Пояснення до питання 2.2. Методи оцінки ефективності інвестиційного проекту

Розрізняють два типи фінансових операцій: нарощення капіталу та дисконтування.

1. Нарощування капіталу використовуються для знаходження вартості капіталу в майбутньому. Нарощування проводиться з використанням двох схем: простих відсотків і складних відсотків.

• Нарахування простих відсотків:

FV = PV*(1 + r*n),

(2.1)

де PV – середньорічна вартість капіталу;

FV – майбутня вартість капіталу;

r – відсоткова ставка;

n – кількість періодів.

Розглянемо дану формулу на прикладі 2.1.

Приклад 2.1.

Підприємство має на рахунку у банку 1,2 млн. грн. Банк нараховує 12,5 % річних. Існує пропозиція ввійти всім капіталом до спільного підприємства, при цьому прогнозується подвоєння капіталу через 5 років.

Розрахунок.

FV=1,2*(1+0,125*5)=1,95 млн.грн.

• Нарахування складних відсотків:

FV = PV*(1 + r)^n

(2.2)

Розрахунок.

FV=1,2*(1+0,125)⁵=2,16 млн.грн.

Найбільший приріст капіталу власнику забезпечує схема складних відсотків.

2. Розрахунок дисконтованої вартості грошових потоків здійснюється за допомогою формули:

PV =

(2.3)

Для спрощення розрахунків використовують ряд фінансових коефіцієнтів.

В практиці інвестиційного аналізу використовують чотири види фінансових множників (FM).

1. Для нарощування капіталу використовують мультиплікуючий (FM1 (r, n)) та сумарний мультиплікуючий (FM3 (r, n)) множники.

FM1 = (1+r)^n

(2.4)

Тоді формула (2.2) матиме вигляд:

FV = PV *FM1 (r, n)

(2.5)

Значення множника FM1 (r, n) представлено у Додатку А.

Якщо грошовий потік представлений у вигляді ануїтету, тобто потоку з рівними надходженнями, в розрахунку використовується сумарний мультиплікуючий множник FM3 (r, n) (Додаток Б).

Для розрахунку дисконтованої вартості грошових потоків використовують дисконтуючий (FM2 (r, n)) і сумарний дісконтуючій (FM4 (r, n)) фінансові множники.

FM2 =

(2.6)

Тоді формула (2.3) матиме вигляд:

PV = FV*FM2(r, n)

(2.7)

Значення множника FM2 (r, n) представлено у Додатку В.

Якщо грошовий потік представлений у вигляді ануїтету в розрахунку використовується сумарний дисконтуючий множник FM4 (r, n) (Додаток Г).

Для оцінки інвестиційних проектів (ІП) використовують методи з урахуванням дисконтування і без урахування дисконтування.

1. Метод чистої приведеної вартості (NPV)

Цей метод полягає в тому, що сучасне значення усіх вхідних грошових потоків порівнюється із сучасним значенням всіх вихідних потоків, обумовлених капітальними вкладеннями для реалізації проекту.

Чиста приведена вартість розраховується за формулою:

NPV = , або NPV =

(2.8) (2.8а)

де CF_t – чистий грошовий потік за час t;

r – вартість капіталу проекту;

n – величина планового горизонту;

t – порядковий номер відповідного періоду реалізації проекту.

CFt=CIFt + COFt ,

(2.9)

де CIF_t – грошовий дохід в час t (вхідні грошово потоки);

COF_t - грошові витрати в час t (вихідні грошові потоки).

Якщо NPV<0 – робиться висновок про не доцільність проекту;

NPV>0 – реалізація проекту є доцільною.

Серед взаємовиключних проектів обирається проект з максимальним значенням NPV.

Застосуємо метод NPV на прикладі 2.2.

Приклад 2.2.

Компанія планує придбати нове обладнання вартістю 7000 тис. грн. і терміном експлуатації 5 років. Компанія буде отримувати додатковий грошовий прибуток у розмірі 2500 тис. грн. щорічно. Відомо, що на третьому році експлуатації обладнання потрібно плановий ремонт вартістю 300 тис. грн. Необхідно обґрунтувати доцільність придбання обладнання, якщо вартість капіталу за проектом складає 20%.

Розрахунок.

NPV=

Т.я. NPV=302,92 тис.грн.>0 реалізація ІП доцільна.

2. Метод внутрішньої норми рентабельності (прибутковості) (IRR)

IRR – це таке значення показника дисконту, при якому сучасне значення витрат за проектом одно сучасного значенням доходів за нього.

IRR = r при якому NPV = 0

Існує два методи розрахунку IRR:

1) Розрахунок внутрішньої норми рентабельності методом Хорди розраховується за формулою:

IRR =

(2.10)

Суть цього методу полягає в тому, щоб підібрати таку вартість капіталу r₁ при якій NPV₁>0 i r₂ при якій NPV₂<0.

Застосуємо метод Хорди для розрахунку IRR на прикладі 2.2.

Розрахунок.

NPV₁=302,92 тис.грн. при r₁=20%.

Приймемо r₂=24%, тоді:

NPV₂=

IRR=

2) Розрахунок внутрішньої норми рентабельності методом Полінома проводиться за наступним алгоритмом:

,

(2.11)

хай x=(1+IRR) отримаємо: , помножимо отримане рівняння на х^t.

Згідно з методом Полінома розрахунок х здійснюється шляхом поетапного підбору. На першому етапі х₀=1,1, на наступних розраховується за формулою:

(2.12)

Уточнення здійснюється до співпадання х_t+1 та х_t.

Застосуємо метод Полінома для розрахунку IRR на прикладі 2.2.

Розрахунок.

