5.Понятия о калибровочных теориях пространства. Размерность нашего пространства.
Большинство удачных теорий физики элементарных частиц основываются на калибровочной симметрии. В таких теориях различные поля могут переходить одно в другое. Эти переходы полностью определяются калибровочной группой теории. Если можно провести некое калибровочное преобразование в точке пространства и при этом теория не изменится, то говорят, что теория имеет локальную калибровочную симметрию.
Отражение в мозгу человека окружающего реального («объективного») мира есть субъективное восприятие пространства человеком. Нарушение субъективных характеристик приводит к иллюзиям.
Объективные свойства пространства
Что такое размерность пространства и как узнать, какова размерность пространства, в котором мы живем? Чтобы выяснить это, проводились различные эксперименты. Попробуем ответить на этот и другие вопросы, воспользовавшись некоторыми анологиями и сопоставлениями.
Физический способ измерения размерности
Возьмем обыкновенный двумерный лист бумаги и начнем рисовать...
Перво-наперво, нарисуем маленького двумерного человечка, а недалеко от него — домик (рис. 16.1). Как бы человечик ни старался, он никогда не попадет внутрь своего дома: никакой предмет не сможет пройти через замкнутый контур (стенку домика), не выйдя в трехмерное пространство. Однако некий посторонний наблюдатель, находящийся в трехмерном пространстве, может поднять человечка, пронести его над стеной домика и опустить внутри него. Фактически, наш человечик ненадолго посетил трехмерное пространство!
Проведем аналогию: если какой-то предмет из нашего мира неожиданно исчез и появился совершенно в другом месте, или непостижимым образом попал внутрь замкнутого пространства (например, куба без окон-дверей), то есть основания предполагать, что предмет некоторое время находился в четырехмерном пространстве, где его и «перенесли» совсем в другое место. Если рассказы о хиллерах (людях, проводящих операции на внутренних органах человека без разрезания кожи) являются правдой, то можно предположить, что делают они это в четырехмерном пространстве. А ведь и у двумерного человечка при желании можно легко достать печень или сердце без разрезания его внешней оболочки...
Итак, можно нарушить замкнутость контура при помощи увеличения мерности пространства.
Посмотрим теперь на рис. 16.2. Мы видим, что человечку достались два сапожка, но вот беда: оба — на левую ногу! Как бы человечик ни вращал сапожок в своем плоском пространстве, он никогда не превратит его в правый, то есть, говоря «по-научному», не сможет изменить его симметрию. Но вытащим один сапожок в трехмерное пространство, повернем его здесь на 180 градусов (фактически, изменим симметрию) и вернем обратно в плоскость листа. Теперь человечик имеет нормальную пару сапог — для правой и левой ноги. Проведем аналогию: если у нас имеется морская ракушка, закрученная по часовой стрелке, то в четырехмерном пространстве легко можно сделать так, чтобы та же самая ракушка оказалась закрученной против часовой стрелки!
Итак, в пространстве размерности n + 1 можно менять симметрию объектов, взятых из пространства размерности n.
Превратим теперь наш воображаемый лист бумаги в длинную дорогу-полоску (рис. 16.3, слева). По этой дороге человечик должен дойти до своего дома. Очевидно, что он сможет это сделать только одним-единственным способом — честно пройдя весь заданный путь. Но представим себе, что некоторые части дороги проходили друг от друга настолько близко, что просто-напросто склеились (рис. 16.3, справа). В этом случае человечик может значительно сократить свой путь, — главное, чтобы он смог пролезть в месте склейки.
Может быть, где-то и в нашем, трехмерном мире, имеется такая «склейка», пройдя сквозь которую, можно мгновенно очутиться в галактике, находящейся от нас на расстоянии в миллиарды световых лет?..
Посмотрите теперь на рис. 16.4. Все, кроме человечка, хорошо видят, что рядом с ним нарисована окружность. Но, оказывается, и человечик тоже точно знает, что перед ним — именно окружность. Как же он догадывается об этом? Очень просто: ему достаточно со всех сторон обойти этот объект и убедиться, что с любой стороны он одинакового размера (это важно, ведь на листе бумаги можно нарисовать произвольную (ломаную) замкнутую линию, но только окружность будет видна человечку одинаково с любой стороны).
Так же и мы: в трехмерном пространстве мы не видим предмет целиком и лишь подозреваем, что он — трехмерный. Увидеть одновременно все (или хотя бы четыре) грани куба невозможно; лишь обходя его с разных сторон, мы делаем вывод, что он действительно трехмерный. Можно исхитриться и поставить позади куба зеркало, тогда три его стороны будут видны спереди, а оставшиеся три — в отражении. Однако этот трюк легко объясняется тем, что зеркало увеличивает размерность пространства на единицу. В четырехмерном пространстве можно увидеть этот же куб с четырех сторон.
Замечание 1. Система «зеркало + то, что в зеркале» представляет собой четырехмерное пространство. Замечание 2. Вообще говоря, человек все-таки может увидеть куб сразу с четырех сторон: надо просто поднести его вплотную к глазам. Но именно «к глазам»! Одним глазом мы можем видеть не более трех сторон.
Вопросы для обсуждения:
Что понимается под пространством и временем?
Приведите формулировку принципа относительности для законов механики.
Что нового вносит специальная теория относительности в прежний принцип относительности классической механики?
Почему специальная теория относительности постулирует постоянство скорости света?
Как изменяется характер времени в движущейся и покоящейся инерциалъных системах отсчета? Объясните, исходя из этого, парадокс близнецов.
Вопросы для самостоятельной работы:
Чем отличается поле тяготения от других физических полей?
В чем заключается единство и различие между специальной и общей теориями относительности?
Как была проверена правильность общей теории относительности?
Почему луч света искривляется вблизи тяготеющих масс?
Объясните, что представляет собой кривизна пространства.
К каким новым философским выводам приводит теория относительности?
Список литературы:
Иванов А.И.Концепции современного естествознания : учеб. пособие / Иванов Анатолий Иванович, Хоперсков Александр Валентинович. - Волгоград : ВолГУ, 2007. - 260 с. - Библиогр.: с. 253-257. - Допущено МО РФ.
Найдыш В.М.Концепции современного естествознания : учебник / Найдыш Вячеслав Михайлович. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Альфа-М: ИНФРА-М, 2003. - 622 с. - Библиогр.: с.585-588. - Допущено МО РФ.
Концепции современного естествознания [Текст] : метод. указ. для студ. 3-го курса спец. "Социальная работа" и "Связи с общественностью" ОЗО / Федер. агентство по образованию, ГОУ ВПО "ВГПУ"; сост. Ю.П.Князев. - Волгоград : Изд-во ВГПУ "Перемена", 2007
Концепции современного естествознания: учебник /под ред. В.Н.Лавриненко, В.П.Ратникова. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009. – 319 с. – Рекоменд. МО РФ, Рекоменд. УМО.
Рузавин Г.И. Концепции современного естествознания: учебник. – 2-е изд. перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009. – 304 с.- Рекоменд. МО РФ, Рекомендовано УМО.
Рыбалов Л.Б. Концепции современного естествознания: учеб. пособие /Л.Б.Рыбалов, А.П.Садохин. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. – 416 с. – Рекоменд. УМО
Садохин А.П. Концепции современного естествознания: учебник. – 2-е изд. перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009. – 447 с. -Рекоменд. МО РФ, Рекоменд. УМО.