/L (U_Ln + U_Ln+l). (4.8б)

Формули (4.8) прийнято називати дискретними моделями реактивних елементів. За цими моделями можна скласти дискретні схеми заміщення. На рис.4.6, 4.7 наведено дискретні схеми заміщення LC-елементів, які побудовані за співвідношеннями (4.8) (а - реактивний елемент, б - послідовна, в - паралельна схеми заміщення). Параметри компонентів схем заміщення наведено у табл. 4.2 для ємності і у табл.4.3 - для індуктивності.

Таблиця 4.2

Метод	RС	ЕСn	JСn
Неявний Ейлера	h/C	UСn	C/h UCn
Трапецій	½ h/C	UСn + (½ h/C) iСn	iCn + 2C/h UCn

Таблиця 4.3

Метод	RL	ЕLn	JLn
Неявний Ейлера	L/h	L/hiLn	iLn
Трапецій	2 L/h	ULn + 2 L/h iLn	iLn + h/(2L) UCn

Рисунок 4.6 – Дискретні схеми заміщення ємності

Рисунок 4.7 – Дискретні схеми заміщення індуктивності

Слід відзначити, що використання дискретних схем заміщення дозволяє перетворити реактивні схеми з реактивними елементами у резистивні схеми, а аналіз у часовій області замінити послідовністю розрахунків еквівалентної резистивної схеми за постійним струмом.

При заміні ємності у схемі на рис. 4.1 дискретною схемою заміщення послідовного типу (рис. 4.6б) і скориставшись 2-м законом Кірхгофа отримаємо наступне рівняння кола

.

Після підстановки в це рівняння співвідношення із (4.8а) у формі

і здійснення простих перетворень отримаємо кінцеве ітераційне рівняння відносно напруги на ємності С

.

Вихідною напругою даної схеми є напруга на резисторі R, яка обчислюється за формулою

.

Аналогічно, якщо виконати заміну індуктивності у схемі на рис. 4.3 дискретною схемою заміщення 4.7б, то за 2-м законом Кірхгофа отримаємо рівняння

.

Підстановка співвідношення із (4.8а) у вигляді

дає кінцеву форму ітераційного рівняння для струму через індуктивність

.

Для вихідної напруги на резисторі R будемо мати

.

Лабораторне завдання

Згідно з варіантом із таблиці 4.1 виконати розрахунок схеми, обравши дискретну схему заміщення реактивного елемента (див. рис.4.6, 4.7 і таблиці 4.2, 4.3), відповідну до неявного методу Ейлера та метода трапецій. Складіть моделі схеми, що аналізується, у вигляді резистивного кола. За законами Кірхгофа запишіть рівняння кола і отримайте співвідношення для струмів і напруг у (n+1)-й момент часу. Організуйте цикл за часом з кроком h і перевизначте після кожного кроку незалежні джерела у дискретних схемах заміщення.

Зміст звіту

1 Формулювання мети досліджень.

2. Еквівалентні схеми і співвідношення, покладені в основу програм.

3. Программа знаходження вихідної напруги з використанням дискретних моделей LC‑елементів та неявного методу Ейлера. Результати чисельних розрахунків у вигляді таблиці і графіка залежності віхідної напруги від часу.

4. Программа знаходження вихідної напруги з використанням дискретних моделей LC‑елементів та методу трапеції. Результати чисельних розрахунків у вигляді таблиці і графіка залежності віхідної напруги від часу.

5. Порівняти отримані результати .

5. Короткі висновки по результатах досліджень.