Решение комбинаторных задач

    Задачу можно назвать комбинаторной, если ее решением является перебор элементов некоторого конечного множества. Особая примета комбинаторных задач – вопрос, который   можно сформулировать таким образом, что он начинался бы словами: •    Сколькими способами…? •    Сколько вариантов…?     Для того, чтобы решить задачу по комбинаторике, необходимо сначала понять её смысл, то есть, представить мысленно процесс или действие, описанное в задаче. Нужно чётко определить тип соединений в задаче, а для этого надо, составив несколько различных комбинаций, проверить повторяются ли элементы, меняется ли их состав, важен ли порядок элементов.

Комбинаторика

Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».

Комбинаторика

раздел математики, посвящённый решению задач выбора и расположения элементов в соответствии с данными условиями.

Комбинаторика

математический раздел, изучающий вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

Комбинаторика

раздел математики, который изучает множества (перестановки, размещения, сочетания и перечисление элементов) и отношения на них.

Комбинаторика

занимается различного рода соединениями, которые можно образовать из элементов некоторого конечного множества.

Комбинаторика

важный раздел математики, знание которого необходимо представителям самых разных специальностей. С комбинаторными задачами приходится иметь дело физикам, химикам, биологам, лингвистам, криптографам и другим специалистам.

Комбинаторные методы лежат в основе решения многих задач теории вероятностей и ее приложений.

Из истории комбинаторики

Некоторые элементы комбинаторики были известны в Индии еще во II в. до н. э. Индийцы умели вычислять числа, которые сейчас называют "сочетания". В XII в. Бхаскара вычислял некоторые виды сочетаний и перестановок. Предполагают, что

индийские ученые изучали соединения в связи с применением их в поэтике,

науке о структуре стиха и поэтических произведениях. Например, в связи с

подсчетом возможных сочетаний ударных (долгих) и безударных (кратких)

слогов стопы из n слогов. Как научная дисциплина, комбинаторика

сформировалась в XVII в.

Б. Паскаль в "Трактате об арифметическом треугольнике" и в "Трактате о

числовых порядках" (1665 г.) изложил учение о биномиальных коэффициентах.

П. Ферма знал о связях математических квадратов и фигурных чисел с

теорией соединений. Термин "комбинаторика" стал употребляться после

опубликования Лейбницем в 1665 г. работы "Рассуждение о комбинаторном

искусстве", в которой впервые дано научное обоснование теории сочетаний и

перестановок. Изучением размещений впервые занимался Я. Бернулли во

второй части своей книги "Ars conjectandi" (искусство предугадывания) в

1713 г. Современная символика сочетаний была предложена разными авторами

учебных руководств только в XIX в.

Комбинаторные задачи бывают самых разных видов. Однако, большинство задач решается с помощью двух основных правил — правила суммы и правила произведения.