4. Расчет ступенчатой колонны

   1. Исходные данные

Расчетные усилия берем из таблицы.

Для верхней части колонны в сечении 1-1 N = 1086,5 кН; М = -1678,9 кН∙м; Q = 148,5 кН;

В сечении 2-2 при том же сочетании нагрузок (1,2,3*,4,5*) М = -888,1 кН∙м;

Для нижней части колонны N₁ = 2776,1 кН; М₁ = -803,5 кН∙м (изгибающий момент догружает подкрановую ветвь); N₂ = 3683,7 кН; М₂ = 2108,7 кН∙м (изгибающий момент догружает наружную ветвь); Q_max = 217,4 кН.

Соотношение жесткостей верхней и нижней частей колонны I_в/I_н=0,2; материал конструкций - сталь С235; бетон фундамента В10. Коэффициент надежности по назначению γ_n=0,95.

2. Определение расчетных длин колонны

Так как Н_в/Н_н = l₂/l₁ = 5,02/15,58 = 0,322 < 0,6 и N_н/N_в = 3683,7/1086,5 = 3,39 > 3, значения коэффициента μ: μ₁ = 2, μ₂ = 3.

В однопролетной раме с жестким сопряжением ригеля с колонной верхний конец колонны закреплен только от поворота.

Таким образом, для нижней части колонны l_x1= μ₁∙l₁ = 2∙1558 = 3116 см;

для верхней l_x2 = μ₂∙l₂ = 3∙502=1506 см;

Расчетные длины из плоскости рамы для нижней и верхней частей равны соответственно: l_у1 = Н_н = 1558 см; l_у2 = Н_в - h_в = 502 – 150 = 352 см.

3. Подбор сечения верхней части колонны

Сечение принимаем в виде сварного двутавра высотой h_в = 500 мм.

Находим требуемую площадь сечения, предварительно определив приближенные значения характеристик.

Для симметричного двутавра ί_x ≈ 0,42h = 21 см; ρ_x ≈ 0,35h = 17,5 см;

(для листов из стали С235 толщиной до 20 мм, R_y = 23 кН/см²);

Значение коэффициента η для двутавра колеблется в пределах от 1,2 до 1,7. Примем в первом приближении η = 1,4. Тогда m_ef = η∙m_x = 1,4∙8,82 = 12,3; =>

φ_е = 0,100;

Компоновка сечения.

Высота стенки h_w = h_в-2t_f = 50-2∙4,0 = 42 см (принимаем предварительно t_f = 4,0 см).

По формуле при 1< m_x<10 и из условия местной устойчивости предельная гибкость стенки: и требуемая толщина стенки:

Принимаем t_w = 1,2 см.

Тогда требуемая площадь полки:

Принимаем b_f = 50 cм; А _f = 50∙4,0 = 200 см²;

Устойчивость полки обеспечена, так как

Геометрические характеристики сечения:

Гибкость стержня λ_x = 1506/22,05 = 68,3;

λ_у = 352/13,6 = 25,88;

Предельная условная гибкость стенки:

Проверка устойчивости в плоскости действия момента:

m_ef = m_x∙η = 7,94∙1,35 = 10,72 => φ_е = 0,115;

Проверка устойчивости верхней части колонны из плоскости действия момента. Двутавровому сечению соответствует тип кривой устойчивости «в», при . Для определения m_x найдем максимальный момент в средней трети расчетной длины стержня (при сочетании нагрузок 1, 2, 3*, 4, 5*):

М_x =1494,1 кН∙м;

По модулю М_x^1/3 > М_max/2 = 1678,9/2 = 839,5 кН∙м;

при m_x > 5:

, где:

для m_x = 5, при

для m_x = 10, φ_b = 1.

Поскольку m_ef < 20, проверка прочности по формуле не требуется.

4. Подбор сечения нижней части колонны

Определим по формуле ориентировочное положение центра тяжести. Принимаем предварительно z₀ = 5 cм; h₀ = h_н - z₀ = 95 см.

Усилия в ветвях определим по формулам. В подкрановой ветви

в наружной ветви

По формулам определяем требуемую площадь ветвей и компонуем сечение. Для подкрановой ветви задаемся φ = 0,8:

(для фасонного проката толщиной до 20 мм R_y = 23 кН/см²);

По сортаменту принимаем двутавр 50Б1: А_b1 = 92,98 см²; ί_x1 = 4,16 cм; ί_у = 19,99 см.

Для наружной ветви

Для удобства прикрепления элементов решетки просвет между внутренними гранями полок принимаем такими же, как в подкрановой ветви (468 мм). Толщину стенки t_w для удобства ее соединения встык с полками верхней части колонны принимаем равной 40 мм, а ширину стенки из условия размещения швов h_w = 530 см.

Требуемая площадь полок

Из условия местной устойчивости полок b_f/t_f < 15;

Принимаем b_f = 15 см; t_f = 1,4 см; А_f = 1,4∙15 = 21 см².

Геометрические характеристики ветви:

Уточняем положение центра тяжести сечения колонны:

h₀ = h_н - z₀ = 100-3,57 = 96,43 см.

Отличие от первоначально принятых размеров мало, поэтому усилия в ветвях не пересчитываем.

Проверка устойчивости ветвей.

Проверку производим по формулам

из плоскости рамы: l_у = 1558 см. Подкрановая ветвь

=> φ_у = 0,722 (тип кривой устойчивости «в»);

Наружная ветвь

=> φ_у = 0,553 (тип кривой устойчивости «с»);

Увеличиваем ширину полок и принимаем b_f = 30 cм, t_f = 2,5 cм; А_f = 2,5∙30 = 75 см². Геометрические характеристики ветви:

Уточняем положение центра тяжести сечения колонны:

h₀ = h_н - z₀ = 100-9 =91 см.

Для увеличенного сечения наружной ветви:

=> φ_у = 0,621;

Из условия равноустойчивости подкрановой ветви в плоскости и из плоскости рамы определяем требуемое расстояние между узлами решетки:

λ_x1= l_b1/ ί_x1= λ_у =62;

l_b1 = λ_x1∙ ί_x1 = 62∙4,16 = 257,92 см.

Принимаем l_b1 = 240 см, разделив нижнюю часть колонны на целое число панелей.

Проверяем устойчивость ветвей в плоскости рамы (относительно осей x₁-x₁ и x₂-x₂).

Для подкрановой ветви

то есть устойчивость обеспечена.

Для наружной ветви

то есть устойчивость обеспечена.