139

7.7 Рекомендуемая литература Основная

1. Зернов Н.В., Карпов В.Г. Теория радиотехнических цепей.-Л.: Энергия,1972.-с.174-207.

2. Афанасьев Б.П., Гольдин О.Е., Кляцкин И.Г., Пинес Г.Я. Теория линейных электрических цепей.-М.: Высш.шк.,1973.-с.159-185.

3. Гуревич И.В. Основы расчетов радиотехнических цепей.-М.: Связь.1975.-с.87-111.

4. Попов В.П. Основы теории линейных электрических цепей.-М.: Высш.шк.,2000.-с.211-223.

Дополнительная

1. Гольдин О.Е. Задачник по теории электрических цепей.-М.: Высш.шк.,1969.-с.59-63.

2. Шебес М.Р. Теория линейных электрических цепей в упражнениях и задачах.-М.: Высш.шк.,1973.-с.171-212.

3. Жуков В.П., Карташев В.Г., Николаев А.М., Сборник задач по курсу “Радиотехнические цепи и сигналы”.-М.: Сов.радио.1972.-с.41-47.

8 Четырехполюсники и цепочечные lc-фильтры

8.1 Цель занятия по теме "Четырехполюсники"

Цель занятия - усвоить, что четырехполюсник описывается разными типами параметров в зависимости от вида нагрузки; научиться методике нахождения внутренних параметров и определению их физического смысла; научиться методике определения характеристических параметров, усвоить их физический смысл; научиться определять входное сопротивление, коэффициент передачи и другие схемные функции четырехполюсника при произвольных нагрузках.

8.2 Основные положения теории четырехполюсников

8.2.1 Определение и типы параметров

Устройство, имеющее две пары выводов (полюсов), токи в которых попарно равны и противоположно направлены, называется четырехполюсником. На рисунке 8.1 показаны направления внешних токов и напряжений при описании четырехполюсника через разные системы уравнений.

а) направления токов для описания четырехполюсника через систе­мы Z-, Y-, H-, G- па­раметров

б) направления токов для описания четырехполюсника через А-параметры (передача слева направо)

в) направления токов для описания четырехполюсника через В-параметры (передача справа налево)

Теория четырехполюсников использует аппарат матричной алгебры и позволяет существенно упростить расчеты сложных схем.

Если четырехполюсники не содержат внутри независимых источников, то это неавтономные четырехполюсники. Ниже речь пойдет только о неавтономных линейных пассивных и активных (с зависимыми источниками) четырехполюсниках.

В зависимости от нагрузки четырехполюсник описывается тремя видами параметров:

1) внутренние (или первичные или собственные) описывают четырехполюсник в режиме холостого хода или режиме короткого замыкания на входе или выходе;

2) характеристические (или вторичные) описывают четырехполюсник в режиме согласования;

3) рабочие описывают четырехполюсник в режиме произвольных нагрузок.

8.2.2 Внутренние параметры

Внешние токи и напряжения (рисунок 8.1) связаны друг с другом коэффициентами, имеющими разный смысл и разную размерность. Эти коэффициенты и называются внутренними параметрами. Число возможных перестановок из четырех по два равно шести, поэтому четырехполюсник описывается шестью системами уравнений. Все эти системы равноправны.

или

или

или

или

или

или

Любая система состоит из двух уравнений и содержит четыре параметра или коэффициента, отсюда следует методика определения внутренних параметров: создать режим х.х. или к.з. на входе или выходе и подавить “лишнюю” пару параметров. Такая методика не только позволяет найти параметры, но и выявить их физический смысл. Например:

- величина, обратная коэффициенту передачи по напряжению при хх на выходе,

- передаточное сопротивление при передаче сигнала слева направо и к.з. на выходе,

- входная проводимость при к.з. на выходе,

- входное сопротивление при к.з. на выходе,

- коэффициент передачи по напряжению справа налево при х.х. на входе.

Примечание: если схема четырехполюсника совпадает с двухконтурной,то матрица - параметров совпадает с матрицей сопротивлений по методу контурных токов; если схема четырехполюсника имеет два узла (входной и выходной) кроме опорного, то матрица - параметров совпадает с матрицей проводимостей по методу узловых потенциалов.

Так как все системы описывают один и тот же четырехполюсник, то между параметрами существуют однозначные связи, представленные таблицей 8.1.

Примечание: таблица 8.1 из учебника /1/ соответствует направлениям токов, указанным на рисунке 8.1; при использовании подобных таблиц из других источников сначала уточните, какие направления токов использует автор, так как иной выбор направления токов ведет к частичному изменению знаков в таблицах.

Кроме того, существуют связи между параметрами внутри одной и той же системы. Если произвольный неавтономный четырехполюсник описывается четырьмя независимыми параметрами, то обратимый (а все пассивные – обратимые) только тремя независимыми, т.к.

(8.1)

где и - определители матриц соответственно А- и В-параметров; электрически симметричные четырехполюсники имеют только два независимых параметра, т.к. к условиям (8.1) добавляются условия (8.2):

(8.2)

где и - определители матриц Н - и G- параметров.

Способы объединения простых четырехполюсников в сложные (или составные) и соответствующие им матричные уравнения представлены в таблице 8.2

Таблица 8.1 - Соотношения между первичными параметрами

четырехполюсников

	Y	Z	H	G	A	B
Y
Z
H
G
A
B

Таблица 8.2

Схема соединения	Название соединения и матричное уравнение
	Параллельное
	Последовательное или этажное
	Каскадное
	Последовательно-параллельное
	Параллельно-последовательное

Примечание:соотношения, указанные в таблице 8.2, справедливы только для регулярного соединения четырехполюсников, т. е. такого соединения, в результате которого не происходит изменения параметров соединяемых четырехполюсников; подробнее см. /1,с.413-414/ или /2,с.387-388/, /3, с. 429/.