Например

L=2.15м=7.05фунт

В общем случае,

A=N1e1=N2e2=…

Здесь А – размер величины,

N1;N2…- числовое значение А;

e1;e2… - единицы измерения (м, фут, дюйм, вершок – для длины)

Вот забавный пример незнания закона инвариантности размера по отношению к единице измерения: рассказывают, что в 1804 году прусский король увеличил площадь своих владений очень просто – он приказал уменьшить длину почтовой мили, «так, что проехав 7 миль, оставляешь за собой всего 4.»

Итак, существует величина, размер величины и числовое значение величины, которое зависит от выбранной единицы измерения.

Но для одной и той же величины существуют различные единицы измерения. Для перевода и сопоставления численных значений и существуют таблицы перевода значений величин.

Много разных единиц для одной и той же величины – хорошо это или плохо? Зачем это? Нужно ли это? Можно ли установить свою собственную единицу?

Пример: Пролезет ли стол в дверь? Измеряем ширину стола и ширину проёма двери собственной рукой (если нет рулетки или линейки); единицей измерения является расстояние между вытянутыми большим и указательным пальцами.

Измерение это или нет?

Кстати, первые единицы длины были образованы именно с использованием частей человеческого тела. Отсюда фут, т.е. длина ступни. А расстояние между вытянутыми большим и указательным пальцами – это древнерусская пядь (отсюда и выражение: да будь он семи пядей во лбу).

Итак, измерение это или нет, если я измерил стол и проём своей собственной пядью?

С одной стороны, кажется, а почему бы и нет? Ведь поставленная задача будет решена – будет ясно, пролезет стол в дверь или нет. И всё-таки приходится ответить на поставленный вопрос отрицательно: нет, это не измерение.

Почему же?

Потому что результат нашего измерения должен быть понятен другим людям. Потому что измерение – это познавательный процесс, результат которого нужно выражать в общепринятыхединицах. Но спрашивается, что значит общепринятых? В каких пределах? В пределах всей страны, или всего мира? Здесь мы соприкасаемся с одной из важнейших проблем метрологии – проблемыединстваизмерений.

Обилие единиц измерения для одной и той же величины и связанное с этим громадное количество таблиц перевода одних единиц в другие – в этом была беда метрологии прошлого.

Во второй половине 18 века в Европе насчитывалось до сотни футов различной длины, около полусотни различных миль свыше сотни различных фунтов. Можно себе представить, какие при этом возникали трудности в торговле и др. сферах деятельности.

В идеале для любой величины должна быть одна единственная единица для всего мира. Этот идеал не достигнут.

С 1960 года принята международная система единиц (Sуstem International), сокращённо SI(СИ в русской транскрипции), но не во всех странах она признана обязательной и даже в тех, где она признана обязательной, как в России, допускается применение некоторых старых единиц, которые очень прочно исторически укоренились.

Примеры:

1. Давление в СИ следует выражать в Паскалях (Па=Н/м^2), но для атмосферного давления сохраняется мм.рт.ст. (1ммHg=133.322Па).

2. Мощность в СИ в Вт, но для двигателей сохраняется л.с.=735.499Вт.

Применение принятых единиц измерения, выражение результатов измерений в принятых единицах – это важнейшая сторона проблемы обеспечения единства измерений.

Единство измерений – это в первую очередь выражение результатов измерений в узаконенных единицах.

Теперь мы обращаемся ещё к одной стороне измерений – к их точности.

Точность– качественное понятие, количественно она характеризуетсяпогрешностью измерения

Точность очень сложное понятие и в дальнейшем во всём нашем курсе мы будем заниматься так или иначе вопросом точности, а сейчас для начала коснёмся только двух сторон: неизбежности погрешности любого измерения и тго, как важно знать эти погрешности.

Чтобы показать неизбежность появления погрешностей, достаточно проанализировать любое повседневное измерение. Рассмотрим, например, действия плотника, который, чтобы установить дверь, должен измерить высоту дверного проёма.

