Решение нелинейных уравнений
Цель: изучить основные возможности приложения Microsoft Excel для решения нелинейных уравнений.
Задание
Найти все
действительные корни нелинейного
уравнения
с относительной погрешностью
.
Методические указания
Построить график функции
как показано на рис.6.1.
Рис.6.1. Результаты табулирования и построения графика функции
Пользуясь графиком, определить точки, в которых значения функции равны нулю:
– это и есть приближенные значения
корней уравнения.Уточнить значения корней с заданной относительной погрешностью . Для этого открыть новый лист и назвать его, например, Корни уравнения. Будем искать вычисленные значения корней в ячейке A1, а уравнение занесем в ячейку B1.
Занести в ячейку A1 приближенное значение первого корня: -0,5.
В ячейку B1 занести левую часть уравнения, используя в качестве независимой переменной x адрес ячейки A1.
В меню Сервис\Параметры…\Вычисления в поле Относительная погрешность: установить значение 0,00001.
Дать команду Сервис\Подбор параметра….
В открывшемся диалоговом окне Подбор параметра в поле Установить в ячейке: указать адрес ячейки, в которую занесена левая часть уравнения (B1), в поле Значение: задать значение правой части уравнения (0), а в поле Изменяя значение ячейки: указать адрес ячейки, в которую занесен аргумент (A1).
Щелкнуть на кнопке OK и проанализировать результат, отображаемый в диалоговом окне Результат подбора параметра. Щелкнуть на кнопке OK, чтобы сохранить полученные значения ячеек, участвовавших в операции.
Повторить расчет, задавая в ячейке A1 приближенные значения корней 1,0 и 2,5. Полученные результаты занести в таблицу, как показано на рис. 6.2.
Рис.6.2. Результаты вычисления корней нелинейного уравнения
Индивидуальные задания
Найти все
действительные корни нелинейных
уравнений с относительной погрешностью
.
№ |
Уравнение |
Количество корней |
|
1 |
|
3 |
10-4 |
2 |
|
2 |
10-5 |
3 |
|
2 |
10-5 |
4 |
|
2 |
10-4 |
5 |
|
2 |
10-5 |
6 |
|
2 |
10-5 |
7 |
|
2 |
10-4 |
8 |
|
2 |
10-5 |
9 |
|
4 |
10-5 |
10 |
|
2 |
10-4 |
11 |
|
4 |
10-5 |
12 |
|
2 |
10-5 |
13 |
|
3 |
10-5 |
14 |
|
3 |
10-5 |
15 |
|
2 |
10-5 |
Вопросы для самоконтроля
Как определить приближенные значения корней нелинейного уравнения?
Сколько ячеек используется при уточнении корня нелинейного уравнения, и какую информацию необходимо в них задавать?
Какие значения необходимо устанавливать в диалоговом окне Подбор параметра?
Каким образом устанавливается заданное значение относительной погрешности вычисления корня ?
Почему при решении нелинейных уравнений для различных значений начальных приближений могут получаться разные результаты?
Лабораторное занятие №7