64

5 Последовательный колебательный контур

5.1 Цель занятия

На примере последовательного контура усвоить основные понятия для резонансных цепей (добротность, характеристическое сопротивление, явление резонанса, расстройки и др.); изучить свойства последовательного колебательного контура.

5.2 Краткие теоретические сведения

Резонанс в любой электрической цепи, содержащей L, C, R, наступает, когда частота  внешнего воздействующего сигнала совпадает с резонансной частотой _р самой электрической цепи (_Р). Резонанс в такой цепи сопровождается экстремальными значениями токов и напряжений, а также чисто активным входным сопротивлением.

Tак как для любой L, C, R-цепи

_ВХ(j  R_ВХ ( + jХ_ВХ(_

то на частоте   _р

Х_ВХ(_р) = 0 (5.1)

_ВХ(j_Р) = R_ВХ(_Р) =R_Р (5.2)

Из условия (5.1) находятся резонансные частоты электрической цепи, из (5.2) - ее резонансные сопротивления.

Для последовательного контура (элементы L, C, R включены последовательно)

_р  , R_Р = R,

где R - полное сопротивление потерь контура, включающее сопротивление потерь катушки индуктивности и конденсатора, потери на излучение, в соединительных проводах и др.

Расстройки:

абсолютная расстройка ,

относительная расстройка ,

обобщенная расстройка .

Характеристическое сопротивление  - сопротивление полной индуктивности или полной емкости на резонансной частоте при последовательном обходе контура   _РL  _РС

;

добротность или качество контура

где 2_П = 2f_П) - полоса пропускания контура.

На резонансной частоте   _Р 

I_Р =

U_RР = Е_ВХ ,

U_СР = QE_ВХ , U_LР = QE_ВХ ,

п оследние соотношения определяют название последовательного резонанса как резонанса напряжений; векторные соотношения представлены на рисунке 5.1.

Рисунок 5.1 - Векторная диаграмма при резонансе

АЧХ в резонансных цепях называются резонансными кривыми:

Z_ВХ = R ,

,

,

. (5.3)

Включение шунта (R_Ш - сопротивление, включаемое параллельно катушке индуктивности или конденсатору) всегда снижает добротность контура, так как вносит дополнительные потери. При шунтировании емкости

R_ДОП , если R_Ш  _C ,

на резонансной частоте _СР =  и, следовательно, R_ДОП .

5.3 Задачи для самостоятельной работы

Задачи, представленные в этом разделе, используются для самостоятельной работы в аудитории и индивидуальных домашних заданий.

Задачи расположены в порядке возрастания их сложности. Первые восемь задач наиболее простые.

5.3.1 На некоторой частоте f в последовательном контуре _С=220 Ом, Х_L = 178 Ом, R = 4 Ом. Является ли эта частота резонансной? Вычислить добротность контура.

Ответ: 49,5.

5.3.2. На резонансной частоте 1 МГц ток в последовательном контуре 200 мА, а на частотах 0,98 и 1,02 МГц ток в контуре принимает значение 142 мА. Определить добротность контура.

Ответ: 25.

5.3.3. Последовательный контур имеет следующие параметры: R = 50 Ом, L = 316 мкГн , С = 222 пФ, Е_ВХ = 0,1 В. Найти U_СР, U_LР, U_RР при резонансе, полосу пропускания и ток на граничных частотах полосы пропускания.

Ответ: 2.4 В; 0.1 В; 15710³ рад/с; 1,42 мА.

5.3.4. К последовательному контуру подключен источник напряжения с амплитудой 0,2 В. L =300 мкГн, С = 200 пФ. Частота источника равна резонансной частоте контура. Определить амплитуду U_Сm, если полоса пропускания контура 2f_П = 8 кГц.

Ответ: 16 В.

5.3.5. Определить активное сопротивление контура, если известно, что при относительной расстройке 10% контур обеспечивает ослабление сигнала в 10 раз, а  = 500 Ом.

Ответ: 10 Ом.

5.3.6. Последовательный колебательный контур имеет сопротивление потерь R = 5 Ом,  = 100 Ом. Какое дополнительное сопротивление следует включить в контур, чтобы увеличить его полосу пропускания на 50 % ? Какое шунтирующее сопротивление даст такое же увеличение полосы пропускания?

Ответ: 2,5 Ом; 4 кОм.

5.3.7 Контур характеризуется параметрами L = 40 мкГн, R = 20 Ом. Определить 2f_П и ток контура на крайних частотах полосы пропускания, если напряжение на входе контура 10 В.

Ответ: 80 кГц; 0,352 А.

5.3.8 Определить L и С последовательного контура, пропускающего полосу частот 10 кГц при R=5 Ом и Q = 100.