Делая притолоку, он может просто взглянуть на дверной проём и оценить его высоту в 2.5м . Это грубое «измерение» определённо содержит погрешность. При необходимости мог бы учесть эту погрешность, допуская, что высота 2.50.3м. Если такой грубый результат его не устраивает, он возьмёт рулетку и сможет определить, что высота проёма 2.435м. Этот результат более точен, но и он содержит некоторую погрешность. Совершенно невероятно, чтобы, пользуясь своей рулеткой, плотник мог точно узнать, что высота проёма равна 2.435000м, а не 2.435001м. Есть много причин, в силу которых присутствует погрешность. Рулетка разделена на деления по 0.5см. Маловероятно, чтобы верх проёма совпадал с каким-либо делением. Если округляется до ближайшего деления, то можно представить результат так: 2.43500.0025м.

В принципе можно было бы даже снижать погрешность, т.е. увеличивать точность измерений, если взять , например, лазерный интерферометр. Но и тогда точность была бы ограничена длиной волны света и погрешность составила бы около 0.5мкм.

Конечно такая точность, в этом случае, совершенно не нужна. Пусть мы измеряем с точностью 0.05мм. При этом мы столкнёмся с новой проблемой – проблемой неопределённости самой измеряемой величины. В самом деле, если проведём измерение высоты проёма в разных местах, то наверняка окажется, что результаты будут различаться более чем на 0.05мм. Это будет потому, что сама высота меняется и модель - идеальный прямоугольник – неадекватна реальности. Точно также можно говорить о расстоянии между Москвой и Ленинградом с точностью до1км или даже до1м, если оговорить две точки. Но бессмысленно говорить о расстоянии с точностью до1мм.

Итак, ни одну величину нельзя измерить с полной определённостью; ценой особых усилий мы можем свести погрешности до очень малых значений, но полностью исключить их нельзя.

Итак, погрешности неизбежны, но нужно ли их знать?

Для этого возьмём задачу, которую, как говорят, в своё время решил Архимед.

Вот эта задача.Его попросили определить, изготовлена ли корона из 18-каратного золота, т.е. из сплава, на 24 части которого приходится 18 частей золота и 6 частей цветных металлов, или она изготовлена из более дешёвого сплава. Решая задачу, Архимед знал, что плотность 18-каратного золота и подозреваемого дешёвого сплава соответственно составляют

з=15.5 г/см^3

с=13.8 г/см^3

Плотность короны обозначим к. Предположим, что для определениякобратились к двум экспертам А и Б.

Результаты их работы сведём в таблицу.

	Эксперт А	Эксперт Б
Наилучшая оценка к, г/см^3	15	13/9
Вероятный интервал к, г/см^3	13.5 – 16.5	13.7 – 14.1

По поводу результатов можно сделать два замечания.

Во первых, хотя измерения эксперта Б – значительно точнее, данные эксперта А вероятны, точнее правильны. Каждый эксперт приводит интервал, в котором, как он уверен, лежитки эти интервалыперекрываются. Если бы интервалы не перекрывались, естественно было бы предположить, что хотя бы один из них ошибается.

Во вторых, погрешность в измерениях эксперта А столь велика, что его результат простобесполезен: в его интервал длякпопадает изис, значит по его данным нельзя узнать, сделана ли корона из 18-каратного золота или из дешёвого сплава. С другой стороны, данные эксперта Б ясно показывают, что коронане подлинная: в его интервал попадаетси не попадаетз.

Очевидно, если из измерений нужно делать определённые выводы, то погрешности не должны быть слишком велики. Однако, нет необходимости в том, чтобы они были очень малы; они должны быть разумно малы, как в этом примере у эксперта Б. Наиболее важный вывод из этого примера состоит в том, что подобно большинству измерений, оба измерения были бы бесполезны, если бы они не содержали сведений о погрешностях.

В самом деле, если бы мы располагали информацией, содержащейся только в верхней строке таблицы (наилучшая оценка для к), то мы были бы введены в заблуждение, т.к. результат эксперта А наталкивал бы на предположения, что йкорона – подлинная.