Задача 8. Аэродинамический спуск в атмосфере Земли

Рассмотреть движение спускаемого КЛА на участке снижения в атмосфере до некоторой заданной высоты h_k. К концу торможения (при h = h_k) скорость КЛА должна быть доведена до некоторого малого значения, определяемого требуемой посадочной скоростью. На этом участке управление может осуществляться путем изменения величины и направления полной аэродинамической силы R.

Составить математическую модель движения КЛА в вертикальной плоскости с учетом следующих допущений:

1. Земля сферическая и не вращается;

2. на КЛА действуют силы тяжести G и аэродинамическая сила R=(R_x, R_y);

3. поле поле тяготения центральное.

При этих упрощающих предположениях уравнения плоскогодвижения КЛА в скоростной системе координат имеют вид:

где с_х  коэффициент силы сопротивления, с_y  коэффициент подъемной силы, h  высота полета, S  площадь миделя, m  масса КЛА,

G  вес КЛА,  скорость,  угол наклона вектора скорости к линии местного горизонта, L  продольная дальность полета,  плотность атмосферы; с_х, с_y,  заданные постоянные величины.

Рассчитать траекторию снижения КЛА до заданной высоты.

Задача 9. Спуск в атмосфере Земли кла с тду

Рассмотреть движение спускаемого КЛА на участке снижения в атмосфере до некоторой заданной высоты h_k. К концу торможения (при h = h_k) скорость КЛА должна быть доведена до некоторого малого значения, определяемого требуемой посадочной скоростью. На этом участке управление может осуществляться путем изменения величины и направления тяги тормозной двигательной установки .

Составить математическую модель движения КЛА в вертикальной плоскости с учетом следующих допущений:

1. Земля сферическая и не вращается;

2. на КЛА действуют силы тяжести G , аэродинамическая сила R=(R_x, R_y), - тяга двигателя тормозной установки;

3. Поле тяготения центральное.

При этих упрощающих предположениях уравнения плоского движения КЛА в скоростной системе координат имеют вид:

где с_х  коэффициент силы сопротивления, с_y  коэффициент подъемной силы, h  высота полета, S  площадь миделя, m  масса КЛА, – угол между вектором скорости и вектором тяги Р, G  вес КЛА,  скорость,  угол наклона вектора скорости к линии местного горизонта, L  продольная дальность полета,  плотность атмосферы; с_х, с_y,  заданные постоянные величины.

Рассчитать траекторию снижения КЛА до заданной высоты.

Задача 10. Межпланетный перелет кла с солнечным парусом с орбиты Земли на орбиту Марса

Рассмотреть межорбитальный участок перелета, лежащий вне сфер действия планет, КЛА, снабженного солнечным парусом.

При построении математической модели учесть следующие допущения: 1) орбиты планет считаются компланарными и круговыми; 2) траектория перелета целиком лежит в плоскости граничных орбит; 3) поле тяготения притягивающего тела центральное; 4) на КЛА действуют силы тяжести и солнечного давления; 5) тяга формируется плоским солнечным парусом с идеально отражающей зеркальной поверхностью; 6) направление тяги совпадает с нормалью к теневой стороне паруса; 7) масса КЛА с солнечным парусом не меняется со временем и состоит из массы полезной нагрузки и массы паруса.

Тогда связи между характеристиками рассматриваемого процесса описываются следующими уравнениями плоского движения:

где  радиальная составляющая скорости КЛА;  тангенциальная составляющая; r  текущее расстояние КЛА от центра притягивающего тела;  угловая дальность; g₀  гравитационное ускорение от Солнца на радиусе r₀;  параметр, характеризующий солнечный парус; угол установки паруса, составляемый нормалью к теневой стороне паруса и радиусом-вектором r.

Рассчитать траекторию перелета с орбиты Земли на орбиту Марса.