-7000 + 2500 (1+IRR)^-1 + 2500 (1+IRR)^-2 + (2500 – 300)(1+IRR)^-3 + 2500 (1+IRR)^-4 + 2500 (1+IRR)^-5 = 0

Нехай (1+IRR)=x, тоді:

-7000 + 2500 х ^-1 + 2500 х ^-2 + (2500 – 300) х ^-3 + 2500 х ^-4 + 2500 х ^-5 = 0 *х⁵

-7000 х ⁵ + 2500 х ⁴ + 2500 х ³ + (2500 – 300) х ² + 2500 х + 2500

-35000 х ⁴ + 10000 х ³ +7500 х ² + 4400 х + 2500

І ітерація

х₀=1,1; ;

х₁=

ІІ ітерація

х₁=1,2685; ;

х₂=

ІІІ ітерація

х₂=1,223; ;

х₂=

(1+IRR)=1,223 IRR=22,3%

3. Метод модифікованої норми рентабельності (MIRR)

Цей метод припускає, що ставка реінвестування поточних грошових потоків дорівнює вартості капіталу фірми.

MIRR – це ставка дисконтування, яка приводить до сучасного моменту майбутню вартість грошових потоків по проекту, розраховану по ставці r

, або ,

(2.13) (2.13а)

де WACC – середньозважена вартість капіталу.

4. Метод індексу рентабельності інвестицій (PI)

PI характеризує, яким чином доходи інвестиційного проекту покривають витрати з нього і визначається за формулою:

PI = ,

(2.14)

Розглянемо метод PI на прикладі 2.2.

Розрахунок.

5. Метод періоду окупності (PP)

PP – це період часу, який потрібен для повернення інвестору вкладеної грошової суми

Розглянемо метод PP на прикладі 2.2.

Розрахунок.

1 рік: -7000+2500=-4500 тис.грн.;

2 рік: -4500+2500=-2000 тис.грн.;

3 рік: -2000+2500-300=200 тис.грн.

Період окупності настане між другим і третім роками.

РР =

Для повернення інвестору вкладеної грошової суми необхідно 2 роки і 11місяців.

6. Метод дисконтованого періоду окупності (DPP)

DPP – це період часу від початку його фінансування до моменту, коли різниця між накопиченою сумою доходів і амортизаційними відрахуваннями і витратами за проектом приймає позитивне значення.

1 рік: ;

2 рік: ;

3 рік: ;

4 рік: ;

5 рік:

Період окупності настане між четвертим і п’ятим роками.

DPP=

Для повернення інвестору вкладеної грошової суми необхідно 4 роки і 8,4 місяців.

7. Метод критерію найменшої вартості

K+PVA

(2.15)

K – одночасні капіталовкладення;

PV_A – поточна вартість звичайного ануїтету.

Правило прийняття рішень по цьому критерію: зі списку взаємовиключних інвестицій, не мають явно виражених фінансових результатів, доцільно приймати проект з мінімальними приведеними витратами.

Розглянемо даний метод на прикладі 2.3.

Приклад 2.3

Екскаватор бере участь у багатьох виробничих процесах. Необхідно вирішити: експлуатувати старий екскаватор або купити новий. Вихідні дані для прийняття рішення наведені в таблиці. Розрахуємо всі витрати, які понесе підприємство, по кожному з варіантів, прийнявши процентну ставку на рівні середньорічного розміру інфляції 12%.

Вихідні дані, тис. грн.

Вихідні дані	Екскаватор
	старий	новий
Вартість покупки	—	3000
Залишкова вартість зараз	270	—
Річні грошові витрати на експлуатацію	1100	850
Капітальний ремонт зараз	330	—
Залишкова вартість через 5 років	0	1500
Час проекту, років	5	5

Рішення

Витрати на експлуатацію старого екскаватора нижче порівняно з новім, цьому його використання більш доцільне.

8. Метод облікової норми рентабельності інвестицій (ARR)

ARR =

(2.16)

Приклад 2.4.

Інвестор оцінює два взаємовиключних проекти, що вимагають однаковий обсяг інвестицій у розмірі 5 млн. грн. Передбачається нарахування амортизації прямолінійним методом у розмірі 1 млн. грн. Вихідні дані про прогнозований надходження доходів представлені в таблиці.

Дані про прогнозований надходження доходів, млн.грн

Рік	Проект А		Проект Б
	Грошовий потік	Прибуток	Грошовий потік	Прибуток
1	8	7	4	3
2	2	1	4	3
3	2	1	4	3

Рішення

ARR_А= =1,6 ARR_Б= =1,6

З розрахунку можна зробити висновок, що проекти А і Б за критерієм ARR рівнозначні. Але перевагу варто віддати проекту А, так як найбільша частина грошових доходів за ним генерується в перший рік.

9. Метод коефіцієнта порівняльної економічної ефективності (K_е)

(2.17)

С₁, С₂ – собівартість продукції до і після здійснення капіталовкладень;

К₁, К₂ – обсяг капіталовкладень по старим і планованим до вводу активів.

К_е порівнюється з нормативною величиною ефективності.

Приклад 2.5

Необхідно обґрунтувати заміну фізично і морально застарілого обладнання новим, більш продуктивним, якщо відомо, що нормативний показник ефективності капітальних вкладень для даної комерційної організації встановлено в розмірі 15%.

Данні для розрахунку, тис. грн.

Вихідні данні	Обладнання
	старе	нове
Витрати на придбання та установку	—	12000
Капітальний ремонт	9500	—
Собівартість продукції	7500	7000

Рішення

К_е= або 20%

Так як значення К_е вище нормативного (15%), то доцільна заміна обладнання.