3. Методики и алгоритмы обработки лидарного сигнала на основе алгоритма регрессионного и регрессионно-корреляционного анализа.

Предлагается использовать три различных алгоритма обработки лидарного сигнала:

1. Прямой регрессионный алгоритм.

Данный алгоритм основан на непосредственном использовании формулы (6) для определения неизвестных концентрация. Преимущества этого алгоритма:

- высокая скорость вычислений,

- простота реализации,

- высокая точность при низких уровнях шума в сигнале.

Недостаток:

- серьезные ошибки вычислений при низком отношении сигнал/шум.

Общий алгоритм метода представлен на рис.3.1.

Рис.3.1. Алгоритм метода прямого регрессионного анализа

1 – ввод полученного сигнала

2 – вычисление вектора концентраций веществ по соотношению (2.6)

3 – вывод результатов расчета состава смеси и концентраций определенных веществ, определение расчетной величины соотношения сигнал/шум, расчетной погрешности вычислений.

2. Регрессионный анализ с искусственным шумом

При существенном уровне шума в сигнале метод прямого регрессионного анализа приводит к существенным ошибкам, особенно при определении веществ с малыми концентрациями. Такие вещества могут быть не восприняты на фоне шума. Для их надежного определения и верификации предлагается использовать алгоритм с искусственным шумом.

Суть алгоритма – искусственное зашумление исходного сигнала и определение после этого состава диагностируемой смеси с определением концентраций. Эта процедура выполняется многократно и в результате определяются те компоненты из базы данных, которые оказываются устойчивыми к вносимым помехам. Устойчивость к помехам может определяться как отношение минимальной и максимальной концентрации данного вещества за весь цикл расчетов. Если это отношение велико, то есть в процессе случайного зашумления уровень определяемой концентрации сильно варьируется, то вероятнее всего, что данное вещество в смеси отсутствует. Если ж отношение близко к 1, то данное вещество устойчиво к помехам и считаются присутствующим в смеси. Остальные компоненты, которые при прямом анализе были определены как присутствующие в смеси, но отсеявшиеся в результате искусственного зашумления считаются ложными.

На рис.3.2 представлен общий алгоритм этого метода.

Рис.3.2. Алгоритм метода регрессионного анализа с искусственным шумом

1 – ввод полученного сигнала,

2 – вычисление вектора концентраций веществ по соотношению (2.6),

3 – условный оператор выхода из цикла расчетов с искусственным шумом (счетчик циклов),

4 – генерация случайного шума и наложение его на спектр сигнала,

5 - вывод результатов расчета состава смеси и концентраций определенных веществ, определение расчетной величины соотношения сигнал/шум, расчетной погрешности вычислений.

3. Регрессионный анализ с комбинационной методикой

В качестве еще одного алгоритма определения малых примесей предполагается использовать регрессионный анализ с комбинационной методикой. Суть этого алгоритма состоит в следующем. Полученный спектр последовательно апроксимируется с использованием метода наименьших квадратов различным количеством веществ из базы данных в различных их комбинациях. При этом каждый раз определяется их концентрация и дисперсия ошибки – разница между восстановленным спектром и спектром исходного сигнала. Очевидно, что наименьшая дисперсия будет в том случае, когда для описания сигнала будут задействованы все вещества базы данных. Однако на зависимости дисперсии ошибки от числа и состава компонент будет еще один минимум, который с высокой вероятностью и будет являться искомым решением. Данный метод является достаточно оригинальным и требует серьезной апробации в численных расчетах.

На рис.3.3 представлен общий алгоритм этого метода.

Рис.3.3. Алгоритм метода регрессионного анализа с комбинационной методикой

1 – ввод полученного сигнала,

2 – вычисление вектора концентраций веществ по соотношению (2.6),

3 – условный оператор выхода из цикла расчетов по составу смеси (счетчик циклов),

4, 5 – генерация сигнала с заданным числом и составом компонент

6 – условный оператор выхода из цикла расчетов по числу компонент смеси (счетчик циклов),

5 - вывод результатов расчета состава смеси и концентраций определенных веществ, определение расчетной величины соотношения сигнал/шум, расчетной погрешности вычисления точности и чувствительности лидарного зондирования.