24. Расчеты интенсивности отказов и вероятности безотказной работы в системах электроснабжения.

Для расчета показателей надежности используются модели отказов и модели надежности. Модели отказов применяются для невосстанавливаемых элементов. В этом случае поток отказов считается простейшим, параметр потока отказов равен интенсивности отказов, а вероятность безотказной работы описывается экспоненциальным законом.

P(t) = e^{– λt}; Q(t) = 1 – e^{– λt}; φ(t) = λe^{– λt}; λ(t) = λ = const; ω(t) = λ.

Модели надежности применяются для восстанавливаемых элементов. В этом случае поток событий состоит из двух процессов – отказов, характеризующихся параметром потока отказов ω(t), и восстановлений, характеризующихся интенсивностью восстановлений μ(t). Предполагая оба потока простейшими, можно установить связь между параметрами:

ω = 1/ , где – средняя наработка на отказ;

μ = 1/ , где – среднее время восстановления функционирования.

Вероятности в этом случае определяются по формулам:

; . ; .

При отсутствии восстановления (μ = 0) λ(t) = ω и закон распределения вероятностей становится экспоненциальным.

При t →∞ – коэффициент готовности.

Для расчетов надежности систем с пуассоновским потоком отказов можно воспользоваться распределением Пуассона вероятности возникновения m отказов за время t:

, где – мат.ожидание числа отказов в интервале времени (t₁, t₂).

Для систем с λ = const M(t) = λt: .

Если доля внезапных отказов невелика, т.е. система работает в благоприятных условиях, используется нормальный закон распределения. Вероятность безотказной работы при этом рассчитывается по формуле:

, где , σ – среднеквадратическое отклонение времени наработки на отказ;

– интегральная функция Лапласа.

Вероятность того, что средняя наработка на отказ находится в интервале времени (t₁, t₂)

.

При последовательном соединении элементов системы вероятности отказа складываются, а вероятности безотказной работы перемножаются. При экспоненциальном законе распределения вероятность отказа системы из последовательно соединенных элементов также подчиняется экспоненциальному закону.

P_Σ(t) = P₁(t)P₂(t)…P_n(t); Q_Σ(t) = Q₁(t)+Q₂(t)+…+Q_n(t); λ_Σ = λ₁+λ₂+…+ λ_n.

25. Способы резервирования в системах электроснабжения.

П ростейшей системой с точки зрения надежности является такой комплект элементов, при котором отказ одного элемента вызывает отказ всей системы, но не изменяет надежность других элементов. Такая структура называется системой с последовательным соединением элементов без резервирования.

В ероятность безотказной работы системы с последовательным соединением элементов определяется как вероятность безотказной работы всех элементов в течении времени t: P_с(t) = P₁(t)P₂(t)…P_n(t).

При экспоненциальном законе распределения каждого элемента вероятность безотказной работы системы из последовательно соединенных элементов также подчиняется экспоненциальному закону.

P_с(t) = e^{– λ1t} e^{– λ2t}…e^{– λnt} = e^{– Σλt}. Отсюда интенсивность отказов системы λ_с = λ₁+λ₂+…+ λ_n.

Структурой из последовательно соединенных элементов можно моделировать надежность электрических цепей с последовательным соединением аппаратов, транзисторов, проводов, кабелей и воздушных линий электропередачи, а также схем, содержащих обмотки и контакты реле, резисторы, тиристоры, катушки индуктивности и электронные приборы.

Параллельншое соединение линий, конденсаторов с инди­видуальными предохра­нителями, а также параллельная работа нескольких агрегатов (генераторы, насосы, вентиляторы и т. п. ) моделируются структурой с парал­лельным соединением элементов. Таковой можно считать систему из n элементов или единиц оборудования, если для нормальной работы необходимо r < n элементов, т. е. n – r элементов являются резервными. Отказ системы наступает при выходе из строя m элементов. Пока число резервных элементов хотя бы на один превышает число отказавших элементов, система не отказывает. Таким образом, условия отказа: m – 1 = n – r.

Следовательно, вероятность отказа системы определяется как вероятность совпадения отказов (n – r +1) или m элементов в течение расчётного периода времени.

Условие взаимонезависимости отказов элементов выполняется в том случае, если при изменении числа находящихся в работе элементов не наблюдается их значительной перегрузки. Таким образом, система с параллельным соединением элементов является резервированной системой, т.е. отказ одного или нескольких элементов не вызывает отказа всей системы.

В теории надежности различают два способа резервирования:

1. Постоянное – резервирование, при котором в работе постоянно находятся все элементы, и система не отказывает до выхода из строя определенного их числа.

2. Замещением – резервирование, при котором резервные элементы включаются только после автоматического отключения отказавших элементов.

В энергетике резервирование замещением осуществляется многочисленными устройствами АВР («холодный» резерв), постоянное – вращающимся и скрытым резервом генераторов, трансформаторов и электродвигателей («горячий» резерв).

При постоянном резервировании важнейшим показателем надежности является кратность резервирования – соотношение числа рабочих и резервных элементов:

k = (n – r)/r = (m – 1)/(n – m + 1).

Д ля различных k существуют таблицы и кривые зависимости вероятности безотказной работы системы от кратности резервирования при экспоненциальном законе

P_k(t) = f(k,t)

Резервирование с дробной кратностью (k < 1 ) повышает вероятность безотказной работы только при малых значениях мат.ожидания числа отказов.

Вероятность безотказной работы системы с резервированием определяется надежностью не только самих элементов, но и систем автоматики, которые при постоянном резервировании должны отключать отказавший элемент, а при резервировании замещением – еще и включать резервный.

Зачастую выбор объекта для резервирования может быть многозначным. Примерами такого резервирования могут являться замещение данного объекта одним из резервных, различным по своим свойствам, различным по стоимости, по техническим характеристикам.

Мажорантным (или мажоритарным) с точки зрения надежности является тип резервирования, при котором выбор резервного объекта осуществляется исходя из наибольшей надежности включаемого резервного элемента. Естественно, число резервных элементов должно быть не менее двух, они должны отличаться по своим показателям надежности.

Минорантным (или миноритарным) резервирование с точки зрения надежности является резервирование, при котором выбор резервного элемента из ряда замещающих осуществляется не по критерию наибольшей надежности, а какому-либо другому критерию (экономическому).

Приоритетные виды резервирования применяются только там и тогда, где и когда различные показатели резервных элементов действительно имеют технический и экономический смысл и могут быть реализованы системами автоматического включения резерва.